Cách xác định giao và hợp của hai tập hợp chính xác nhất
Bài tập giao và hợp của hai tập hợp có đáp án
Trong chuyên đề Toán 10 – Các phép toán trên tập hợp, việc xác định giao và hợp của hai tập hợp là kiến thức nền tảng, thường xuyên được sử dụng trong các bài toán đại số và xác suất thống kê. Tuy nhiên, nhiều học sinh dễ nhầm lẫn khi thực hiện các phép toán trên tập hợp, dẫn đến sai sót trong kết quả. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách xác định giao và hợp của hai tập hợp chính xác nhất, kèm theo ví dụ minh họa và bài tập rèn luyện, giúp các em nắm vững lý thuyết và áp dụng hiệu quả trong học tập cũng như các kỳ kiểm tra.
A. Cách tìm giao và hợp của hai tập hợp nhanh
Tập hợp 
\(C\) gồm các phần tử vừa thuộc \(A,\) vừa thuộc \(B\) được gọi là giao của \(A\) và \(B.\)
Kí hiệu \(C = A \cap B\) và \(A \cap B = \left\{ x|x \in A\ \ \land \ \ x \in B
\right\}\).
Tập hợp \(C\) gồm các phần tử thuộc \(A\) hoặc thuộc \(B\) được gọi là hợp của \(A\) và \(B\).
Kí hiệu \(C = A \cup B\) và \(A \cup B = \left\{ x|x \in A\ \ \vee \ \ x \in B
\right\}\).
Các phương pháp xác định:
- Đếm thủ công.
- Vẽ trục số, biểu diễn các tập hợp trên trục.
Chú ý rằng:
- Nếu \(A \subset B\) thì \(B\backslash A = C_{B}A\)
- Nếu \(A = \varnothing\) thì \(A\backslash B = \varnothing\) với mọi tập hợp \(B\)
B. Bài tập minh họa tìm giao và hợp của hai tập hợp
Bài tập 1: Cho tập hợp \(A = \left\{
x\mathbb{\in R}\left| - 1 < x \leq 5 \right.\ \right\}\) và \(B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| 0 \leq x
< 7 \right.\ \right\}\). Hãy tìm tập hợp \(C\) thỏa mãn:
| a) \(C = A \cup B\) |
b) \(C = A \cap B\) |
| c) \(C = (A \cup B)\backslash(A \cap
B)\) |
d) \(C = (A\backslash B) \cup
(B\backslash A)\) |
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(C = A \cup B = \left\{
x\mathbb{\in R}\left| - 1 < x < 7 \right.\ \right\}\)
b) Ta có \(C = A \cap B = \left\{
x\mathbb{\in R}\left| 0 \leq x \leq 5 \right.\ \right\}\)
c) Ta có \(A \cup B = \left\{ x\mathbb{\in
R}\left| - 1 < x < 7 \right.\ \right\}\), \(A \cap B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| 0 \leq x
\leq 5 \right.\ \right\}\)
\(\Rightarrow C = (A \cup B)\backslash(A
\cap B) = A \cap B\)
\(= \left\{ x\mathbb{\in R}\left| - 1 <
x < 0\ hoặc\ 5 < x < 7\ \right.\ \right\}\)
d) Ta có \(A\backslash B = \left\{
x\mathbb{\in R}\left| - 1 < x < 0 \right.\ \right\};B\backslash A
= \left\{ x\mathbb{\in R}\left| 5 < x < 7
\right.\ \right\}\)
\(\Rightarrow C = (A\backslash B) \cup
(B\backslash A)\)
\(= \left\{ x\mathbb{\in R}\left| - 1 <
x < 0\ hoặc\ 5 < x < 7\ \right.\ \right\}\)
Bài tập 2: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a) \(( - 4;1\rbrack \cap \lbrack
0;3)\) b) \((0;2\rbrack \cup ( -
3;1\rbrack\) c) \(( - 2;1) \cap ( -
\infty;1\rbrack\).
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(( - 4;1\rbrack \cap \lbrack
0;3) = \lbrack 0;1\rbrack\).
Biểu diễn tập hợp trên trục số như sau:
b) Ta có: \((0;2\rbrack \cup ( - 3;1\rbrack
= ( - 3;2\rbrack\).
Biểu diễn tập hợp trên trục số như sau:
Biểu diễn tập hợp trên trục số như sau:
c) Ta có: \(( - 2;1) \cap ( -
\infty;1\rbrack = ( - 2;1)\).
Bài tập 3: Cho tập hợp \(A = \left\{
x\mathbb{\in R}\left| - 3 < x < 3 \right.\ \right\}\), \(B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| - 2 < x
\leq 3 \right.\ \right\}\) và \(C =
\left\{ x\mathbb{\in R}\left| 0 \leq x \leq 4
\right.\ \right\}\). Hãy tìm tập hợp \(D\) thỏa mãn:
a) \(D = (A \cup B) \cup C\) b) \(D = (A \cup B) \cap C\)
c) \(D = (A \cap B) \cap C\) d) \(D = (A \cap B) \cup C\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(A \cup B = \left\{ x\mathbb{\in
R}\left| - 3 < x \leq 3 \right.\ \right\};\)
\(D = (A \cup B) \cup C = \left\{
x\mathbb{\in R}\left| - 3 < x \leq 4 \right.\ \right\}\)
b) Ta có: \(A \cup B = \left\{ x\mathbb{\in
R}\left| - 3 < x \leq 3 \right.\ \right\};\)
\(D = (A \cup B) \cap C = \left\{
x\mathbb{\in R}\left| 0 < x \leq 3 \right.\ \right\}\)
c) Ta có: \(A \cap B = \left\{ x\mathbb{\in
R}\left| - 2 < x < 3 \right.\ \right\};\)
\(D = (A \cap B) \cap C = \left\{
x\mathbb{\in R}\left| 0 < x < 3 \right.\ \right\}\)
d) Ta có: \(A \cap B = \left\{ x\mathbb{\in
R}\left| - 2 < x < 3 \right.\ \right\};\)
\(D = (A \cap B) \cup C = \left\{
x\mathbb{\in R}\left| - 2 < x \leq 4 \right.\ \right\}\)
C. Bài tập tự rèn luyện tìm giao, hợp của hai tập hợp có đáp án chi tiết
Bài tập 1: Cho tập hợp \(A = \left\{
x\mathbb{\in R}\left| - 3 < x < 3 \right.\ \right\}\), \(B = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| - 2 < x
\leq 3 \right.\ \right\}\) và \(C =
\left\{ x\mathbb{\in R}\left| 0 \leq x \leq 4
\right.\ \right\}\). Hãy tìm tập hợp \(D\) thỏa mãn:
e) \(D = (A \cap B)\backslash C\) f) \(D = (B \cup C)\backslash A\)
g) \(D = (B\backslash A) \cup (C\backslash
A)\) h) \(D = (B\backslash A)\backslash
C\)
i) \(D = (B\backslash A) \cup C\) j) \(D = (A\backslash B) \cup (A\backslash
C)\)
Bài tập 2: Chứng minh rằng:
a) Nếu \(A \subset B\) thì \(A \cap B = A\). b) Nếu \(A \subset C\) và \(B \subset C\) thì \(A \cup B \subset C\).
c) Nếu \(A \cup B = A \cap B\) thì \(A = B\). d) Nếu \(A \subset B\) và \(A \subset C\) thì \(A \subset B \cap C\).
Bài tập 3: Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.
a) Có bao nhiêu học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?
b) Có bao nhiêu học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?
c) Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?
Bạn muốn xem toàn bộ tài liệu? Hãy nhấn Tải về ngay
-------------------------------------------------------------
Việc nắm chắc cách xác định giao và hợp của hai tập hợp không chỉ giúp học sinh học tốt chuyên đề tập hợp Toán 10, mà còn là công cụ quan trọng khi giải các bài toán về xác suất, logic và các dạng bài liên quan đến quan hệ và ánh xạ trong chương trình Toán THPT.
Để học hiệu quả, học sinh nên ghi nhớ khái niệm, luyện tập nhiều bài tập từ cơ bản đến nâng cao và kết hợp phương pháp vẽ biểu đồ Venn để trực quan hóa vấn đề. Với cách học khoa học và hệ thống, các em sẽ dễ dàng đạt kết quả cao trong kiểm tra cũng như các kỳ thi quan trọng.
