Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức trang 59 tập 1
Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 59 tập 1 Bài 14
Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 59 tập 1 hướng dẫn chi tiết các bài tập thuộc Bài 14: Cung và dây của một đường tròn. Nội dung giúp học sinh hiểu rõ kiến thức về cung, dây cung và biết cách vận dụng vào giải bài tập, từ đó học tốt môn Toán 9 KNTT.
Giải bài 5.6 trang 59 sách bài tập Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn.
b) AH > DE.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa
a) Tam giác AEH vuông tại E nên 3 điểm A, E, H cùng nằm trên đường tròn đường kính AH.
Tam giác ADH vuông tại D nên 3 điểm A, D, H cùng nằm trên đường tròn đường kính AH.
Vậy 4 điểm A, E, H, D cùng nằm trên đường tròn đường kính AH.
b) Do góc A là góc nhọn nên dây DE của đường tròn đường kính AH không đi qua tâm của đường tròn (không phải đường kính).
Mà AH là đường kính của đường tròn đang xét nên AH < DE. (đpcm)
Giải bài 5.7 trang 59 sách bài tập Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho BE = EC.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, E thẳng hàng.
b) Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Chứng minh rằng AH < AB < AE.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa
a) Xét ∆OAB và ∆OAC có:
OB = OC (bán kính đường tròn (O))
AC = AC (theo đề bài)
Chung cạnh OA
Nên ∆OAB = ∆OAC (c.c.c), do đó 
\(\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\)
suy ra cung AB= cung AC hay sđAB=sđAC. (1)
Theo đề bài ta có cung BE= cung EC, suy ra sđBE=sđEC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra sđ sđAB+sđBE=sđAC+sđEC hay sđABE=sđACE.
Mà sđABE+sđACE=360° nên sđABE=sđACE=180°
Suy ra cung ABE là nửa đường tròn.
Vậy 3 điểm A, O, E thẳng hàng. (đpcm)
b) Tam giác AHB vuông tại H nên AB là cạnh huyền của tam giác, AH là cạnh góc vuông nên AH < AB.
A, O, E thẳng hàng nên AE là đường kính của đường tròn (O), AB là một dây cung không đi qua tâm của đường tròn nên AB < AE.
Vậy AH < AB < AE. (đpcm)
Giải bài 5.8 trang 59 sách bài tập Toán 9 Tập 1 KNTT
Gọi H là trung điểm của dây AB không đi qua tâm của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng OH ⊥ AB.
b) Tính khoảng cách từ O đến AB, biết rằng AB = 8 cm và bán kính của (O) bằng 5 cm.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa
a) Vì OA = OB (bán kính đường tròn (O)) nên ∆OAB cân tại O.
H là trung điểm của AB nên OH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác cân OAB.
Vây OH ⊥ AB. (đpcm)
b) H là trung điểm của AB nên \(AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{8}{2} = 4\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lý Pythagore với tam giác OAH ta có:
\(OH = \sqrt {O{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3{\rm{ }}\left( {cm} \right)\)
Vậy khoảng cách từ O đến AB là 3 cm.
Giải bài 5.9 trang 59 sách bài tập Toán 9 Tập 1 KNTT
Kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ tạo thành góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào mỗi thời điểm sau:
a) 3 giờ? b) 6 giờ? c) 8 giờ? d) 11 giờ?
Hướng dẫn giải:
Một chiếc đồng hồ có 12 số chỉ giờ.
Mỗi giờ, kim phút luôn đứng ở vị trí số 12, kim giờ di chuyển được 112 vòng, ứng với cung 3600 : 12=30°
Với các thời điểm từ 7 đến 11 giờ, số đo góc ở tâm sẽ được tính là góc nhọn bằng 360° trừ đi số đo cung mà kim giờ đã di chuyển.
Vậy số đo góc ở tâm tương ứng với các thời điểm tương ứng là:
a) 3 . 30° = 90°.
b) 6 . 30° = 180°.
c) 360° – 8 . 30° = 120°.
d) 360° – 11 . 30° = 30°.
Giải bài 5.10 trang 59 sách bài tập Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho ba điểm A, B và c nằm trên đường tròn (O) sao cho AOB=110° và sđ AC=50°. Tính số đo của cung lớn BC.
Hướng dẫn giải:
Trường hợp 1: Điểm O nằm trong cung nhỏ AB:
Ta có: \(\widehat {BOC} = \widehat {AOB} - \widehat {AOC} = 110^\circ - 50^\circ = 60^\circ\)
=> Số đo cung nhỏ BC là 60°.
Vậy số đo cung lớn BC là \(360^\circ {\rm{ }}-{\rm{ }}60^\circ {\rm{ }} = {\rm{ }}300^\circ\)
Trường hợp 2: Điểm O nằm trong cung lớn AB:
\(\widehat {BOC} = \widehat {AOB} + \widehat {AOC} = 110^\circ + 50^\circ = 160^\circ\)
=> Số đo cung nhỏ BC là 160°.
Vậy số đo cung lớn BC là \(360^\circ {\rm{ }}-{\rm{ }}160^\circ {\rm{ }} = {\rm{ }}200^\circ\).
========================
Qua phần giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 59 tập 1, học sinh có thể kiểm tra đáp án và củng cố kiến thức Bài 14: Cung và dây của một đường tròn. Đây là nguồn tham khảo hữu ích giúp các em rèn luyện kỹ năng giải bài và học tốt Toán 9.
