SBT Toán 9 KNTT Bài 5 Bất đẳng thức và tính chất
Giải SBT Toán 9 KNTT tập 1 Bài 5
SBT Toán 9 KNTT Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất giúp học sinh củng cố khái niệm bất đẳng thức, các tính chất cơ bản và cách vận dụng vào bài tập. Nội dung Giải sách bài tập Toán 9 KNTT tập 1 được trình bày súc tích, dễ hiểu, hỗ trợ học sinh tự học và kiểm tra kết quả hiệu quả.
Bài 2.7 trang 25. Khi đi trên tuyến cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh – Trung Lương, chúng ta thấy biển báo giao thông báo hiệu giới hạn tốc độ mà xe ô tô được phép đi trong điều kiện bình thường. Hãy viết các bất đẳng thức để mô tả tốc độ cho phép của ô tô
a) ở làn ngoài cùng bên trái và ở làn giữa;
b) ở làn ngoài cùng bên phải.
Hướng dẫn giải:
Gọi x (km/h) là tốc độ cho phép của ô tô trên cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh – Trung lương trong điều kiện bình thường. Khi đó ta có:
a) 60 ≤ x và x ≤ 100 hay 60 ≤ x ≤ 100.
b) 50 ≤ x và x ≤ 80 hay 50 ≤ x ≤ 80.
Bài 2.8 trang 25. Viết bắt đẳng thức để mô tả tình huống sau:
a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội.
b) Một thang máy chở được tối đa 700 kg.
c) Bạn phải mua hàng có tổng giá trị ít nhất 1 triệu đồng mới được giảm giá.
d) Bạn phải ném vào rổ ít nhắt 5 quả bóng mới vào được đội tuyển bóng rổ.
Hướng dẫn giải:
a) Gọi số tuổi của một người là t (tuổi). Để người đó được đi bầu cử đại biểu quốc hội thì t ≥ 18.
b) Gọi x (kg) là khối lượng hàng hóa mà thang máy chở được. Khi đó x ≤ 700.
c) Gọi a (đồng) là số tiền mua hàng. Để được giảm giá thì a ≥ 1 000 000.
d) Gọi y là số bóng được ném vào rổ.
Để được tham gia vào đội tuyển bóng rổ thì y ≥ 5.
Bài 2.9 trang 25. So sánh:
a) 
\(- \frac{{2019}}{{1010}}\) và \(- \frac{{201}}{{100}}\) b) \(\frac{{{{2024}^2} - 1}}{{2024}}\) và \(\frac{{{{2025}^2} + 1}}{{2025}}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
- \frac{{2019}}{{1010}} > - \frac{{2020}}{{1010}} = - 2\\
- 2 > - \frac{{200}}{{100}} > - \frac{{201}}{{100}}
\end{array} \right\} \Rightarrow - \frac{{2019}}{{1010}} > - 2 > - \frac{{201}}{{100}}\\
\Rightarrow - \frac{{2019}}{{1010}} > - \frac{{201}}{{100}}
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}
\frac{{{{2024}^2} - 1}}{{2024}} < \frac{{{{2024}^2}}}{{2024}} = 2024\\
2025 = \frac{{{{2025}^2}}}{{2025}} < \frac{{{{2025}^2} + 1}}{{2025}}
\end{array} \right\}\)mà 2024 < 2025
Suy ra \(\frac{{{{2024}^2} - 1}}{{2024}} < 2024 < 2025 < \frac{{{{2025}^2} + 1}}{{2025}}\)
Vậy \(\frac{{{{2024}^2} - 1}}{{2024}} < \frac{{{{2025}^2} + 1}}{{2025}}\)
Bài 2.10 trang 25. Cho a > b, hãy so sánh:
a) 20a + 5b và 20b + 5a; b) –3(a + b) – 1 và –6b – 1.
Hướng dẫn giải:
a) Vì a > b nên 15a > 15b
15a + 5a + 5b > 15b + 5a + 5b
20a + 5b > 20b + 5a
Vậy 20a + 5b > 20b + 5a.
b) Vì a > b nên –3a < –3b
– 3a – 3b – 1< –3b – 3b – 1
– 3(a + b) – 1 < –6b – 1
Vậy -3(a + b) – 1 < -6b – 1.
Bài 2.11 trang 25. Cho a > b > 0, chứng minh rằng
a) a2 > ab và ab > a2;
b) a2 > b2 và a3 > b3.
Chú ý: Tính chất "Với a > b > 0 thì a 2 > b 2 và a 3 > b 3 " thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.
Hướng dẫn giải:
a) Vì a > b > 0 nên:
⦁ a . a > b . a hay a 2 > ab.
⦁ a . b > b . b hay ab > b 2 .
Vậy với a > b > 0 thì a2 > ab và ab > a2.
b) Theo câu a ta có:
a2 > ab > b2, suy ra a2 > b2.
Vì a2 > b2 nên:
⦁ a 2 . a > b 2 . a hay a 3 > ab 2 .
⦁ b 2 . a > b 2 . b hay ab 2 > b 3 .
Suy ra a3 > ab2 > b3 hay a3 > b3.
Vậy với a > b > 0 thì a3 > b3.
Bài 2.12 trang 25. Chứng minh rằng với mọi số a, b ta có \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\)
Hướng dẫn giải:
Xét hiệu \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - ab\) ta được:
\(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - ab = \frac{{{a^2} + {b^2} - 2ab}}{2} = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2}\)
Vì (a - b)2 ≥ 0 nên \(\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2} \ge 0\) hay \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - ab \ge 0\), suy ra \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\)
Vậy với mọi số a, b ta có \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\)
Bài 2.13 trang 25. Chứng minh rằng: Trong ba số tự nhiên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.
Hướng dẫn giải:
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n – 1, n và n + 1.
Ta có n2 – (n + 1)(n – 1) = n2 – (n2 – 1) = 1 > 0.
Suy ra n2 – (n + 1)(n – 1) > 0, hay n2 > (n + 1)(n – 1).
Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.
