SBT Toán 9 KNTT Bài 10 Căn bậc ba và căn thức bậc ba
Giải SBT Toán 9 KNTT tập 1 Bài 10
SBT Toán 9 KNTT Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba giúp học sinh làm quen với khái niệm căn bậc ba, căn thức bậc ba và các tính chất quan trọng. Nội dung Giải sách bài tập Toán 9 KNTT tập 1 được trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, hỗ trợ học sinh vận dụng kiến thức vào các dạng bài tập.
Giải SBT Toán 9 trang 38 KNTT tập 1
Bài 3.21 trang 38. Sử dụng định nghĩa căn bậc ba của một số thực, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) ![\sqrt[3]{{ - 27}} + 2\sqrt[3]{{\frac{1}{8}}} + 5\sqrt[3]{{ - 0,008}}](https://st.vndoc.com/data/image/blank.png){kind=small}
\(\sqrt[3]{{ - 27}} + 2\sqrt[3]{{\frac{1}{8}}} + 5\sqrt[3]{{ - 0,008}}\) b) \(\sqrt[3]{{0,001}} - 3\sqrt[3]{{\frac{8}{{125}}}} + 2\sqrt[3]{{ - 64}}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\sqrt[3]{{ - 27}} + 2\sqrt[3]{{\frac{1}{8}}} + 5\sqrt[3]{{ - 0,008}}\)
\(= \sqrt[3]{{\left( { - 3} \right)}} + 2\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3}}} + 5\sqrt[3]{{{{\left( { - 0,2} \right)}^3}}}\)
\(= - 3 + 2.\frac{1}{2} + 5.\left( { - 0,2} \right) = - 3\)
b) Ta có:
\(\sqrt[3]{{0,001}} - 3\sqrt[3]{{\frac{8}{{125}}}} + 2\sqrt[3]{{ - 64}}\)
\(= \sqrt[3]{{{{\left( {0,1} \right)}^3}}} - 3\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^3}}} + 2\sqrt[3]{{{{\left( { - 4} \right)}^3}}}\)
\(= 0,1 - 3.\frac{2}{5} + 2.\left( { - 4} \right) = - \frac{{91}}{{10}}\)
Bài 3.22 trang 38. Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\left( {\sqrt[3]{{64}} - \sqrt[3]{{27}}} \right).\sqrt[3]{{\frac{{125}}{8}}}\) b) \(\frac{{5\sqrt[3]{{ - 8}} - 10.\sqrt[3]{{0,008}} + 3\sqrt[3]{{343}}}}{{\sqrt[3]{{0,064}} + \sqrt[3]{{0,125}}}}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\left( {\sqrt[3]{{64}} - \sqrt[3]{{27}}} \right).\sqrt[3]{{\frac{{125}}{8}}} = \left( {\sqrt[3]{{{4^3}}} - \sqrt[3]{{{3^3}}}} \right).\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^3}}}\)
\(= \left( {4 - 3} \right).\frac{5}{2} = \frac{5}{2}\)
b) Ta có:
\(\frac{{5\sqrt[3]{{ - 8}} - 10.\sqrt[3]{{0,008}} + 3\sqrt[3]{{343}}}}{{\sqrt[3]{{0,064}} + \sqrt[3]{{0,125}}}}\)
\(= \frac{{5\sqrt[3]{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}} - 10.\sqrt[3]{{{{\left( {0,2} \right)}^3}}} + 3\sqrt[3]{{{7^3}}}}}{{\sqrt[3]{{0,{4^3}}} + \sqrt[3]{{0,{5^3}}}}}\)
\(= \frac{{5.\left( { - 2} \right) - 10.0,2 + 3.7}}{{0,4 + 0,5}} = \frac{9}{{0,9}} = 10\)
Bài 3.23 trang 38. Tìm x, biết rằng:
a) \(\sqrt[3]{{2x - 1}} = 1\) b) \(5x - \sqrt {64{x^3}} = 25\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\sqrt[3]{{2x - 1}} = 1\)
\({\left( {\sqrt[3]{{2x - 1}}} \right)^3} = {1^3}\)
2x - 1 = 1
2x = 2
x = 1
Vậy phương trình có nghiệm x = 1.
b) Ta có: \(5x - \sqrt {64{x^3}} = 25\)
\(5x - \sqrt {{{\left( {4x} \right)}^3}} = 2\)
5x - 4x = 25
x = 25
Vậy phương trình có nghiệm x = 25.
Bài 3.24 trang 38. Tương tự căn bậc hai, căn bậc ba có tính chất sau: Nếu a < b thì \(\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\). Sử dụng tính chất nảy, so sánh:
a) 5 và \(\sqrt[3]{{123}}\); b) \(\sqrt[3]{{0,009}}\) và 0,2.
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(5 = \sqrt[3]{{{5^3}}} = \sqrt[3]{{125}} > \sqrt[3]{{123}}\)
Vậy \(5 > \sqrt[3]{{123}}\).
b) Ta có:
\(\sqrt[3]{{0,009}} > \sqrt[3]{{0,008}} = \sqrt[3]{{{{\left( {0,2} \right)}^3}}} = 0,2\)
Vậy \(\sqrt[3]{{0,009}} > 0,2\).
Bài 3.25 trang 38. Tính diện tích tôn cần dùng để làm một cái thùng không nắp hình lập phương chứa được 215 lít nước (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Hướng dẫn giải
Đổi 215 lít = 215 dm3.
Gọi x (dm) là độ dài cạnh của thùng (x > 0).
Thể tích của thùng nước là:
x3 = 215
Suy ra \(x = \sqrt[3]{{215}}\left( {dm} \right)\)
Vậy độ dài cạnh của thùng nước là \(\sqrt[3]{{215}}dm\)
Diện tích tôn cần dùng để làm thùng là:
\(2{\left( {\sqrt[3]{{215}}} \right)^2} \approx 179,44\left( {d{m^3}} \right)\)
Vậy diện tích tôn cần dùng để làm cái thùng xấp xỉ 179,44 dm3
Giải SBT Toán 9 trang 39 KNTT tập 1
Bài 3.26 trang 39. Sử dụng MTCT, tính giá trị biểu thức (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba):
a) \(P = 2\sqrt[3]{{{x^2} - 1}}\) tại x = 5;
b) \(P = \sqrt[3]{{2x - 1}} - \sqrt[3]{{x + 1}}\) tại x = 0,5.
Hướng dẫn giải
a) Thay x = 5 vào biểu thức \(P = 2\sqrt[3]{{{x^2} - 1}}\) ta được:
\(P = 2\sqrt[3]{{{x^2} - 1}} = 2\sqrt[3]{{{5^2} - 1}} \approx 5,769\)
Cách bấm máy tính cầm tay:
Ta thu được kết quả: \(P = 2\sqrt[3]{{{5^2} - 1}} \approx 5,769\)
Vậy \(P = 2\sqrt[3]{{{x^2} - 1}} \approx 5,769\) tại x = 5.
b) Thay x = 0,5 vào biểu thức \(P = \sqrt[3]{{2x - 1}} - \sqrt[3]{{x + 1}}\) ta được:
\(P = \sqrt[3]{{2x - 1}} - \sqrt[3]{{x + 1}} = \sqrt[3]{{2.0,5 - 1}} - \sqrt[3]{{0,5 + 1}} = - \sqrt[3]{{1,5}} \approx - 1,145\)
Cách bấm máy tính cầm tay:
Ta thu được kết quả: \(P = \sqrt[3]{{2.0,5 - 1}} - \sqrt[3]{{0,5 + 1}} \approx - 1,145\)
Vậy \(P = \sqrt[3]{{2x - 1}} - \sqrt[3]{{x + 1}} \approx - 1,145\) tại x = 0,5.
Bài 3.27 trang 39. Khoảng cách trung bình d (tính bằng mét) giữa một hành tinh và Mặt Trời được tính theo công thức \(d = \sqrt[3]{{\frac{{{{10}^{19}}.{T^2}}}{{2,97}}}}\) trong đó T (tính bằng giây) là thời gian hành tinh quay một vòng quanh Mặt Trời. Biết rằng Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời trong khoảng 365 ngày. Hãy tính khoảng cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời là bao nhiêu triệu kilômét (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Hướng dẫn giải
Ta có:
1 phút = 60 giây
1 giờ = 60 phút = 3 600 giây
1 ngày = 24 giờ = 86 400 giây
1 năm = 365 ngày = 31 536 000 giây
Khoảng cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời là:
\(d = \sqrt[3]{{\frac{{{{10}^{19}}.{T^2}}}{{2,97}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{{{10}^{19}}.{{\left( {31536000} \right)}^2}}}{{2,97}}}}:{10^9} \approx 149,6\) (triệu km)
Vậy khảng cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời khoảng 149,6 triệu km.
