VnDoc.com

Phân dạng và Giải chi tiết Bài toán Tập hợp bằng nhau Toán 10

Chuyên đề Tập hợp Toán 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 10

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Mức độ: Trung bình

Loại File: PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Chuyên đề Tập hợp bằng nhau Toán 10

Bạn muốn nắm chắc kiến thức và kỹ năng giải bài toán Tập hợp bằng nhau trong Toán 10? Bài viết này sẽ giúp bạn hệ thống đầy đủ các dạng bài tập Tập hợp bằng nhau, kèm hướng dẫn giải chi tiết từng bước. Nội dung được biên soạn bám sát chương trình học, giúp bạn dễ dàng nhận diện dạng toán, áp dụng phương pháp phù hợp và tự tin xử lý cả bài cơ bản lẫn nâng cao. Đây là tài liệu hữu ích cho học sinh muốn củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho các kỳ kiểm tra, thi học kỳ.

A. Bài tập Tập hợp bằng nhau

Câu 1: Cho hai tập hợp $X = \{ n\mathbb{\in N}\left| n \right.$ $X = \{ n\mathbb{\in N}\left| n \right.$ là bội của $4\ \ và\ \ 6\}$ $4\ \ và\ \ 6\}$, $Y = \{ n\mathbb{\in N}\left| n \right.$ $Y = \{ n\mathbb{\in N}\left| n \right.$ là bội của $12\}$ $12\}$. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. $Y \subset X.$ $Y \subset X.$ B. $X \subset Y.$ $X \subset Y.$

C. $\exists n:n \in X$ $\exists n:n \in X$ và $n \notin Y.$ $n \notin Y.$ D. $X = Y.$

Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai? Các tập hợp $A = B$ với $A,\ \ B$ $A,\ \ B$ là các tập hợp sau:

A. $A = \left\{ 1;3 \right\};\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| (x - 1)(x - 3) = 0 \right.\ \right\}.$ $A = \left\{ 1;3 \right\};\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| (x - 1)(x - 3) = 0 \right.\ \right\}.$

B. $A = \left\{ 1;3;5;7 \right\};\ \ B = \left\{ n\mathbb{\in N}\left| n = 2k + 1,\ \ k\mathbb{\in N},\ \ 0 \leq k \leq 4 \right.\ \right\}.$ $A = \left\{ 1;3;5;7 \right\};\ \ B = \left\{ n\mathbb{\in N}\left| n = 2k + 1,\ \ k\mathbb{\in N},\ \ 0 \leq k \leq 4 \right.\ \right\}.$

C. $A = \left\{ - 1;3 \right\};\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} - 2x - 3 = 0 \right.\ \right\}.$ $A = \left\{ - 1;3 \right\};\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} - 2x - 3 = 0 \right.\ \right\}.$

D. $A = \varnothing;\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} + x + 1 = 0 \right.\ \right\}.$ $A = \varnothing;\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} + x + 1 = 0 \right.\ \right\}.$

Câu 3: Cho các tập hợp:

$M = \left\{ x\mathbb{\in N\ }\left| x \right.\ \right.$ $M = \left\{ x\mathbb{\in N\ }\left| x \right.\ \right.$ là bội số của $\left. \ 2 \right\}$ $\left. \ 2 \right\}$.

$N = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| x \right.\ \right.$ $N = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| x \right.\ \right.$ là bội số của $\left. \ 6 \right\}$ $\left. \ 6 \right\}$.

$P = \left\{ x\mathbb{\in N\ }\left| x \right.\ \right.$ $P = \left\{ x\mathbb{\in N\ }\left| x \right.\ \right.$ là ước số của $\left. \ 2 \right\}$ $\left. \ 2 \right\}$.

$Q = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| x \right.\ \right.$ $Q = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| x \right.\ \right.$ là ước số của $\left. \ 6 \right\}$ $\left. \ 6 \right\}$.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $M \subset N.$ $M \subset N.$ B. $Q \subset P.$ $Q \subset P.$ C. $M \cap N = N.$ $M \cap N = N.$ D. $P \cap Q = Q.$ $P \cap Q = Q.$

Câu 4: Cho ba tập hợp $E,F$ và $G,$ biết $E \subset F,\ F \subset G$ $E \subset F,\ F \subset G$ và $G \subset E.$ $G \subset E.$ Khẳng định nào sau đây đúng.

A. $E \neq F.$ $E \neq F.$ B. $F \neq G.$ $F \neq G.$ C. $E \neq G.$ $E \neq G.$ D. $E = F = G.$

Câu 5: Cho ba tập hợp $A = \left\{ 2;5 \right\},\ B = \left\{ 5;x \right\},\ C = \left\{ x;y;5 \right\}.$ $A = \left\{ 2;5 \right\},\ B = \left\{ 5;x \right\},\ C = \left\{ x;y;5 \right\}.$ Khi $A = B = C$ thì:

A. $x = y = 2.$ B. $x = y = 2$ hoặc $x = 2,\ y = 5.$ $x = 2,\ y = 5.$

C. $x = 2,\ y = 5.$ $x = 2,\ y = 5.$ D. $x = 5,\ y = 2$ $x = 5,\ y = 2$ hoặc $x = y = 5.$

Câu 6: Cho hai tập hợp $A = \left\{ 0;2 \right\}$ $A = \left\{ 0;2 \right\}$ và $B = \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}.$ $B = \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}.$ Có bao nhiêu tập hợp $X$ thỏa mãn $A \cup X = B.$ $A \cup X = B.$

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 7: Cho tập hợp $A = \left\{ 1;3 \right\},B = \left\{ 0;1;3 \right\},C = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| \left( x^{2} - 4x + 3 \right) = 0 \right.\ \right\}$ $A = \left\{ 1;3 \right\},B = \left\{ 0;1;3 \right\},C = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| \left( x^{2} - 4x + 3 \right) = 0 \right.\ \right\}$. Tập mệnh đề đúng?

A. $A = B.$ B. $A = C.$ C. $B = C.$ D. $A = B = C.$

Câu 8: Cho tập hợp $A = \left\{ \left. \ x^{2} + 1 \right|x \in \mathbb{N}^{*},\ \ x^{2} \leq 5 \right\}$ $A = \left\{ \left. \ x^{2} + 1 \right|x \in \mathbb{N}^{*},\ \ x^{2} \leq 5 \right\}$. Khi đó tập $A$ bằng tập hợp nào sau đây?

A. $A = \left\{ 1;2;3;4 \right\}$ $A = \left\{ 1;2;3;4 \right\}$ B. $A = \left\{ 0;2;5 \right\}$ $A = \left\{ 0;2;5 \right\}$

C. $A = \left\{ 2;5 \right\}$ $A = \left\{ 2;5 \right\}$ D. $A = \left\{ 0;1;2;3;4;5 \right\}$ $A = \left\{ 0;1;2;3;4;5 \right\}$

Câu 9: Hai tập hợp nào dưới đây không bằng nhau?

A. $A = \left\{ x|x = \frac{1}{2^{k}},k\mathbb{\in Z},x \geq \frac{1}{8} \right\}$ $A = \left\{ x|x = \frac{1}{2^{k}},k\mathbb{\in Z},x \geq \frac{1}{8} \right\}$ và $B = \left\{ \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8} \right\}$ $B = \left\{ \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8} \right\}$.

B. $A = \left\{ 3;9;27;81 \right\}$ $A = \left\{ 3;9;27;81 \right\}$ và $B = \left\{ 3^{n}|n\mathbb{\in N},1 \leq n \leq 4 \right\}$ $B = \left\{ 3^{n}|n\mathbb{\in N},1 \leq n \leq 4 \right\}$.

C. $A = \left\{ x\mathbb{\in Z}| - 2 < x \leq 3 \right\}$ $A = \left\{ x\mathbb{\in Z}| - 2 < x \leq 3 \right\}$ và $B = \left\{ - 1;0;1;2;3 \right\}$ $B = \left\{ - 1;0;1;2;3 \right\}$.

D. $A = \left\{ x\mathbb{\in N}|x < 5 \right\}$ $A = \left\{ x\mathbb{\in N}|x < 5 \right\}$ và $B = \left\{ 0;\ \ 1;\ \ 2;\ \ 3;\ \ 4 \right\}$ $B = \left\{ 0;\ \ 1;\ \ 2;\ \ 3;\ \ 4 \right\}$.

Câu 10: Khẳng định nào sau đây sai? Các tập $A = B$với $A,B$là các tập hợp sau?

A. $A = \{ 1;3\},\ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| (x - 1)(x - 3) = 0 \right.\ \right\}$ $A = \{ 1;3\},\ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| (x - 1)(x - 3) = 0 \right.\ \right\}$.

B. $A = \{ 1;3;5;7;9\},\ \ B = \left\{ n\mathbb{\in N}\left| n = 2k + 1,\ k\mathbb{\in Z},0 \leq k \leq 4 \right.\ \right\}$ $A = \{ 1;3;5;7;9\},\ \ B = \left\{ n\mathbb{\in N}\left| n = 2k + 1,\ k\mathbb{\in Z},0 \leq k \leq 4 \right.\ \right\}$.

C. $A = \{ - 1;2\},\ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} - 2x - 3 = 0 \right.\ \right\}$ $A = \{ - 1;2\},\ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} - 2x - 3 = 0 \right.\ \right\}$.

D. $A = \varnothing,\ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} + x + 1 = 0 \right.\ \right\}$ $A = \varnothing,\ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} + x + 1 = 0 \right.\ \right\}$.

Câu 11: Cho tập hợp $A = \left\{ 1;3 \right\},B = \left\{ 0;1;3 \right\},C = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| \left( x^{2} - 4x + 3 \right) = 0 \right.\ \right\}$ $A = \left\{ 1;3 \right\},B = \left\{ 0;1;3 \right\},C = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| \left( x^{2} - 4x + 3 \right) = 0 \right.\ \right\}$. Tập mệnh đề đúng?

A. $A = B.$ B. $A = C.$ C. $B = C.$ D. $A = B = C.$

Câu 12: Cho tập hợp $A = \left\{x\mathbb{\in Z}\left| x^{2} < \frac{15}{2} \right.\ \right\},$ $A = \left\{x\mathbb{\in Z}\left| x^{2} < \frac{15}{2} \right.\ \right\},$ $B =\left\{ 0;1;3 \right\},$ $B =\left\{ 0;1;3 \right\},$ $C = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| (2x - 3)(x^{2}- 4) = 0 \right.\ \right\}$ $C = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| (2x - 3)(x^{2}- 4) = 0 \right.\ \right\}$. Khi đó $A \cap (B \cup C)$ $A \cap (B \cup C)$ là:

A. $\left\{ 0;1;2 \right\}.$ $\left\{ 0;1;2 \right\}.$ B. $\left\{ - 2;0;1;2 \right\}.$ $\left\{ - 2;0;1;2 \right\}.$

C. $\left\{ - 2;\frac{1}{2};1;2 \right\}.$ $\left\{ - 2;\frac{1}{2};1;2 \right\}.$ D. $\left\{ 3;\frac{1}{2};1;2 \right\}.$ $\left\{ 3;\frac{1}{2};1;2 \right\}.$

Câu 13: Cho hai tập hợp $A = \left\{ 0;2 \right\}$ $A = \left\{ 0;2 \right\}$ và $B = \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}.$ $B = \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}.$Có bao nhiêu tập hợp $X$thỏa mãn $A \cup X = B.$ $A \cup X = B.$

A. 3 B. 16 C. 4 D. 5

Câu 14: Cho ba tập hợp $A = \left\{x\mathbb{\in N}\left| x^{2} < 19 \right.\ \right\},B = \left\{ 0;1;- 3 \right\},$ $A = \left\{x\mathbb{\in N}\left| x^{2} < 19 \right.\ \right\},B = \left\{ 0;1;- 3 \right\},$ $C = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| \left( x^{2} - 4x + 3\right)\left( x^{4} - 16 \right) = 0 \right.\ \right\}$ $C = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| \left( x^{2} - 4x + 3\right)\left( x^{4} - 16 \right) = 0 \right.\ \right\}$. Khi đó tập hợp $X = A \cap (B\backslash C)$ $X = A \cap (B\backslash C)$.

A. $X = \left\{ 0;1; - 3 \right\}$ $X = \left\{ 0;1; - 3 \right\}$ B. $X = \left\{ 1 \right\}.$ $X = \left\{ 1 \right\}.$

C. $X = \left\{ 2;3 \right\}.$ $X = \left\{ 2;3 \right\}.$ D. $X = \left\{ - 3;0;3 \right\}$ $X = \left\{ - 3;0;3 \right\}$

B. Đáp án tổng quan bài tập Mệnh đề phủ định

1 - C	2 - B	3 - C	4 - D	5 - B	6 - C	7 – B
8 - C	9 - A	10 - C	11 - B	12 - B	13 - C	14 - B

C. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập mệnh đề phủ định

Câu 1:

Vì $x$ là bội của $4$ và $6$ nên $x \in \left\{ 0;12;24;... \right\}$ $x \in \left\{ 0;12;24;... \right\}$ và $Y = \left\{ 0;12;24;... \right\}$ $Y = \left\{ 0;12;24;... \right\}$ nên $X \subset Y.$ $X \subset Y.$, $Y \subset X.$ $Y \subset X.$, $X = Y.$ đúng.

Xét đáp án “ $\exists n:n \in X$ $\exists n:n \in X$ và $n \notin Y.$ $n \notin Y.$”:

Vì $\exists n:n \in X$ $\exists n:n \in X$ và $n \notin Y$ $n \notin Y$ nên $X ⊄ Y$ do đó “ $\exists n:n \in X$ $\exists n:n \in X$ và $n \notin Y.$ $n \notin Y.$” sai.

Câu 2:

Xét các đáp án:

Đáp án “ $A = \left\{ 1;3 \right\};\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| (x - 1)(x - 3) = 0 \right.\ \right\}.$ $A = \left\{ 1;3 \right\};\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| (x - 1)(x - 3) = 0 \right.\ \right\}.$”.

Ta có $(x - 1)(x - 3) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1\mathbb{\in R} \\ x = 3\mathbb{\in R} \end{matrix} \right.\ \Rightarrow B = \left\{ 1;3 \right\} = A$ $(x - 1)(x - 3) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1\mathbb{\in R} \\ x = 3\mathbb{\in R} \end{matrix} \right.\ \Rightarrow B = \left\{ 1;3 \right\} = A$.

Đáp án “ $A = \left\{ 1;3;5;7 \right\};\ \ B = \left\{ n\mathbb{\in N}\left| n = 2k + 1,\ \ k\mathbb{\in N},\ \ 0 \leq k \leq 4 \right.\ \right\}.$ $A = \left\{ 1;3;5;7 \right\};\ \ B = \left\{ n\mathbb{\in N}\left| n = 2k + 1,\ \ k\mathbb{\in N},\ \ 0 \leq k \leq 4 \right.\ \right\}.$”.

Ta có $\left\{ \begin{matrix} k\mathbb{\in N} \\ 0 \leq k \leq 4 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow k \in \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}$ $\left\{ \begin{matrix} k\mathbb{\in N} \\ 0 \leq k \leq 4 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow k \in \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}$

$\Rightarrow n \in \left\{ 0;3;5;7;9 \right\} \Leftrightarrow B = \left\{ 0;3;5;7;9 \right\} \neq A$ $\Rightarrow n \in \left\{ 0;3;5;7;9 \right\} \Leftrightarrow B = \left\{ 0;3;5;7;9 \right\} \neq A$.

Đáp án “ $A = \left\{ - 1;3 \right\};\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} - 2x - 3 = 0 \right.\ \right\}.$ $A = \left\{ - 1;3 \right\};\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} - 2x - 3 = 0 \right.\ \right\}.$”.

Ta có $x^{2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3\mathbb{\in R} \\ x = - 1\mathbb{\in R} \end{matrix} \right.\ \Rightarrow B = \left\{ - 1;3 \right\} = A$ $x^{2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3\mathbb{\in R} \\ x = - 1\mathbb{\in R} \end{matrix} \right.\ \Rightarrow B = \left\{ - 1;3 \right\} = A$

Đáp án “ $A = \varnothing;\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} + x + 1 = 0 \right.\ \right\}.$ $A = \varnothing;\ \ B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| x^{2} + x + 1 = 0 \right.\ \right\}.$”.

Ta có $x^{2} + x + 1 = 0$ $x^{2} + x + 1 = 0$ (phương trình vô nghiệm) $\Rightarrow B = \varnothing = A$ $\Rightarrow B = \varnothing = A$.

Bạn muốn xem toàn bộ tài liệu? Hãy nhấn Tải về ngay!

-------------------------------------------------

Qua việc ôn luyện các dạng bài toán Tập hợp bằng nhau Toán 10 kèm lời giải chi tiết, bạn sẽ rèn được kỹ năng tư duy logic, làm bài nhanh và chính xác hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để ghi nhớ lâu và thành thạo mọi dạng bài. Đừng quên kết hợp ôn luyện với các chuyên đề Tập hợp khác để đạt hiệu quả học tập toàn diện và chinh phục mọi kỳ thi với kết quả cao nhất.

Tải về

Chọn file muốn tải về: