SBT Toán 9 KNTT Bài 14 Cung và dây của một đường tròn
Giải SBT Toán 9 KNTT tập 1 Bài 14
SBT Toán 9 KNTT Bài 14: Cung và dây của một đường tròn giúp học sinh tìm hiểu các khái niệm, tính chất liên quan đến cung và dây, đồng thời rèn luyện cách vận dụng kiến thức hình học vào bài tập. Phần Giải sách bài tập Toán 9 KNTT tập 1 hỗ trợ học sinh theo dõi cách giải, kiểm tra kết quả và củng cố kiến thức.
Bài 5.6 trang 59. Cho tam giác nhọn 
\(ABC\), hai đường cao \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm \(A, E, H, D\) cùng thuộc một đường tròn.
b) \(AH > DE\).
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa
a) Tam giác AEH vuông tại E nên 3 điểm \(A, E, H\) cùng nằm trên đường tròn đường kính AH.
Tam giác ADH vuông tại D nên 3 điểm \(A, D, H\) cùng nằm trên đường tròn đường kính AH.
Vậy 4 điểm \(A, E, H, D\) cùng nằm trên đường tròn đường kính AH.
b) Do góc A là góc nhọn nên dây DE của đường tròn đường kính AH không đi qua tâm của đường tròn (không phải đường kính).
Mà AH là đường kính của đường tròn đang xét nên \(AH < DE\). (đpcm)
Bài 5.7 trang 59. Cho tam giác cân \(ABC; (AB = AC)\). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm \(A, B, C\) và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho \(BE = EC\).
a) Chứng minh rằng ba điểm \(A, O, E\) thẳng hàng.
b) Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Chứng minh rằng \(AH < AB < AE\).
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa
a) Xét tam giác OAB và tam giác OAC có:
\(OB = OC\) (bán kính đường tròn (O))
\(AC = AC\) (theo đề bài)
Chung cạnh OA
Nên \(∆OAB = ∆OAC (c.c.c)\), do đó \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\)
suy ra cung AB= cung AC hay sđAB=sđAC. (1)
Theo đề bài ta có cung BE= cung EC, suy ra sđBE=sđEC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra sđ sđAB+sđBE=sđAC+sđEC hay sđABE=sđACE.
Mà sđABE+sđACE=360° nên sđABE=sđACE=180°
Suy ra cung ABE là nửa đường tròn.
Vậy 3 điểm \(A, O, E\) thẳng hàng. (đpcm)
b) Tam giác AHB vuông tại H nên AB là cạnh huyền của tam giác, AH là cạnh góc vuông nên AH < AB.
\(A, O, E\) thẳng hàng nên AE là đường kính của đường tròn (O), AB là một dây cung không đi qua tâm của đường tròn nên AB < AE.
Vậy AH < AB < AE. (đpcm)
Bài 5.8 trang 59. Gọi H là trung điểm của dây AB không đi qua tâm của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng \(OH ⊥ AB\).
b) Tính khoảng cách từ O đến AB, biết rằng\(AB = 8 cm\) và bán kính của (O) bằng \(5 cm\).
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa
a) Vì \(OA = OB\) (bán kính đường tròn (O)) nên ∆OAB cân tại O.
H là trung điểm của AB nên OH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác cân OAB.
Vây \(OH ⊥ AB\). (đpcm)
b) H là trung điểm của AB nên \(AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{8}{2} = 4\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lý Pythagore với tam giác OAH ta có:
\(OH = \sqrt {O{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3{\rm{ }}\left( {cm} \right)\)
Vậy khoảng cách từ O đến AB là 3 cm.
Bài 5.9 trang 59. Kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ tạo thành góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào mỗi thời điểm sau:
a) 3 giờ? b) 6 giờ? c) 8 giờ? d) 11 giờ?
Hướng dẫn giải:
Một chiếc đồng hồ có 12 số chỉ giờ.
Mỗi giờ, kim phút luôn đứng ở vị trí số 12, kim giờ di chuyển được 112 vòng, ứng với cung 3600 : 12=30°
Với các thời điểm từ 7 đến 11 giờ, số đo góc ở tâm sẽ được tính là góc nhọn bằng 360° trừ đi số đo cung mà kim giờ đã di chuyển.
Vậy số đo góc ở tâm tương ứng với các thời điểm tương ứng là:
a) \(3 . 30° = 90°\).
b) \(6 . 30° = 180°\).
c) \(360° – 8 . 30° = 120°.\)
d)\(360° – 11 . 30° = 30°.\)
Bài 5.10 trang 59. Cho ba điểm A, B và C nằm trên đường tròn (O) sao cho \(AOB=110°\) và . Tính số đo của cung lớn BC.
Hướng dẫn giải:
Trường hợp 1: Điểm O nằm trong cung nhỏ AB:
Ta có: \(\widehat {BOC} = \widehat {AOB} - \widehat {AOC} = 110^\circ - 50^\circ = 60^\circ\)
=> Số đo cung nhỏ BC là 60°.
Vậy số đo cung lớn BC là \(360^\circ {\rm{ }}-{\rm{ }}60^\circ {\rm{ }} = {\rm{ }}300^\circ\)
Trường hợp 2: Điểm O nằm trong cung lớn AB:
\(\widehat {BOC} = \widehat {AOB} + \widehat {AOC} = 110^\circ + 50^\circ = 160^\circ\)
=> Số đo cung nhỏ BC là 160°.
Vậy số đo cung lớn BC là \(360^\circ {\rm{ }}-{\rm{ }}160^\circ {\rm{ }} = {\rm{ }}200^\circ\).
