Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức trang 51 tập 1
Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 4 trang 51 KNTT
Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 51 tập 1 tổng hợp lời giải Bài tập cuối chương 4 trong chương trình Toán 9 KNTT. Nội dung được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh đối chiếu đáp án, củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hiệu quả.
Giải bài 3 trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 1 KNTT
Chọn câu sai: Góc nhọn α có 
\(\sin \alpha = \frac{1}{2}\) thì
A. \(\frac{1}{{\tan \alpha }} = \sqrt 3\) B. \(\frac{1}{{\sin \alpha }} = 2\)
C. \({\tan ^2}\alpha = \frac{1}{2}\) D. \({\cot ^2}\alpha = \frac{1}{4}\)
Hướng dẫn giải
Đáp án cần tìm là: D
Ta có:
\({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4} \ne \frac{1}{4}\) suy ra đáp án D sai.
Giải bài 4.28 trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 1 KNTT
Chứng minh nếu một góc nhọn của một tam giác vuông có số đo gấp đôi số đo góc nhọn kia thì tam giác đó có một cạnh dài gấp đôi một trong hai cạnh còn lại.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC vuông tại A có
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\hat B + \hat C = {90^0} \Rightarrow \hat C + 2\hat C = {90^0}\\
\Rightarrow 3\hat C = {90^0} \Rightarrow \hat C = {30^0}
\end{array}\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{AB}}{{BC}} = \sin C = \sin {30^0} = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow BC = 2AB
\end{array}\)
Vậy nếu một góc nhọn của một tam giác vuông có số đo gấp đôi số đo góc nhọn kia thì tam giác đó có một cạnh dài gấp đôi một trong hai cạnh còn lại.
Giải bài 4.29 trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 1 KNTT
Xét điểm B nằm giữa hai điểm A và H. Giả sử có điểm D sao cho DH vuông góc với AB và \(\widehat {DAH} = {15^0};\widehat {DBH} = {30^0}\). Chứng minh rằng \(HD = \frac{{AB}}{2}\).
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
Xét tam giác HBD vuông tại H, ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{HD}}{{BD}} = \sin \widehat {DBH} = \sin {30^0} = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow \frac{{HD}}{{BD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow BD = 2HD
\end{array}\)
Xét tam giác ABD ta có:
\(\widehat {ABD} = {180^0} - \widehat {BDH} = {180^0} - {30^0} = {150^0}\)
\(\widehat {BDA} = {180^0} - \widehat {BAD} - \widehat {ABD} = {180^0} - {150^0} - {15^0} = {15^0}\)
\(\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BDA}\) hay tam giác ABD cân tại B.
\(=> AB = BD = 2HD\) hay \(HD = \frac{{AB}}{2}\) (dpcm)
Giải bài 4.30 trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho hai toà nhà cách nhau 32 m. Tại điểm A trên nóc toà nhà cao nhìn xuống nóc D và chân C của toà nhà thấp lần lượt theo các góc 15° và 43° (so với phương nằm ngang) (H.4.16). Tính chiều cao của hai toà nhà đó (lảm tròn đến m).
Hướng dẫn giải
Gọi điểm B là vị trí chân tòa nhà cao.
Theo đề bài, ta có: \(BC = 32m;\widehat {EAC} = {43^0};\widehat {DAE} = {15^0}\)
Vì AE // BC nên \(\widehat {EAC} = \widehat {ACB} = {43^0}\)
Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:
\(AB = BC.\tan \widehat {ACB} = 32.\tan {43^0} \approx 30{\rm{ }}\left( m \right.)\)
Xét tam giác DEA vuông tại E ta có:
\(ED = EA.\tan \widehat {EAD} = 32.\tan {15^0} \approx 9\left( m \right.)\)
\(CD = CE-ED = AB-ED \approx 30-9 = 21{\rm{ }}\left( m \right)\)
Vậy tòa nhà cao cao xấp xỉ 30 m và tòa nhà thấp cao xấp xỉ 21 m.
Giải bài 4.31 trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 1 KNTT
Chiều cao từ mặt đất đến đỉnh tháp Pisa ở Italia là 58 mét, tháp nghiêng góc 5°30' đối với phương thẳng đứng (H.4.17). Khi Mặt Trời chiếu vuông góc với mặt đất thì bóng của tháp dài bao nhiêu decimét.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Gọi A là chân tháp, B là đỉnh tháp và C là vị trí bóng của đỉnh tháp.
Theo đề bài, ta có:
\(BC = 58m,\widehat {ABC} = {5^0}30'\)
Xét tam giác ACB vuông tại C ta có:
\(AC = BC.\tan B = 58.\tan {5^0}30' \approx 5,6\left( m \right) = 56\left( {dm} \right)\)
Vậy bóng của tháp dài xấp xỉ 56 dm.
--------------------------
Với lời giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 51 tập 1, học sinh có thể dễ dàng kiểm tra kết quả và ôn lại các kiến thức trọng tâm của chương 4. Đây cũng là tài liệu hữu ích để các em luyện tập và học tốt môn Toán 9.
