Tìm tập xác định của hàm số chứa căn thức
Tìm tập xác định của hàm số Toán 10
Trong chương trình Toán 10, phần hàm số là kiến thức trọng tâm và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ kiểm tra cũng như đề thi quan trọng. Một trong những dạng toán quen thuộc là tìm tập xác định của hàm số chứa căn thức. Dạng bài này đòi hỏi học sinh phải nắm vững khái niệm tập xác định, đồng thời biết cách xử lý điều kiện của biểu thức dưới dấu căn để đảm bảo tính xác định của hàm số. Bài viết sau đây sẽ hướng dẫn chi tiết phương pháp giải, kèm ví dụ minh họa và lời giải cụ thể, giúp bạn dễ dàng áp dụng và làm chủ kiến thức.
Cách tìm tập xác định của hàm số chứa căn thức
- Hàm số
\(y = \sqrt{f(x)}\) xác định khi và chỉ khi \(f(x) \geq 0\) - Hàm số \(y =
\frac{g(x)}{\sqrt{f(x)}}\) xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{matrix}
f(x) \geq 0 \\
f(x) \neq 0
\end{matrix} \right.\ \Rightarrow f(x) > 0\)
Bài tập ví dụ minh họa tìm tập xác định của hàm số chứa căn thức
Bài tập 1: Tìm tập xác định của hàm số: \(y
= \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}\)?
Hướng dẫn giải
Thực hiện viết lại hàm số như sau:
\(y = \sqrt{x - 1 - 2\sqrt{x - 1} + 1} =
\sqrt{(\sqrt{x - 1} - 1)^{2}} = \left| \sqrt{x - 1} - 1
\right|\)
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: \(x
- 1 \geq 0\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = [1; +∞).
Bài tập 2. Tìm tập xác định của hàm số \(y
= \frac{1}{\sqrt{1 - |1 - 2x|}} + \sqrt{x^{2} - 7x + 6}\)?
Hướng dẫn giải
Hàm số có xác định khi và chỉ khi \(\left\{
\begin{matrix}
x^{2} - 7x + 6 \geq 0 \\
1 - |1 - 2x| > 0
\end{matrix} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x^{2} - 7x + 6 \geq 0 \\
1 - |1 - 2x| > 0
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\left\lbrack \begin{matrix}
x \leq 1 \\
x \geq 6
\end{matrix} \right.\ \\
- 1 < 1 - 2x < 1
\end{matrix} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\left\lbrack \begin{matrix}
x \leq 1 \\
x \geq 6
\end{matrix} \right.\ \\
0 < x < 1
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow 0 < x < 1\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D =
(0;1)\).
Bài tập 3. Tìm tập xác định của hàm số : \(y = \sqrt{\frac{x^{2} - 5x + 2017}{x^{3} - 9x^{2}
+ 11x + 21}}\).
Hướng dẫn giải
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: \(\frac{x^{2} - 5x + 2017}{x^{3} - 9x^{2} + 11x +
21} \geq 0\)
\(\Leftrightarrow x^{3} - 9x^{2} + 11x + 21
> 0\) (Vì x2 -5x + 2017 > 0 với mọi x)
\(\Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
- 1 < x < 3 \\
x > 7
\end{matrix} \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = \(( - 1;3) \cup (7; + \infty)\).
------------------------------------------------
Qua bài viết, chúng ta đã nắm được cách tìm tập xác định của hàm số chứa căn thức, đồng thời hiểu rõ hơn về nguyên tắc đặt điều kiện để hàm số xác định. Đây là dạng toán cơ bản nhưng vô cùng quan trọng, bởi nó là nền tảng để giải quyết nhiều chuyên đề khác như hàm số bậc hai, bất phương trình, phương trình chứa căn thức.
Để học tốt dạng bài này, học sinh nên:
-
Ghi nhớ nguyên tắc điều kiện xác định của căn bậc hai.
-
Luyện tập nhiều bài tập với mức độ từ cơ bản đến nâng cao.
-
Kết hợp ôn tập cùng các dạng hàm số khác để củng cố kỹ năng.
Việc thành thạo dạng toán này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình ôn thi và đạt điểm số cao trong các kỳ kiểm tra Toán 10.
