SBT Toán 9 KNTT Bài 4 Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
Giải SBT Toán 9 KNTT tập 1 Bài 4
SBT Toán 9 KNTT Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hướng dẫn học sinh luyện tập các dạng phương trình có thể đưa về dạng bậc nhất quen thuộc. Nội dung Giải sách bài tập Toán 9 KNTT tập 1 được trình bày cô đọng, dễ theo dõi, giúp học sinh nắm phương pháp và kiểm tra kết quả bài làm.
Giải SBT Toán 9 trang 22 KNTT tập 1
Bài 2.1 trang 22. Giải các phương trình sau:
a) 
\({\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; - {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0;\) b) \(16{x^2}\; - {\rm{ }}{\left( {3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}0\).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\;-{\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0\\
\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}0\\
\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\left( {1{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0
\end{array}\)
x + 2 = 0 hoặc 1 – x = 0.
⦁ Với x + 2 = 0 suy ra x = 0 – 2 = –2.
⦁ Với 1 – x = 0 suy ra x = 1 – 0 = 1.
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = –2 và x = 1.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
16{x^2}\; - {\left( {3x + 2} \right)^2}\; = 0\\
{\left( {4x} \right)^2}\; - {\rm{ }}{\left( {3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}0\\
\left[ {4x{\rm{ }} - {\rm{ }}\left( {3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)} \right]\left[ {4x{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}0\\
\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}2} \right)\left( {7x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0
\end{array}\)
x – 2 = 0 hoặc 7x + 2 = 0.
⦁ Với x – 2 = 0 suy ra x = 0 + 2 = 2.
⦁ Với 7x + 2 = 0 suy ra \(x = - \frac{2}{7}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 2 và \(x = - \frac{2}{7}\) .
Giải SBT Toán 9 trang 23 KNTT tập 1
Bài 2.2 trang 23. Giải các phương trình sau:
a) \(\;{x^3}\; + {\rm{ }}3{x^2}\; - {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}\; + {\rm{ }}2{x^2} - {\rm{ }}7\); b) \(x\left( {2x{\rm{ }} - {\rm{ }}5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left( {5{\rm{ }} - {\rm{ }}2x} \right)\).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\;{x^3}\; + 3{x^2}\; - 8 = {x^3}\; + 2{x^2} - 7\\
\left( {{x^3}\; + {\rm{ }}3{x^2}\; - {\rm{ }}8} \right){\rm{ }} - {\rm{ }}\left( {{x^3}\; + {\rm{ }}2{x^2}\; - {\rm{ }}7} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0\\
{x^2}\; - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\\
\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0
\end{array}\)
x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0.
⦁ Với x – 1 = 0 suy ra x = 0 + 1 = 1.
⦁ Với x + 1 = 0 suy ra x = 0 – 1 = –1.
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = –1.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
x\left( {2x - 5} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {5 - 2x} \right)\\
x\left( {2x{\rm{ }} - {\rm{ }}5} \right){\rm{ }} - {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left( {5{\rm{ }} - {\rm{ }}2x} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0\\
x\left( {2x{\rm{ }} - {\rm{ }}5} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left( {2x{\rm{ }} - {\rm{ }}5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0\\
\left( {2x{\rm{ }} - {\rm{ }}5} \right)\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}0\\
\left( {2x{\rm{ }} - {\rm{ }}5} \right)\left( {3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0
\end{array}\)
2x – 5 = 0 hoặc 3x + 1 = 0.
Với 2x – 5 0 suy ra \(x = \frac{5}{2}\)
Với 3x +1 = 0 suy ra \(x = - \frac{1}{3}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = \frac{5}{2}\) và \(x = - \frac{1}{3}\) .
Bài 2.3 trang 23. Giải các phương trình sau:
a) \({x^2}\; + {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }} - 6x{\rm{ }} - {\rm{ }}6\); b) \(2{x^2}\; - {\rm{ }}2x{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} - {\rm{ }}1\).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{x^2}\; + {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }} - 6x{\rm{ }} - {\rm{ }}6\\
{x^2}\; + {\rm{ }}x{\rm{ }} - {\rm{ }}\left( { - 6x{\rm{ }} - {\rm{ }}6} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0\\
{x^2}\; + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {6x{\rm{ }} + {\rm{ }}6} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0\\
x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}6\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = 0\\
\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}6} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0
\end{array}\)
x + 6 = 0 hoặc x + 1 = 0.
⦁ Với x + 6 = 0 suy ra x = –6.
⦁ Với x + 1 = 0 suy ra x = –1.
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = –6 và x = –1.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
2{x^2}\; - {\rm{ }}2x{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} - {\rm{ }}1\\
2x\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} - {\rm{ }}1\\
2x\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} - {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0\\
\left( {2x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0
\end{array}\)
2x – 1 = 0 hoặc x – 1 = 0.
⦁ Với 2x – 1 = 0 suy ra \(x = \frac{1}{2}\)
⦁ Với x – 1 = 0 suy ra x = 1.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = \frac{1}{2}\) và x = 1.
Bài 2.4 trang 23. Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{{5x - 1}}{{3x + 2}} - \frac{{5x + 2}}{{3x}} = 0\) b) \(\frac{{6x - 5}}{{2x - 1}} - \frac{{9x}}{{3x - 1}} = 0\)
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{{5x - 1}}{{3x + 2}} - \frac{{5x + 2}}{{3x}} = 0\)
ĐKXĐ: 3x + 2 ≠ 0 và 3x ≠ 0 hay \(x \ne - \frac{2}{3}\) và x ≠ 0.
Quy đồng mẫu số ta được:
\(\begin{array}{l}
\frac{{5x - 1}}{{3x + 2}} - \frac{{5x + 2}}{{3x}} = 0\\
\frac{{3x\left( {5x - 1} \right)}}{{\left( {3x + 2} \right).3x}} - \frac{{\left( {3x + 2} \right)\left( {5x + 2} \right)}}{{3x.\left( {3x + 2} \right)}} = 0\\
\frac{{3x\left( {5x - 1} \right) - \left( {3x + 2} \right)\left( {5x + 2} \right)}}{{\left( {3x + 2} \right).3x}} = 0
\end{array}\)
(5x – 1).3x – (5x + 2)(3x + 2) = 0
15x2 – 3x – 15x2 – 6x – 10x – 4 = 0
– 19x – 4 = 0
\(x = - \frac{4}{{19}}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - \frac{4}{{19}}\).
b) \(\frac{{6x - 5}}{{2x - 1}} - \frac{{9x}}{{3x - 1}} = 0\)
ĐKXĐ: 2x - 1 ≠ 0 và 3x - 1 ≠ 0 hay \(x \ne \frac{1}{2}\) và \(x \ne \frac{1}{3}\)
Quy đồng mẫu số ta được:
\(\begin{array}{l}
\frac{{\left( {6x - 5} \right).\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right).\left( {3x - 1} \right)}} - \frac{{9x.\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {3x - 1} \right).\left( {2x - 1} \right)}} = 0\\
\frac{{\left( {6x - 5} \right).\left( {3x - 1} \right) - 9x.\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right).\left( {3x - 1} \right)}} = 0\\
\left( {6x - 5} \right).\left( {3x - 1} \right) - 9x.\left( {2x - 1} \right) = 0\\
18{x^2} - 21x + 5 - 18{x^2} + 9x = 0\\
- 12x + 5 = 0\\
x = \frac{5}{{12}}
\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{5}{{12}}\).
Bài 2.5 trang 23. Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{4{x^2}}}{{{x^3} + 8}}\)
b) \(\frac{3}{{2x + 1}} + \frac{7}{{3x + 2}} = \frac{{21x + 10}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\)
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{4{x^2}}}{{{x^3} + 8}}\)
ĐKXĐ: x +2 ≠ 0 => x ≠ 2
Quy đồng mẫu số ta được:
\(\begin{array}{l}
\frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{4{x^2}}}{{{x^3} + 8}}\\
\frac{{3\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} + \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right).\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{4{x^2}}}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right).\left( {x + 2} \right)}}\\
\frac{{3\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \frac{{4{x^2}}}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right).\left( {x + 2} \right)}}
\end{array}\)
(3x2 – 6x + 12) + x2 + 2x = 4x2
4x2 – 4x + 12 = 4x2
– 4x + 12 = 0
\(x = \frac{{ - 12}}{{ - 4}}\)
x = 3
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
b) \(\frac{3}{{2x + 1}} + \frac{7}{{3x + 2}} = \frac{{21x + 10}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\)
ĐKXĐ: 2x + 1 ≠ 0 và 3x + 2 hay \(x \ne - \frac{1}{2};x \ne - \frac{2}{3}\)
Quy đồng mẫu số ta được:
\(\begin{array}{l}
\frac{3}{{2x + 1}} + \frac{7}{{3x + 2}} = \frac{{21x + 10}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\\
\frac{{3\left( {3x + 2} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}} + \frac{{7\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {3x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{21x + 10}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\\
\frac{{3\left( {3x + 2} \right) + 7\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}} = \frac{{21x + 10}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}
\end{array}\)
3(3x + 2) + 7(2x + 1) = 21x + 10
9x + 6 + 14x + 7 – (21x + 10) = 0
2x + 3 = 0
\(x = - \frac{3}{2}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - \frac{3}{2}\).
Bài 2.6 trang 23. Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 120 mét. Bỏ qua sức cản không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi tự do sau thời gian t được biểu diễn gần đúng bởi công thức s = 4,9t2, trong đó t là thời gian tính bằng giây. Sau bao nhiêu giây kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?
Hướng dẫn giải:
Thời gian t (giây) (x > 0) để vậy chạm đấy là nghiệm của phương trình:
\(\begin{array}{l}
4,9{t^2}\; = {\rm{ }}120\\
{t^2}\; = \frac{{{\rm{ }}120}}{{4,9}}\\
{t^2}\; \approx {\rm{ }}24,49
\end{array}\)
t ≈ 5 (giây).
Vậy sau 5 giây kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất.
