Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Toán 10 có đáp án
Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Trong chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác Toán 10, việc tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là nội dung quan trọng giúp học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa các cạnh, góc và bán kính của tam giác. Bài viết Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Toán 10 có đáp án cung cấp công thức tính nhanh, ví dụ minh họa và lời giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng thành thạo trong các bài tập hình học.
A. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Biết độ dài cạnh và góc đối diện thì dùng định lí sin:
\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} =
\frac{c}{\sin C} = 2R\)
\(\Rightarrow R = \frac{a}{2sinA} =
\frac{b}{2sinB} = \frac{c}{2sinC}.\)
Lại có: \(S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R
= \frac{abc}{4S}\)
B. Ví dụ minh họa tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Ví dụ 1: Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 10\), \(\widehat{A} = 30{^\circ}\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Hướng dẫn giải
Trong tam giác \(ABC\) ta có: \(R = \frac{BC}{2sinA} = 10\).
Ví dụ 2: Một tam giác có ba cạnh là \(52\), \(56\), \(60\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Hướng dẫn giải
Nửa chu vi tam giác đã cho là:
\(p = \frac{52 + 56 +
60}{2}\) \(= 84\).
Áp dụng hệ thức Hê – rông ta có:
\(S = \sqrt{84(84 - 52)(84 - 56)(84 -
60)}\) \(= 1344\).
Mặt khác \(S = \frac{abc}{4R}\) \(\Rightarrow R = \frac{abc}{4S}\) \(= \frac{52.56.60}{4.1344}\) \(= 32,5\).
Ví dụ 3: Tam giác đều cạnh \(a\) nội tiếp trong đường tròn (O). Tính bán kính \(R\) của đường tròn.
Hướng dẫn giải
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh \(a\):
\(R =
\frac{2}{3}h = \frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2} =
\frac{a\sqrt{3}}{3}\).
Ví dụ 4: Cho \(\Delta ABC\) có \(a = 5,\ \ b = 6,\ \ c = 7.\) Tính:
a) Diện tích \(S\) của \(\Delta ABC\)
b) Các đường cao \(h_{a},\ \ h_{b},\ \
h_{c}.\)
c) Các bán kính \(R,\ \ r.\)
Hướng dẫn giải
a) Nửa chu vi tam giác là:
\(p = \frac{a + b + c}{2} =
\frac{5 + 6 + 7}{2} = 9;\)
Khi đó: \(p - a =
4,\) \(p - b = 3,\) \(p - c = 2\)
Vậy \(S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} =
\sqrt{9.4.3.2} = 6\sqrt{6}.\)
b) Ta có:
\(S = \frac{1}{2}a.h_{a}\) \(\Rightarrow h_{a} = \frac{2S}{a} =
\frac{2.6\sqrt{6}}{5} = \frac{12\sqrt{6}}{5}\)
\(S = \frac{1}{2}b.h_{b} \Rightarrow h_{b}
= \frac{2S}{b} = \frac{2.6\sqrt{6}}{6} = 2\sqrt{6}\)
\(S = \frac{1}{2}c.h_{c}\) \(\Rightarrow h_{c} = \frac{2S}{c} =
\frac{2.6\sqrt{6}}{7} = \frac{12\sqrt{6}}{7}.\)
c) Ta có: \(S = \frac{abc}{4R}\) \(\Rightarrow\) \(R = \frac{abc}{4S} = \frac{5.6.7}{4.6.\sqrt{6}} =
\frac{35\sqrt{6}}{24}\)
\(S = pr\) \(\Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{6\sqrt{6}}{9}
= \frac{2\sqrt{6}}{3}.\)
C. Bài tập tự rèn luyện có đáp án chi tiết
Bài tập 1: Cho \(\Delta ABC\) có \(c = 2,\ \ b = 3,\ \ a = 4,\) \(M\) là trung điểm \(AB.\) Tính bán kính \(r\) của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCM.\)
Bài tập 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) \(AB = 3,\) \(AC =
4,\) \(M\) là trung điểm của \(AC.\) Tính bán kính \(r\) của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCM.\)
Bài tập 3: Cho \(\Delta ABC\) có \(B < \frac{\pi}{2},\) \(AQ\) và \(CP\) là các đường cao và \(\frac{dt(\Delta BPQ)}{dt(\Delta ABC)} =
\frac{1}{9}.\)
a) Tính \(\cos B.\)
b) Cho \(PQ = 2\sqrt{2}.\) Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\)
Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!
------------------------------------------
Hy vọng bài viết Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Toán 10 có đáp án đã giúp các em hiểu và áp dụng thành thạo công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp trong tam giác. Hãy luyện tập thêm các dạng bài thuộc chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài toán hình học.
