SBT Toán 9 KNTT Bài 7 Căn bậc hai và căn thức bậc hai
Giải SBT Toán 9 KNTT tập 1 Bài 7 Căn bậc hai và căn thức bậc hai
SBT Toán 9 KNTT Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai giúp học sinh nắm vững khái niệm căn bậc hai, căn thức bậc hai và các tính chất cần thiết khi biến đổi biểu thức. Phần Giải sách bài tập Toán 9 KNTT tập 1 hỗ trợ học sinh luyện tập, đối chiếu kết quả và củng cố kỹ năng tính toán.
Giải SBT Toán 9 trang 31 KNTT tập 1
Bài 3.1 trang 31. Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:
a) 
\(81\); b) \(\frac{{16}}{{125}}\) c) \(0,0121\); d) \(6 400\).
Hướng dẫn giải
Ta thấy:
a) \(81 = 9^2 = (–9)^2\) nên căn bậc hai của \(81\) là \(9\) và \(–9\).
b) \(\frac{{16}}{{125}} = {\left( {\frac{4}{{25}}} \right)^2} = {\left( { - \frac{4}{{25}}} \right)^2}\) nên căn bậc hai của \(\frac{{16}}{{125}}\) là \(\frac{4}{{25}}\) và \(-\frac{4}{{25}}\)
c) \(0,0121 = 0,11^2 = (–0,11)^2\) nên căn bậc hai của \(0,0121\) là \(0,11\) và \(–0,11\).
d) \(6 400 = 80^2 = (–80)^2\) nên căn bậc hai của \(6 400\) là \(80\) và \(–80\).
Giải SBT Toán 9 trang 32 KNTT tập 1
Bài 3.2 trang 32. Sử dụng MTCT tính:
a) \(\sqrt {17}\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba);
b) Các căn bậc hai của 4 021 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm);
c) Giá trị biểu thức \(\frac{{ - 11 + \sqrt {{{11}^2} - 4.3.2} }}{{2.3}}\) (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005).
Hướng dẫn giải:
a) Nhập trên máy tính:
Ta được kết quả \(\sqrt {17} \approx 4,123\)
b) Nhập trên máy tính:
Ta được kết quả \(\sqrt {4021} \approx 63,41\)
c) Nhập trên máy tính:
Ta được kết quả \(\frac{{ - 11 + \sqrt {{{11}^2} - 4.3.2} }}{{2.3}} \approx - 0,19\)
Bài 3.3 trang 32. Rút gọn:
a) \({\left( {\sqrt {4,1} } \right)^2} - {\left( { - \sqrt {6,1} } \right)^2}\) b) \({\left( {\sqrt {101} } \right)^2} - \sqrt {{{\left( { - 99} \right)}^2}}\)
c) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \left( { - \sqrt 3 + 2\sqrt 2 } \right)\) d) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {10} + 3} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt {10} - 3} \right)}^2}}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \({\left( {\sqrt {4,1} } \right)^2} - {\left( { - \sqrt {6,1} } \right)^2} = 4,1 - 6,1 = - 2\)
b) Ta có:
\({\left( {\sqrt {101} } \right)^2} - \sqrt {{{\left( { - 99} \right)}^2}} = 101 - 99 = 2\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \left( { - \sqrt 3 + 2\sqrt 2 } \right)\\
= \sqrt 3 + 2\sqrt 2 - \left( { - \sqrt 3 + 2\sqrt 2 } \right)\\
= \sqrt 3 + 2\sqrt 2 + \sqrt 3 - 2\sqrt 2 = 2\sqrt 3
\end{array}\)
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {{{\left( {\sqrt {10} + 3} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt {10} - 3} \right)}^2}} \\
= \sqrt {10} + 3 - \left( {\sqrt {10} - 3} \right)\\
= \sqrt {10} + 3 - \sqrt {10} + 3 = 6
\end{array}\)
Bài 3.4 trang 32. Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ hiệu hai bình phương và bình phương của một hiệu, rút gọn:
a) \(\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\) b) \(\sqrt {2 - 2\sqrt 2 + 1}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right) = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 3 - 2 = 1\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {2 - 2\sqrt 2 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - 2\sqrt 2 + 1} \\
= \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 2 - 1} \right| = \sqrt 2 - 1
\end{array}\)
Bài 3.5 trang 32. Khi giải phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) (\(a, b, c\) là ba số thực đã cho, a ≠ 0), ta phải tính giá trị của căn thức bậc hai \(\sqrt {{b^2} - 4ac}\). Hãy tính giá trị của căn thức này với các phương trình sau:
a) \(x^2 + 5x + 6 = 0\);
b) \(4x^2 – 5x – 6 = 0\);
c) \(–3x^2 – 2x + 33 = 0\).
Hướng dẫn giải:
a) Xét phương trình x2 + 5x + 6 = 0
Ta có: \(a = 1, b = 5, c = 6\)
\(\sqrt {{b^2} - 4ac} = \sqrt {{5^2} - 4.1.6} = \sqrt 1 = 1\)
b) Xét phương trình 4x2 – 5x – 6 = 0
Ta có: \(a = 4, b = –5, c = –6\)
\(\sqrt {{b^2} - 4ac} = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} - 4.4.\left( { - 6} \right)} = \sqrt {121} = \sqrt {{{11}^2}} = 11\)
c) Xét phương trình –3x2 – 2x + 33 = 0.
Ta có: \(a = –3, b = –2, c = 33\)
\(\sqrt {{b^2} - 4ac} = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} - 4.\left( { - 3} \right).33} = \sqrt {400} = \sqrt {{{20}^2}} = 20\)
Bài 3.6 trang 32. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {49{x^4}} - 3{x^2}\)
b) \(\sqrt {{a^6}{{\left( {a - b} \right)}^2}} :\left( {a - b} \right)\) với \(a < b < 0\).
Hướng dẫn giải
a) \(\sqrt {49{x^4}} - 3{x^2} = \sqrt {{{\left( {7{x^2}} \right)}^2}} - 3{x^2} = 7{x^2} - 3{x^2} = 4{x^2}\)
b) \(\sqrt {{a^6}{{\left( {a - b} \right)}^2}} :\left( {a - b} \right)\) với a < b < 0
\(= \frac{{\sqrt {{a^6}{{\left( {a - b} \right)}^2}} }}{{a - b}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {{a^3}} \right)}^2}.{{\left( {a - b} \right)}^2}} }}{{a - b}} = \frac{{\left| {{a^3}\left( {a - b} \right)} \right|}}{{a - b}}\)
Vì a < b < 0 nên a – b < 0 hay \(\left| {{a^3}\left( {a - b} \right)} \right| = {a^3}\left( {a - b} \right)\), suy ra
\(\sqrt {{a^6}{{\left( {a - b} \right)}^2}} :\left( {a - b} \right) = \frac{{{a^3}\left( {a - b} \right)}}{{a - b}} = {a^3}\)
Vậy với a < b < 0 thì \(\sqrt {{a^6}{{\left( {a - b} \right)}^2}} :\left( {a - b} \right) = {a^3}\).
Bài 3.7 trang 32. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức \(\sqrt {25\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)}\) tại \(x = \sqrt 3\).
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {25\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} = \sqrt {{5^2}.\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2.2x.1 + {1^2}} \right]} \\
= \sqrt {{5^2}.{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = 5.\left| {2x - 1} \right|
\end{array}\)
Thay \(x = \sqrt 3\) vào biểu thức thu gọn ta được:
\(5.\left| {2.\sqrt 3 - 1} \right| = 10\sqrt 3 - 5\).
