Ôn tập Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo Toán 10 – Kèm lời giải
Bài tập mệnh đề đảo, mệnh đề kéo theo có đáp án
Trong chương trình Toán 10, mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo là hai dạng quan trọng của logic toán học, thường xuất hiện trong bài kiểm tra và đề thi. Bài viết này sẽ giúp bạn ôn tập mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo một cách hệ thống, dễ hiểu, kèm theo lời giải chi tiết để bạn tự kiểm tra và củng cố kiến thức. Đây là tài liệu hữu ích cho học sinh đang học chuyên đề Mệnh đề trong Toán 10, cũng như giáo viên muốn có nguồn bài tập chất lượng phục vụ giảng dạy.
A. Đề bài các bài tập mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo
Câu 1: Cho hai mệnh đề 
\(P\) và \(Q.\) Tìm điều kiện để mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) sai.
A. \(P\) đúng và \(Q\) đúng. B. \(P\) sai và \(Q\) đúng.
C. \(P\) đúng và \(Q\) sai. D. \(P\) sai và \(Q\) sai.
Câu 2: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề kéo theo?
A. “Nếu \(x > 1\) thì \(x^{2} > 1\)”. B. “\(x^{3} > 1\) khi và chỉ khi \(x > 1\)”.
C. “1 là một số lẻ”. D. “\(x^{2} > 1 \Leftrightarrow x \in (
- \infty;1) \cup (1; + \infty)\)”.
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. \(- \pi < - 2\ \ \Leftrightarrow \
\ \pi^{2} < 4\) B. \(\pi < 4 \Leftrightarrow {\pi ^2} < 16\)
C. \(\sqrt{23} < 5\ \ \Rightarrow \ \
2\sqrt{23} < 2.5\) D. \(\sqrt{23} < 5\ \ \Rightarrow \
\ - 2\sqrt{23} > - 2.5\)
Câu 4: Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: \(A \Rightarrow B\).
A. Nếu \(A\)thì \(B\). B. \(A\) kéo theo \(B\).
C. \(A\) là điều kiện cần để có \(B\). D. \(A\) là điều kiện đủ để có \(B\).
Câu 5: Cho mệnh đề \(P \Rightarrow
Q:''\)Nếu \(3^{2} +
1\) là số chẵn thì 3 là số lẻ’’. Chọn mệnh đề đúng:
A. Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là mệnh đề sai.
B. Cả mệnh đề \(P \Rightarrow Q\)và \(Q \Rightarrow P\) đều sai.
C. Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề sai.
D. Cả mệnh đề \(P \Rightarrow Q\)và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng.
Câu 6: Mệnh đề: “Nếu một tứ giác là hình bình hành thì nó là hình thang” có thể được phát biểu lại là
A. Tứ giác \(T\) là hình thang là điều kiện đủ để \(T\) là hình bình hành.
B. Tứ giác \(T\) là hình bình hành là điều kiện cần để \(T\) là hình thang.
C. Tứ giác \(T\) là hình thang là điều kiện cần để \(T\) là hình bình hành.
D. Tứ giác \(T\) là hình thang là điều kiện cần và đủ để \(T\) là hình bình hành.
Câu 7: Tìm mệnh đề sai.
A. Hình thang \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \((O) \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân.
B. 63 chia hết cho 7 \(\Rightarrow\)Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.
C. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C \Leftrightarrow AB^{2} = CA^{2} +
CB^{2}\).
D. 10 chia hết cho 5 \(\Leftrightarrow\)Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau.
Câu 8: Cho định lí 
. Chọn khẳng định không đúng.
A. \(P(x)\) là điều kiện đủ để có \(Q(x)\).
B. \(Q(x)\) là điều kiện cần để có \(P(x)\).
C. \(P(x)\) là giả thiết và \(Q(x)\) là kết luận.
D. \(P(x)\) là điều kiện cần để có \(Q(x)\).
Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên \(n\) có chữ số tận cùng là \(0\) thì số nguyên \(n\) chia hết cho 5.
B. Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình thoi thì tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc với nhau.
C. Nếu tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật
D. Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật thì tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau.
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.
B. Số tự nhiên chia hết cho 5 là điều kiện đủ để nó có tận cùng bằng 5.
C. Điều kiện đủ để hình bình hành \(ABCD\) là hình thoi.
D. Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi là điều kiện cần và đủ để tứ giác đó là hình bình hành và có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu 11: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Điều kiện cần và đủ để tập \(A\) có \(n\) phần tử là tập \(A\) có \(2^{n}\) tập con.
B. Tập \(A\) có \(2^{n}\) tập con là điều kiện cần để tập \(A\) có \(n\) phần tử.
C. Không thể phát biểu mệnh đề: Nếu tập A có n phần tử thì tập A có 2 tập con dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
D. Tập \(A\) có \(n\) phần tử là điều kiện đủ để tập \(A\) có \(2^{n}\) tập con.
Câu 12: Cho mệnh đề: “Một số là số chính phương khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó là: \(0\); \(1\); \(4\); \(5\);\(6\); \(9\). Xét các khẳng định sau.
1. Không thể phát biểu mệnh đề trên bằng thuật ngữ điều kiện cần và đủ.
2. Điều kiện cần để một số là số chính phương là chữ số tận cùng của nó là một trong các số 0; \(1\); \(4\); \(5\); \(6\); \(9\).
3. Một số là số chính phương là điều kiện đủ để chữ số tận cùng của nó là 0; \(1\); \(4\); \(5\);\(6\); \(9\).
4. Điều kiện cần để một số có chữ số tận cùng 0; \(1\); \(4\); \(5\);\(6\); \(9\) là số đó là số chính phương.
Hãy cho biết có bao nhiêu phát biểu đúng?
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
B. Đáp án tổng quan bài tập
|
1 - C |
2 - A |
3 - A |
4 - B |
5 - D |
6 - C |
7 - B |
8 – D |
|
9 - A |
10 - D |
11 - C |
12 - A |
13 - C |
14 - B |
15 - D |
16 – B |
|
17 - B |
18 - C |
19 - A |
20 - A |
21 - C |
22 - C |
23 - D |
24 – A |
|
25 - B |
26 - A |
27 - A |
28 - B |
29 - A |
30 - C |
31 - A |
32 - D |
C. Hướng dẫn chi tiết bài tập mệnh đề
Câu 1:
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\)chỉ sai khi P đúng và Q sai nên chọn đáp án C
Câu 2:
Mệnh đề kéo theo là mệnh đề có dạng nếu P thì Q.
Câu 3:
Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.
Vậy mệnh đề ở đáp án \(- \pi < - 2\
\ \Leftrightarrow \ \ \pi^{2} < 4\) sai.
Câu 4:
“Trước đủ sau cần “.
Đáp án “\(A\) là điều kiện cần để có \(B\)” sai vì \(B\) mới là điều kiện cần để có \(A\).
Câu 5:
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) có \(P\) đúng và \(Q\) đúng nên \(P
\Rightarrow Q\) đúng. Loại đáp án “Cả mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều sai” và “Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề sai”.
Mệnh đề đảo \(Q \Rightarrow P\) có \(P\) đúng và \(Q\) đúng nên \(Q
\Rightarrow P\) đúng. Loại đáp án “Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là mệnh đề sai”
Câu 6:
Mệnh đề: “Nếu một tứ giác là hình bình hành thì nó là hình thang” có thể được phát biểu lại là “Một tứ giác là hình thang là điều kiện cần để nó là hình bình hành”.
Câu 7:
Mệnh đề “Hình thang \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \((O) \Leftrightarrow
ABCD\) là hình thang cân”; “Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C \Leftrightarrow AB^{2} = CA^{2} +
CB^{2}\)”; “10 chia hết cho 5 \(\Leftrightarrow\)Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau”: Đúng.
Mệnh đề: “63 chia hết cho 7”: Đúng.
Mệnh đề: “Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc”: Sai.
Do đó: “63 chia hết cho 7 \(\Rightarrow\)Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc”: Sai.
Câu 8:
Định lí có thể phát biểu bằng một trong các cách sau:
Nếu \(P(x)\) thì \(Q(x)\)
\(P(x)\) là điều kiện đủ để có \(Q(x)\)
\(Q(x)\) là điều kiện cần (ắt có) để có\(P(x)\)
\(P(x)\) là giả thiết, \(Q(x)\) là kết luận.
Câu 9:
Câu đúng là: “Nếu số nguyên \(n\) có chữ số tận cùng là \(0\) thì số nguyên \(n\) chia hết cho 5”.
Câu 10:
Mệnh đề « Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau” sai vì : giả sử có hai tam giác diện tích đều bằng 6 nhưng một hình có chiều cao là 3, đáy là 4. Một hình có chiều cao là 2, đáy là 6. Hai tam giác đó không bằng nhau.
Mệnh đề « Số tự nhiên chia hết cho 5 là điều kiện đủ để nó có tận cùng bằng 5 » sai vì : Số tự nhiên chia hết cho 5 thì nó có tận cùng là 0 hoặc 5.
Mệnh đề « Điều kiện đủ để hình bình hành \(ABCD\) là hình thoi » sai vì : thiếu một vế.
----------------------------------------------------------
Trên đây là tài liệu ôn tập mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo trong chương trình Toán 10, được biên soạn kèm lời giải rõ ràng, dễ hiểu. Việc nắm vững hai dạng mệnh đề này không chỉ giúp bạn giải tốt các bài tập logic toán học, mà còn hỗ trợ nhiều trong các chuyên đề khác như chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, và các bài toán suy luận.
Hãy luyện tập thường xuyên, đối chiếu với lời giải chi tiết để phát hiện và khắc phục lỗi sai. Nếu thấy tài liệu này hữu ích, hãy chia sẻ cho bạn bè và lưu lại để dùng khi cần ôn thi giữa kỳ, cuối kỳ hoặc các kỳ thi quan trọng.
