SBT Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 3
Giải SBT Toán 9 KNTT tập 1 bài tập cuối chương 3
SBT Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 3 giúp học sinh hệ thống kiến thức trọng tâm, ôn luyện các dạng bài và kiểm tra mức độ vận dụng sau khi hoàn thành chương. Phần Giải sách bài tập Toán 9 KNTT tập 1 được trình bày cô đọng, hỗ trợ học sinh đối chiếu đáp án và củng cố kỹ năng giải Toán 9.
Giải SBT Toán 9 trang 39 KNTT tập 1
Bài 1 trang 39. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Mọi số thực đều có căn bậc hai.
B. Các số thực âm không có căn bậc ba.
C. Mọi số thực đều có căn bậc hai số học.
D. Các số thực dương có hai căn bậc hai đối nhau.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Các số thực dương a có hai căn bậc hai đối nhau là 
\(\sqrt a\) và \(-\sqrt a\).
Bài 2 trang 39. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. Mọi số thực dương đều có căn bậc hai.
B. Số –216 không có căn bậc ba.
C. Số –216 không có căn bậc hai.
D. Số –216 không có căn bậc hai số học.
Hướng dẫn giải:
Đáp án cần chọn là: B
Căn bậc ba của -216 là: \(\sqrt[3]{{ - 216}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 6} \right)}^3}}} = - 6\).
Bài 3 trang 39. Cho biết 3,12 = 9,61. Số nào sau đây là giá trị của \(\sqrt {0,000961}\)?
A. 3,1. B. 0,31. C. 0,031. D. 0,000031.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: .
\(\sqrt {0,000961} = \sqrt {9,61.0,0001}\)\(= \sqrt {3,{1^2}.0,{{01}^2}} = 3,1.0,01 = 0,031\)
Bài 4 trang 39. Biểu thức nào sau đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại?
A. \(\sqrt {{7^2}}\) B. \(\sqrt { - {7^2}}\) C. \({\sqrt 7 ^2}\) D. \(- {\sqrt 7 ^2}\)
Hướng dẫn giải
A. \(\sqrt {{7^2}} = 7\)
B. \(\sqrt { - {7^2}} = \sqrt {{7^2}} = 7\)
C. \({\sqrt 7 ^2} = 7\)
D. \(- {\sqrt 7 ^2} = - 7\)
Giải SBT Toán 9 trang 40 KNTT tập 1
Bài 5 trang 40. Độ dài cạnh khối lập phương có thể tích bằng 0,512 dm3 là
.A 8 cm. B. 8 dm. C. 0,8 cm. D. 0,08 dm
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Độ dài cạnh khối lập phương có thể tích bằng 0,512 dm3 là
\(\sqrt[3]{{0,512}} = {\sqrt[3]{{0,8}}^3} = 0,8\left( {dm} \right) = 8\left( {cm} \right)\)
Vậy độ dài cạnh khối lập phương có thể tích bằng 0,512 dm3 là 8 cm.
Bài 3.28 trang 40. Thực hiện phép tính:
a) \(\sqrt {12 - \sqrt {23} } .\sqrt {12 + \sqrt {23} }\) b) \({\left( {\sqrt {9 - \sqrt {17} } + \sqrt {9 - \sqrt {17} } } \right)^2}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {12 - \sqrt {23} } .\sqrt {12 + \sqrt {23} } \\
= \sqrt {\left( {12 - \sqrt {23} } \right)\left( {12 + \sqrt {23} } \right)} \\
= \sqrt {{{12}^2} - 23} = \sqrt {121} = 11
\end{array}\)
b) Ta có;
\(\begin{array}{l}
{\left( {\sqrt {9 - \sqrt {17} } + \sqrt {9 - \sqrt {17} } } \right)^2}\\
= {\left( {\sqrt {9 - \sqrt {17} } } \right)^2} + 2.\sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 - \sqrt {17} } + {\left( {\sqrt {9 - \sqrt {17} } } \right)^2}\\
= 9 - \sqrt {17} + 2.\sqrt {\left( {9 - \sqrt {17} } \right)\left( {9 - \sqrt {17} } \right)} + 9 - \sqrt {17} \\
= 18 + 2.\sqrt {{9^2} - 17} = 18 + 2\sqrt {64} = 18 + 2.8 = 34
\end{array}\)
Bài 3.29 trang 40. So sánh: \(\sqrt {\sqrt {89 + 24\sqrt 5 } }\) và \(\sqrt {1 + \sqrt {122} }\).
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {\sqrt {89 + 24\sqrt 5 } } = \sqrt {\sqrt {9 + 24\sqrt 5 + 80} } \\
= \sqrt {\sqrt {{3^2} + 2.3.4\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt {80} } \right)}^2}} } = \sqrt {\sqrt {{{\left( {3 + \sqrt {80} } \right)}^2}} } = \sqrt {3 + \sqrt {80} }
\end{array}\)
\(= \sqrt {3 + \sqrt {80} } < \sqrt {3 + \sqrt {81} } = \sqrt {3 + 9} = \sqrt {1 + 11} = \sqrt {1 + \sqrt {121} } < \sqrt {1 + \sqrt {122} }\)
Vậy \(\sqrt {\sqrt {89 + 24\sqrt 5 } } < \sqrt {1 + \sqrt {122} }\)
Bài 3.30 trang 40. a) Chứng minh rằng \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } = 2\) và \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 } = \sqrt {10}\).
b) Rút gọn các biểu thức sau:
\(A = {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^3} + {\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^3}\)
\(B = {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^5} + {\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^5}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } = \sqrt {\left( {3 + \sqrt 5 } \right).\left( {3 - \sqrt 5 } \right)} \\
= \sqrt {{3^2} - {{\sqrt 5 }^2}} = \sqrt {9 - 5} = \sqrt 4 = 2
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
C = \sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 } \\
\Rightarrow {C^2} = {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^2}\\
= {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^2} + 2.\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } + {\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^2}\\
= 3 + \sqrt 5 + 2.\sqrt {\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)} + 3 - \sqrt 5 \\
= 6 + 2.\sqrt {{3^2} - {{\sqrt 5 }^2}} = 6 + 2.\sqrt {9 - 5} = 6 + 2.\sqrt 4 = 6 + 2.2 = 10\\
\Rightarrow C = \sqrt {10}
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^3} + {\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^3}\\
A = \left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)\left[ {{{\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)}^2} - \sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } + {{\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)}^2}} \right]\\
A = \sqrt {10} .\left[ {6 - 2} \right] = 4\sqrt {10}
\end{array}\)
\(B = {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^5} + {\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^5}\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
a = \sqrt {3 + \sqrt 5 } \\
b = \sqrt {3 - \sqrt 5 }
\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}
B = {a^5} + {b^5} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^3} + {b^3}} \right) - {a^2}{b^3} - {a^3}{b^2}\\
= \left[ {{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2} - 2.2} \right].4\sqrt {10} - {2^2}\sqrt {10} \\
= \left[ {10 - 4} \right].4\sqrt {10} - 4\sqrt {10} = 20\sqrt {10}
\end{array}\)
Bài 3.31 trang 40. Cho x, y là hai số dương thoả mãn x2 + y2 = 1. Tính giá trị biểu thức:
.\(A = x - y + \sqrt {1 - {x^2}} - \sqrt {1 - {y^2}}\)
Hướng dẫn giải
Vì x2 + y2 = 1 nên y2 = 1 – x2; x2 = 1 – y2.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = x - y + \sqrt {1 - {x^2}} - \sqrt {1 - {y^2}} \\
= x - y + \sqrt {{y^2}} - \sqrt {{x^2}} \\
= x - y + y - x = 0
\end{array}\)
Bài 3.32 trang 40. a) Khai triển \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2}\) và \({\left( {2\sqrt 3 - 3} \right)^2}\) thành những biểu thức không còn bình phương.
b) Sử dụng kết quả câu a, rút gọn các biểu thức sau:
\(A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } }\)
\(B = \sqrt {2 + \sqrt 3 + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } }\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2} = 4 - 2.2.\sqrt 3 + 3 = 7 - 4\sqrt 3\)
\({\left( {2\sqrt 3 - 3} \right)^2} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} - 2.2.\sqrt 3 .3 + {3^2}\)\(= 12 - 12\sqrt 3 + 9 = 21 - 12\sqrt 3\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } \\
A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 - 3} \right)}^2}} } \\
A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \left( {2\sqrt 3 - 3} \right)} \\
A = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = 2 - \sqrt 3
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
B = \sqrt {2 + \sqrt 3 + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } } \\
B = \sqrt {2 + \sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 } = \sqrt 4 = 2
\end{array}\)
Vậy \(A = 2\sqrt 3 ;B = 2 - \sqrt 3\).
