Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức trang 68 tập 1
Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 68 tập 1 Bài 17
Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 68 tập 1 hướng dẫn các bài tập thuộc Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn. Lời giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm chắc các trường hợp vị trí tương đối của hai đường tròn và vận dụng kiến thức để giải bài tập hiệu quả.
Giải bài 5.22 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1 KNTT
Hai đường tròn (O; 2 cm) và (O'; 3 cm) có vị trí tương đối như thế nào trong mỗi trường hợp sau:
a) OO' = 4 cm? b) OO' = 5 cm? c) OO' = 6 cm?
Hướng dẫn giải
a) Do OO' = 4 < 5 = 2 + 3 nên (O) và (O') cắt nhau.
b) Do OO' = 5 = 2 + 3 nên (O) và (O') tiếp xúc với nhau.
c) Do OO' = 6 > 5 = 2 + 3 nên (O) và (O') không giao nhau.
Giải bài 5.23 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1 KNTT
Vẽ hình và chứng minh phần b của Ví dụ 2.
Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính của (O). Vị trí tương đối của (O) và (O'; O'C) sẽ như thế nào nếu O' thẳng hàng với O và A, nhưng nằm ngoài đoạn OA?
Hướng dẫn giải
TH1: OO' nằm cùng phía đối với A:
Do O'C // OB nên ∆OAB ᔕ ∆O'AC (g.g).
Mà OAB cân tại O nên O'AC cân tại O', suy ra O'A = O'C.
Do đó ta có OO' = O'A – OA = O'C – OA, suy ra (O'; O'C) tiếp xúc trong với (O; OA). (đpcm)
TH2: OO' nằm khác phía đối với A:
Do O'C // OB nên ∆OAB ᔕ ∆O'AC (g.g).
Mà OAB cân tại O nên O'AC cân tại O', suy ra O'A = O'C.
Suy ra OO' = O'A + OA = O'C + OA.
Do đó (O'; O'C) tiếp xúc ngoài với (O; OA). (đpcm)
Giải bài 5.24 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho điểm A và đường tròn (O; R) sao cho R < OA < 3R.
a) Chứng minh rằng đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R). Gọi B là một trong hai giao điểm của chúng.
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua O. Nối A với C cắt (O) tại D (khác C). Chứng minh rằng AD = DC.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a) Theo đề bài, R < OA < 3R nên ta có:
R < OA < 3R
2R – R < OA < 2R + R
Suy ra hai đường tròn (A; 2R) và (O; R) cắt nhau.
b) Vì B nằm trên đường tròn (O; R) mà C đối xứng với B qua O nên BC là một đường kính của đường tròn (O; R).
Khi đó C nằm trên đường tròn (O; R) nên BC = 2R.
Vì B nằm trên đường tròn (A; 2R) nên AB là một bán kính của (A; 2R).
Suy ra AB = 2R.
Vì AB = BC = 2R nên tam giác ABC cân tại B.
Xét tam giác BCD có:
DO là trung tuyến (Do O là trung điểm BC)
DO = R = BC/2
Suy ra tam giác BCD vuông tại D, do đó BD ⊥ CD hay BD ⊥ AC.
BD ⊥ AC nên BD là đường cao của tam giác cân ABC, suy ra BD cũng đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC hay D là trung điểm của AC.
Do đó AD = DC. (đpcm)
Giải bài 5.25 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho I là trung điểm của đoạn AB. Xét các đường tròn (I; IB) và (A; AB).
a) Hai đường tròn (I) và (A) nói trên có vị trí tương đối như thế nào?
b) Đường thẳng đi qua B, cắt các đường tròn (I) và (A) làn lượt tại C và D. Hãy so sánh các độ dài BC và CD.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a) Vì I là trung điểm AB nên ta có AI = AB – IB.
Do đó hai đường tròn (I; IB) và (A; AB) tiếp xúc trong với nhau.
b) Vì D nằm trên đường tròn (A; AB) nên AD = AB, suy ra tam giác ACB cân tại A.
Xét tam giác ACB có:
CI là trung tuyến của tam giác (I là trung điểm AB)
CI=IB=AB/2 (CI là bán kính của (I), AB là đường kính của (I))
Suy ra tam giác ACB vuông tại C, do đó AC ⊥ CB hay AC ⊥ BD.
Tam giác ABD cân tại A có AC là đường cao nên AC đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABD, suy ra C là trung điểm BD hay CB = CD.
Vậy CB = CD.
Giải bài 5.26 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. Gọi A' là giao điểm khác A của hai đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng A và A' đối xứng nhau qua BC.
c) Biết rằng AA' = 24 cm, AB = 15 cm và AC = 13 cm. Tính độ dài BC.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác với tam giác ABC, ta có:
AB + AC > BC > AB – AC
Do đó tam giác (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. (đpcm)
b) Xét tam giác ABC và tam giác A'BC có:
AB = A'B (A và A' cùng nằm trên đường tròn (B))
AC = A'C (A và A' cùng nằm trên đường tròn (C))
Chung cạnh BC
Do đó ∆ABC = ∆A'BC (c.c.c).
Suy ra 
\(\widehat {ABC} = \widehat {A'BC}\) (hai góc tương ứng) hay BC là đường phân giác của ABA'.
Mà tam giác ABA' cân tại B do AB = A'B, suy ra BC là đường phân giác của góc ABA'. cũng đồng thời là đường trung trực của AA'.
Do đó A và A' đối xứng với nhau qua BC. (đpcm)
c) Gọi D là giao điểm của BC và AA'.
Theo câu b) ta có AD = DA' (do A và A' đối xứng qua BC) và BC ⊥ AA', suy ra tam giác ABD và ACD vuông tại D.
Do AD = A'D nên AD=A'D=AA'/2=24/2=12(cm).
+ Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ABD, ta có:
\(BD = \sqrt {A{B^2} - A{D^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} = 9{\rm{ }}\left( {cm} \right)\)
+ Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ADC ta có:
\(DC = \sqrt {A{C^2} - A{D^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = 5{\rm{ }}\left( {cm} \right)\)
Vậy BC = BD + CD = 9 + 5 = 14 (cm).
-------------------------------------------------
Với phần giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 68 tập 1, học sinh có thể đối chiếu đáp án và củng cố kiến thức về hai đường tròn. Nội dung cũng hỗ trợ các em rèn kỹ năng hình học và học tốt môn Toán 9 KNTT.
