SBT Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 4
Giải SBT Toán 9 KNTT tập 1 bài tập cuối chương 4
SBT Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 4 tổng hợp các bài tập giúp học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của chương và rèn luyện kỹ năng vận dụng. Phần Giải sách bài tập Toán 9 KNTT tập 1 được trình bày ngắn gọn, rõ ràng, hỗ trợ học sinh kiểm tra kết quả và củng cố kiến thức Toán 9.
Giải SBT Toán 9 trang 50 KNTT tập 1
Bài 1 trang 50. Tam giác ABC vuông tại A thì:
A. 
\(\sin {\rm{ }}B{\rm{ }} + {\rm{ }}\cos {\rm{ }}C{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\) B. \(\sin {\rm{ }}C{\rm{ }} + {\rm{ }}\cos {\rm{ }}B{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).
C. \(\sin {\rm{ }}B{\rm{ }} - {\rm{ }}\cos {\rm{ }}C{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). D. \(\cos {\rm{ }}B{\rm{ }} + {\rm{ }}\cos {\rm{ }}C{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hình vẽ minh họa:
Tam giác ABC vuông tại A nên hai góc B và C là hai góc phụ nhau
\(= > {\rm{ }}\sin {\rm{ }}B{\rm{ }} = {\rm{ }}\cos {\rm{ }}C\;\)
\(= > {\rm{ }}\sin {\rm{ }}B{\rm{ }}-{\rm{ }}\cos {\rm{ }}C{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).
Bài 2 trang 50. Tam giác ABC vuông tại A thì:
A . \(\tan B + \tan C = 0\). B. \(\tan B + \cot C = 0\).
C. \(\tan B - \cot C = 0\). D. \(\cot B + \cot C = 0\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Hình vẽ minh họa:
Tam giác ABC vuông tại A nên hai góc B và C là hai góc phụ nhau.
\(\Rightarrow \tan B = \cot C\)
\(\Rightarrow \tan B - \cot C = 0\)
Giải SBT Toán 9 trang 51 KNTT tập 1
Bài 3 trang 51. Chọn câu sai: Góc nhọn α có \(\sin \alpha = \frac{1}{2}\) thì
A. \(\frac{1}{{\tan \alpha }} = \sqrt 3\) B. \(\frac{1}{{\sin \alpha }} = 2\)
C. \({\tan ^2}\alpha = \frac{1}{2}\) D. \({\cot ^2}\alpha = \frac{1}{4}\)
Hướng dẫn giải
Đáp án cần tìm là: D
Ta có:
\({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4} \ne \frac{1}{4}\) suy ra đáp án D sai.
Bài 4.28 trang 51. Chứng minh nếu một góc nhọn của một tam giác vuông có số đo gấp đôi số đo góc nhọn kia thì tam giác đó có một cạnh dài gấp đôi một trong hai cạnh còn lại.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC vuông tại A có
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\hat B + \hat C = {90^0} \Rightarrow \hat C + 2\hat C = {90^0}\\
\Rightarrow 3\hat C = {90^0} \Rightarrow \hat C = {30^0}
\end{array}\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{AB}}{{BC}} = \sin C = \sin {30^0} = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow BC = 2AB
\end{array}\)
Vậy nếu một góc nhọn của một tam giác vuông có số đo gấp đôi số đo góc nhọn kia thì tam giác đó có một cạnh dài gấp đôi một trong hai cạnh còn lại.
Bài 4.29 trang 51.Xét điểm B nằm giữa hai điểm A và H. Giả sử có điểm D sao cho DH vuông góc với AB và \(\widehat {DAH} = {15^0};\widehat {DBH} = {30^0}\). Chứng minh rằng \(HD = \frac{{AB}}{2}\).
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
Xét tam giác HBD vuông tại H, ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{HD}}{{BD}} = \sin \widehat {DBH} = \sin {30^0} = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow \frac{{HD}}{{BD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow BD = 2HD
\end{array}\)
Xét tam giác ABD ta có:
\(\widehat {ABD} = {180^0} - \widehat {BDH} = {180^0} - {30^0} = {150^0}\)
\(\widehat {BDA} = {180^0} - \widehat {BAD} - \widehat {ABD} = {180^0} - {150^0} - {15^0} = {15^0}\)
\(\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BDA}\) hay tam giác ABD cân tại B.
\(=> AB = BD = 2HD\) hay \(HD = \frac{{AB}}{2}\) (dpcm)
Bài 4.30 trang 51. Cho hai toà nhà cách nhau 32 m. Tại điểm A trên nóc toà nhà cao nhìn xuống nóc D và chân C của toà nhà thấp lần lượt theo các góc 15° và 43° (so với phương nằm ngang) (H.4.16). Tính chiều cao của hai toà nhà đó (lảm tròn đến m).
Hướng dẫn giải
Gọi điểm B là vị trí chân tòa nhà cao.
Theo đề bài, ta có: \(BC = 32m;\widehat {EAC} = {43^0};\widehat {DAE} = {15^0}\)
Vì AE // BC nên \(\widehat {EAC} = \widehat {ACB} = {43^0}\)
Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:
\(AB = BC.\tan \widehat {ACB} = 32.\tan {43^0} \approx 30{\rm{ }}\left( m \right.)\)
Xét tam giác DEA vuông tại E ta có:
\(ED = EA.\tan \widehat {EAD} = 32.\tan {15^0} \approx 9\left( m \right.)\)
\(CD = CE-ED = AB-ED \approx 30-9 = 21{\rm{ }}\left( m \right)\)
Vậy tòa nhà cao cao xấp xỉ 30 m và tòa nhà thấp cao xấp xỉ 21 m.
Bài 4.31 trang 51. Chiều cao từ mặt đất đến đỉnh tháp Pisa ở Italia là 58 mét, tháp nghiêng góc 5°30' đối với phương thẳng đứng (H.4.17). Khi Mặt Trời chiếu vuông góc với mặt đất thì bóng của tháp dài bao nhiêu decimét.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Gọi A là chân tháp, B là đỉnh tháp và C là vị trí bóng của đỉnh tháp.
Theo đề bài, ta có:
\(BC = 58m,\widehat {ABC} = {5^0}30'\)
Xét tam giác ACB vuông tại C ta có:
\(AC = BC.\tan B = 58.\tan {5^0}30' \approx 5,6\left( m \right) = 56\left( {dm} \right)\)
Vậy bóng của tháp dài xấp xỉ 56 dm.
Giải SBT Toán 9 trang 52 KNTT tập 1
Bài 4.32 trang 52. Cho tam giác ABC có đường cao AH, \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat {C\;} = 45^\circ\) và cạnh BC = 6 cm. Chứng minh rằng \(AH = 3\left( {3 - \sqrt 3 } \right)cm\).
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:
\(\begin{array}{l}
AH = BH.\tan B = BH.\tan {60^0} = BH\sqrt 3 \\
\Rightarrow \;BH = \frac{{AH}}{{\sqrt 3 }}
\end{array}\)
Xét tam giác ACH vuông cân tại H nên AH = CH.
Ta có
\(\begin{array}{l}
BC = BH + CH\\
\Rightarrow 6 = \;\frac{{AH}}{{\sqrt 3 }} + AH = AH.\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }} + 1} \right)\\
\Rightarrow AH = \frac{6}{{\frac{1}{{\sqrt 3 }} + 1}} = 3\left( {3 - \sqrt 3 } \right)\left( {cm} \right)\left( {pcm} \right)
\end{array}\)
Bài 4.33 trang 52. Tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước (không đo trực tiếp được), biết khoảng cách từ một địa điểm C đến A và đến B là \(CA = 90{\rm{ }}m,CB = 150{\rm{ }}m,\widehat {CAB} = {120^0}\) (làm tròn đến m) (H.4.18).
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa
Kẻ đường cao CK của tam giác ABC.
\(\widehat {CAK} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 120^\circ = {60^0}\)
Xét tam giác CAK vuông tại K ta có:
\(AK = AC.\cos \widehat {CAK} = AC.\cos 60^\circ = 90.\cos 60^\circ = 45\left( m \right)\)
\(CK = AC.\sin \widehat {CAK} = 90.\sin 60^\circ = 45\sqrt 3 {\rm{ }}\left( m \right)\)
Áp dụng định lý Pythagore với tam giác BCK vuông tại K, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{BK = \sqrt {B{C^2} - C{K^2}} = \sqrt {{{150}^2} - {{\left( {45\sqrt 3 } \right)}^2}} = 15\sqrt {73} \left( m \right)}\\
{ \to AB = BK--AK = 15\sqrt {73} - 45 \approx 83\left( m \right)}
\end{array}\)
Bài 4.34 trang 52. Một cầu thủ đứng cách khung thành 18 m, đá quả bóng sát mặt đất, nghiêng một góc 20° so với phương vuông góc với khung thành, tới điểm M của khung thành (H.4.19). Tính khoảng cách từ cầu thủ đến điểm M (làm tròn đến dm).
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác AHM vuông tại H ta có:
\(AM = AH\cos \widehat {HAM} = 18\cos 20^\circ \approx 19,2\left( m \right) = 192dm\)
Vậy khoảng cách từ cầu thủ đến điểm M xấp xỉ bằng 192 dm.
Bài 4.35 trang 52. Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh hoạ như trong Hình 4.20. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến m), biết IK = 380 m.
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác AIK vuông tại I ta có:
\(IA = IK.\tan \widehat {AKI} = 380.\tan 65^\circ\)
Xét tam giác IBK vuông tại I ta có:
\(IB = IK.\tan \widehat {IKB} = 380.\tan 50^\circ\)
Mà \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}IA{\rm{ }}-{\rm{ }}IB\)
\(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}380.{\rm{ }}\tan {\rm{ }}65^\circ {\rm{ }}-{\rm{ }}380{\rm{ }}.{\rm{ }}\tan {\rm{ }}50^\circ {\rm{ }} \approx {\rm{ }}362{\rm{ }}\left( m \right)\)
Vậy khoảng cách giữa hai chiếc thuyền xấp xỉ bằng 362 m.
Bài 4.36 trang 52. Tìm độ dài dây cáp mắc giữa hai cọc ở vị trí C, D trên hai bên bờ vực như trong Hình 4.21 (làm tròn đến mét)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng kết quả bài 4.23 với p = 20 m, n = 5 m, α = 60° ta có:
\(\begin{array}{l}
CD = p\tan \alpha - n\sin \alpha \\
= 20.\tan 60^\circ - 5\sin 60^\circ \\
= 20\sqrt 3 - \frac{{5\sqrt 3 }}{2} \approx 34{\rm{ }}\left( m \right)
\end{array}\)
Vậy độ dài dây cáp mắc giữa hai cọc C và D xấp xỉ bằng 34 m.
Bài 4.37 trang 52. Một người đứng cách chân ngọn hải đăng 50 m, nhìn xuống chân hải đăng dưới góc 2° và nhìn lên đỉnh ngọn hải đăng dưới góc 45° (so với đường nằm ngang) (H.4.22). Tính chiều cao ngọn hải đăng (làm tròn đến mét).
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa
Gọi vị trí chân hải đăng là A, đỉnh hải đăng là B, đầu người quan sát là C, H là hình chiều vuông góc của C lên AB.
Theo đề bài, ta có: \(CH = 50{\rm{ }}m,\;\widehat {CAH} = 2^\circ ,\;\widehat {HCB} = 45^\circ\)
Xét tam giác HAC vuông tại H ta có:
\(AH = CH.\tan \widehat {HCA} = 50\tan 2^\circ\)
Tam giác HCB vuông tại H, \(\widehat {HCB} = 45^\circ\) nên tam giác HCB vuông cân tại H, suy ra HB = HC = 50 m.
\(AB = AH + HB = 50 . \tan 2° + 50 ≈ 52 (m).\)
Vậy chiều cao ngọn hải đăng xấp xỉ bằng 52 m.
