Tổng hợp Bài tập Mệnh đề và mệnh đề chứa biến Có đáp án chi tiết
Bài tập mệnh đề và mệnh đề chứa biến có đáp án
Mệnh đề và mệnh đề chứa biến là một phần kiến thức cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán lớp 10. Để giúp học sinh nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng vận dụng, bài viết này tổng hợp các bài tập mệnh đề và mệnh đề chứa biến có đáp án chi tiết. Các bài tập được phân dạng rõ ràng, sát với chương trình SGK và đề thi kiểm tra. Đây là tài liệu hữu ích dành cho học sinh ôn luyện, giáo viên tham khảo khi xây dựng bài giảng hoặc đề kiểm tra.
A. Đề bài bài tập Mệnh đề và Mệnh đề chứa biến
Câu 1: Tìm mệnh đề sai.
A. 
\(\forall x;x^{2} + 2x + 3 >
0\) B. \(\forall x;x^{2} \geq x\)
C. \(\exists x;x^{2} + 5x + 6 =
0\) D. \(\exists x;x <
\frac{1}{x}\)
Câu 2: Tìm mệnh đề đúng.
A. \(\exists x;x^{2} + 3 = 0\) B. \(\exists x;x^{4} + 3x^{2} + 2 =
0\)
C. \(\forall x\mathbb{\in Z};x^{5} >
x^{2}\) D. \(\forall n\mathbb{\in N};\left( (2n +
1)^{2} - 1 \right) \vdots 4\)
Câu 3: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
A. Mùa thu Hà Nội đẹp quá! B. Bạn có đi học không?
C. Đề thi môn Toán khó quá! D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Câu 4: Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. B. \(3 < 1\).
C. \(4 - 5 = 1\). D. Bạn học giỏi quá!
Câu 5: Cho mệnh đề chứa biến \(P(x):\) với \(x\) là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
A. \(P(3)\) B. \(P(4)\) C. \(P(1)\) D. \(P(5)\)
Câu 6: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. \(x(1 - 2x) \leq \frac{1}{8},\ \forall
x\) B. \(x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2} + 2} >
\frac{5}{2},\ \forall x\)
C. \(\frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + x + 1}
\geq \frac{1}{3},\ \forall x\) D. \(\frac{x}{x^{2} + 1} \leq
\frac{1}{2},\ \ \forall x\)
Câu 7: Cho các phát biểu sau đây:
(I): “17 là số nguyên tố”
(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”
(III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !”
(IV): “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn”
Hỏi có bao nhiêu phát biểu là một mệnh đề?
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 8 : Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.
Câu 9: Cho các câu sau đây:
(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.
(II): “\(\pi^{2} < 9,86\)”.
(III): “Mệt quá!”.
(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”.
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 10: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A. \(\pi\) có phải là một số vô tỷ không? B. \(2 + 2 = 5\).
C. \(\sqrt{2}\) là một số hữu tỷ. D. \(\frac{4}{2} = 2\)
Câu 11: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
A. \(\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} >
0\) B. \(\exists x\mathbb{\in R}:x >
x^{2}\)
C. \(\exists n\mathbb{\in N}:n^{2} =
n\) D. \(\forall n\mathbb{\in N}\) thì \(n \leq 2n\).
Câu 12: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
Hãy cố gắng học thật tốt!
i) Số \(20\) chia hết cho \(6\).
ii) Số \(5\) là số nguyên tố.
iii) Số \(x\) là số chẵn.
A. 4 B. 3 C.2 D. 1
Câu 13: Chọn mệnh đề sai.
A. \(\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} >
0\) B. \(\exists n\mathbb{\in N}:n^{2} =
n\)
C. \(\forall n\mathbb{\in N}:n \leq
2n\) D. \(\exists x\mathbb{\in R}:x <
1\)
Câu 14: Cho mệnh đề: \(\forall x\mathbb{\in
R}\); \(x^{2} - 2 + a > 0\), với \(a\) là số thực cho trước. Tìm \(a\) để mệnh đề đúng.
A. \(a \leq 2\) B. \(a > 2\) C. \(a \geq 2\) D. \(a = 2\)
Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(6\sqrt{2}\) là số hữu tỷ.
B. Phương trình \(x^{2} + 7x - 2 =
0\) có \(2\) nghiệm trái dấu.
C. \(17\) là số chẵn.
D. Phương trình \(x^{2} + x + 7 =
0\) có nghiệm.
C. Đáp án tổng quan bài tập trắc nghiệm
|
1 - B |
2 -C |
3 - D |
4 -D |
5 - D |
6 - B |
7 – B |
|
8 - D |
9 - D |
10 - A |
11 - A |
12 - C |
13 - A |
14 – B |
|
15 - B |
16 - B |
17 - D |
18 - A |
19 - D |
20 - B |
21 – B |
|
22 - C |
23 - C |
24 - D |
25 - A |
26 - C |
27 - A |
28 – C |
|
29 - C |
30 - C |
31 - D |
32 - B |
33 - A |
34 - C |
35 – A |
|
36 - A |
37 - B |
38 - B |
39 - C |
40 - B |
41 - D |
42 - D |
|
43 - B |
44 - C |
45 - C |
46 - B |
47 - B |
48 - C |
49 - A |
C. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập trắc nghiệm
Câu 1:
Chọn \(x = \frac{1}{2} \Rightarrow x^{2}
< x\). Vậy mệnh đề 
sai.
Câu 2:
Ta có:
\((2n + 1)^{2} - 1 = 4n^{2} + 4n = 4\left(
n^{2} + n \right) \vdots 4;\forall n\mathbb{\in N}\).
Vậy mệnh đề đúng
Câu 3:
Phát biểu ở “Mùa thu Hà Nội đẹp quá!”; “Bạn có đi học không?”; “Đề thi môn Toán khó quá1” là câu cảm và câu hỏi nên không là mệnh đề.
Vậy mệnh đề cần tìm là: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam”.
Câu 4:
Vì “Bạn học giỏi quá!” là câu cảm thán không có khẳng định đúng hoặc sai.
Câu 5:
\(P(3):\) là mệnh đề sai.
\(P(4):\) là mệnh đề sai.
là mệnh đề sai.
\(P(5):\) là mệnh đề đúng.
Câu 6:
Với \(x = 0\) dễ thấy \(x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2} + 2} > \frac{5}{2},\
\forall x\) sai.
Câu 7:
Câu (I) là mệnh đề.
Câu (II) là mệnh đề.
Câu (III) không phải là mệnh đề.
Câu (VI) là mệnh đề.
----------------------------------------
Hy vọng với bộ **bài tập mệnh đề và mệnh đề chứa biến Toán 10 có đáp án chi tiết** trên đây, bạn đã có thêm tài liệu hữu ích để ôn luyện kiến thức một cách hiệu quả. Việc luyện tập thường xuyên không chỉ giúp nắm vững định nghĩa mệnh đề, kỹ năng xét tính đúng sai mà còn hỗ trợ bạn tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi học kỳ.
👉 Đừng quên truy cập chuyên mục Toán 10 để xem thêm nhiều dạng bài tập mở rộng, đề thi thử và tài liệu ôn tập có lời giải chi tiết. Nếu thấy bài viết hữu ích, hãy chia sẻ với bạn bè hoặc lưu lại để ôn tập nhé!
