SBT Toán 9 KNTT Bài 3 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 3 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
SBT Toán 9 KNTT Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình tổng hợp lời giải các dạng bài tập vận dụng phương trình vào những bài toán thực tế. Nội dung Giải sách bài tập Toán 9 KNTT tập 1 trình bày các bước lập ẩn, xây dựng hệ phương trình và tìm nghiệm, giúp học sinh dễ theo dõi và tự luyện tập.
Giải SBT Toán 9 trang 16 KNTT tập 1
Bài 1.17 trang 16. Vào năm 2005, có tổng cộng 55 lần phóng vệ tinh thương mại và phi thương mại trên toàn thế giới. Ngoài ra, số lần phóng vệ tinh phi thương mại nhiều hơn 1 lần so với hai lần số lần phóng vệ tinh thương mại. Tính số lần phóng vệ tinh thương mại và phi thương mại trong năm 2005.
Hướng dẫn giải:
Gọi x và y lần lượt là số lần phóng vệ tinh thương mại và phi thương mại.
Có tổng cộng 55 lần phóng vệ tinh thương mại và phi thương mại trên toàn thế giới nên 
\(x + y = 55.\)
Số lần phóng vệ tinh phi thương mại nhiều hơn 1 lần so với hai lần số lần phóng vệ tinh thương mại nên \(y – 2x = 1\) hay \(–2x + y = 1.\)
Ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 55\\
- 2x + y = 1
\end{array} \right.\)
Nhân phương trình thứ nhất với hai ta được \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 2y = 110\\
- 2x + y = 1
\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình ta được:
\(3y = 111\) hay \(y = \frac{{111}}{3} = 37\)
Thế vào phương trình thứ nhất ta được:
\(x + 37 = 55\) hay \(x = 55 – 37 = 18.\)
Vậy trong năm 2005, có 18 lần phóng vệ tinh thương mại và 37 lần phóng vệ tinh phi thương mại trên toàn thế giới .
Bài 1.18 trang 16. Một ca nô đi ngược dòng sông một quãng đường 6 km thì hết 3/2 giờ. Mặt khác, ca nô đó chỉ mất 45 phút để đi xuôi dòng sông một quãng đường tương tự. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước.
Hướng dẫn giải:
Đổi 45 phút = 3/4 giờ.
Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h), vận tốc dòng nước là y (km/h). (x > y)
Ca nô đi ngược dòng sông một quãng đường 6 km thì hết 3/2 giờ nên ta có:
\(x - y = 6:\frac{3}{2} = 4\)
Ca nô đó mất 45 phút (¾ giờ) để đi xuôi dòng sông một quãng đường tương tự nên ta có:
\(x + y = 6:\frac{3}{4} = 8\)
Ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 8\\
x - y = 4
\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình ta được:
\(2x = 12\) hay \(x = \frac{{12}}{2} = 6\)
Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
\(6 + y = 8\) hay \(y = 8 – 6 = 2.\)
Vậy vận tốc ca nô là 6 km/h và vận tốc dòng nước là 2 km/h.
Bài 1.19 trang 16. Để pha chế 1 000 lít cồn nồng độ 16%, người ta trộn lẫn dung dịch cồn nồng độ 10% và dung dịch cồn nồng độ 70%. Tính số lít mỗi dung dịch cồn nồng độ 10% và nồng độ 70% cần dùng.
Hướng dẫn giải:
Gọi x, y là số lít mỗi dung dịch cồn nồng độ 10% và nồng độ 70% cần dùng (x, y > 0).
Người ta cần pha chế 1 000 lít cồn nên ta có:\(x + y = 1 000\)
Lượng cồn trong 1000 lít cồn nồng độ 16% là: 1000 . 16% = 160 (lít)
Ta có phương trình biểu diễn lượng cồn sau khi trộn lẫn hai dung dịch là: 0,1x + 0,7y = 160
Ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 1000\\
0,1x + 0,7y = 160
\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 0,1 ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}
0,1x + 0,1y = 100\\
0,1x + 0,7y = 160
\end{array} \right.\)
Trừ từng phế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất ta được:
\(0,6y = 60\) hay \(y = \frac{{60}}{{0,6}} = 100\)
Thay vào phương trình thứ nhất ta được: \(x + 100 = 1 000\) hay \(x = 1 000 – 100 = 900\)
Vậy để pha 1 000 lít cồn nồng độ 16% cần dùng 900 lít cồn nồng độ 10% và 100 lít cồn nồng độ 70%.
Bài 1.20 trang 16. Chị Hương tập thể dục vào mỗi buổi sáng trong vòng 40 phút. Chị ấy kết hợp giữa thể dục nhịp điệu giúp đốt cháy khoảng 11 calo mỗi phút và giãn cơ giúp đốt cháy khoảng 4 calo mỗi phút. Mục tiêu của chị là đốt cháy 335 calo trong mỗi buổi tập sáng của mình.
a) Viết hệ phương trình biểu thị thời gian chị dành cho mỗi hoạt động tập.
b) Từ hệ phương trình lập được ở câu a, tính thời gian chị nên dành cho mỗi hoạt động tập để đạt được mục tiêu của mình.
Hướng dẫn giải:
a) Gọi x và y lần lượt là thời gian chị Hương tập thể dục nhịp điệu và giãn cơ \((x, y > 0).\)
Chị Hương tập thể dục trong 40 phút nên ta có: \(x + y = 40.\)
Chị Hương đốt cháy 335 calo nên ta có: \(11x + 4y = 335.\)
Ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 40\\
11x + 4y = 335
\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với –11 ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}
- 11x - 11y = - 440\\
11x + 4y = 335
\end{array} \right.\)
Cộng hai vế của hai phương trình ta được:
\(– 7y = –105\) hay \(y = \frac{{ - 105}}{{ - 7}} = 15\)
Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
\(x + 15 = 40\) hay \(x = 40 – 15 = 25.\)
Vậy mỗi sáng chị Hương tập thể dục nhịp điệu trong 25 phút và giãn cơ trong 15 phút.
Giải SBT Toán 9 trang 17 KNTT tập 1
Bài 1.21 trang 17. Chi phí để anh Hưng và ban nhạc của anh thu âm đĩa CD đầu tiên là 30 triệu đồng và mỗi đĩa CD sẽ có giá 8 nghìn đồng để sản xuất. Nếu ban nhạc bán đĩa CD của mình với giá 20 nghìn đồng mỗi đĩa thì phải bán bao nhiêu đĩa để hoà vốn (tức là doanh thu bằng với chi phí thu âm và sản xuất)?
Hướng dẫn giải:
Gọi x là số đĩa CD mà anh Hưng và ban nhạc cần bán để hòa vốn (x ∈ ℕ*).
Gọi y là số tiền anh Hưng và ban nhạc cần thu được để hòa vốn (y > 0).
Số tiền để thu âm và sản xuất các đĩa nhạc là:
\(30 000 000 + 8 000x = y\) hay \(–8 000x + y = 30 000 000\)
Số tiền thu được khi bán mỗi đĩa với giá 20 nghìn đồng là:
\(20 000x = y\) hay \(20 000x – y = 0\)
Ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
- 8000x + y = 30000000\\
20000x - y = 0
\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình ta được:
\(12 000x = 30 000 000\)hay \(x = \frac{{30000000}}{{12000}} = 2500\)
Thay vào phương trình thứ nhất ta được: \(– 8 000 . 2 500 + y = 30 000 000\)
Hay \(y = 30 000 000 + 8 000 . 2 500 = 50 000 000.\)
Vậy cần phải bán 2500 đĩa CD với giá 20 nghìn đồng để hòa vốn và số tiền khi hòa vốn là 50 triệu đồng.
Bài 1.22 trang 17. Một cửa hàng sách có hai khu sách mới và sách cũ, mỗi khu được bán đồng giá. Mai chi 112 500 đồng để mua 3 cuốn sách mới và 4 cuốn sách cũ, còn Linh chi 157 500 đồng đề mua 10 cuốn sách cũ và 3 cuốn sách mới. Tính giá mỗi cuốn sách mới và giá mỗi cuốn sách cũ.
Hướng dẫn giải:
Gọi x, y lần lượt là giá của một cuốn sách mới và một cuốn sách cũ (x, y > 0).
Số tiền Mai chi để mua sách là:\(3x + 4y = 112 500\)
Số tiền Linh chi để mua sách là: \(3x + 10y = 157 500.\)
Ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y = 112500\\
3x + 10y = 157500
\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất ta được:
\(6y = 45 000\) hay \(y = \frac{{45000}}{6} = 7500\)
Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
\(3x + 4 . 7500 = 112 500\) hay \(3x + 30 000 = 112 500.\)
Suy ra \(x = \frac{{112500 - 30000}}{3} = 27500\)
Vậy giá một cuốn sách mới là 27 500 đồng, giá một cuốn sách cũ là 7 500 đồng.
Bài 1.23 trang 17. Chuyến bay thẳng của hãng hàng không Delta Air Lines (một hãng hàng không của Mỹ) trên chặng Atlanta – Paris dài 4 000 dặm, mất khoảng 8 giờ để đi từ Atlanta đến Paris (đi về phía đông) và mất 10 giờ đề đi từ Paris đến Atlanta (đi về phía tây). Mặc dù máy bay có vận tốc riêng (tức là vận tốc so với không khí) không đổi, nhưng có gió ngược khi di chuyển về phía tây và gió thuận khi di chuyển về phía đông nên vận tốc của máy bay so với mặt đất là khác nhau tuỳ vào hướng di chuyền của máy bay. Tính vận tốc riêng của máy bay và vận tốc gió.
Hướng dẫn giải:
Gọi x (dặm/giờ) là vận tốc riêng của máy bay;
y (dặm/giờ) là vận tốc của gió \((x > y > 0).\)
Máy bay mất khoảng 8 giờ để đi từ Atlanta đến Paris (đi về phía đông) nên ta có:
\(x + y = 4000 : 8 = 500.\)
Máy bay mất khoảng 10 giờ để đi từ Paris đến Atlanta (đi về phía tây) nên ta có:
\(x – y = 4000 : 10 = 400.\)
Ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 500\\
x - y = 400
\end{array} \right.\)
Cộng hai vế của hai phương trình ta được:
\(2x = 900\) hay \(x = \frac{{900}}{2} = 450\)
Thay vào phương trình đầu tiên ta được:
\(450 + y = 500\) hay \(y = 500 - 450 = 50\)
Vậy vận tốc riêng của máy bay là 450 dặm/giờ, vận tốc gió là 50 dặm/giờ.
Bài 1.24 trang 17. Hùng dự định chạy 4 km trong tuần tập luyện đầu tiên và tăng quãng đường chạy thêm 1 km mỗi tuần. Trong khi đó, Huy lại dự định sẽ bắt đầu chạy 1 km trong tuần đầu tiên và sau đó tăng thêm 2 km mỗi tuần. Hỏi ở tuần thứ bao nhiêu thì hai người có tổng quãng đường chạy là bằng nhau và quãng đường đó là bao nhiêu kilômét?
Hướng dẫn giải:
Giả sử ở tuần thứ n thì hai người có tổng quãng đường chạy là bằng nhau và quãng đường đó là x kilômét (n, d > 0, n ∈ ℕ*).
Quãng đường Hùng chạy được ở tuần thứ n là:
\(4 + 1 . (n – 1) = 3 + n = d\) hay\(–n + d = 3\)
Quãng đường Huy chạy được ở tuần thứ n là:
\(1 + 2(n – 1) = 2n – 1 = d\) hay \(2n – d = 1\)
Ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
- n + d = 3\\
2n - d = 1
\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình ta được: n = 4.
Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
\(– 4 + d = 3\) hay \(d = 3 – (–4) = 7.\)
Vậy hai người có tổng quãng đường chạy bằng nhau là 7 km ở tuần thứ 4.
