SBT Toán 9 KNTT Bài 13 Mở đầu về đường tròn
Giải SBT Toán 9 KNTT tập 1 Bài 13
SBT Toán 9 KNTT Bài 13: Mở đầu về đường tròn cung cấp các bài tập giúp học sinh làm quen với những khái niệm cơ bản về đường tròn và vận dụng kiến thức hình học vào giải bài. Phần Giải sách bài tập Toán 9 KNTT tập 1 hỗ trợ kiểm tra kết quả, rèn tư duy và củng cố kiến thức trọng tâm.
Giải SBT Toán 9 trang 56 KNTT tập 1
Bài 5.1 trang 56. Các bánh xe (xe đạp, ô tô,...) đều có dạng hình tròn (với tâm tại trục của bánh xe). Hãy giải thích lí do.
Hướng dẫn giải
Các bánh xe có dạng hình tròn để khi chuyển động, trục bánh xe luôn giữ một khoảng cách không đổi đối với mặt đường (bằng với bán kính bánh xe). Điều đó giúp người ngồi trên xe không bị mất thăng bằng (di chuyển lên xuống) trên đường bẳng phẳng.
Bài 5.2 trang 56. Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 2,5 cm và hai tia Ox, Oy vuông góc với nhau tại O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3 cm; trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 4 cm. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh rằng điểm M nằm trên đường tròn (O).
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông AOB ta có:
\(AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\left( {cm} \right)\)
M là trung điểm AB nên \(OM=MA=MB=AB/2=5/2=2,5(cm)\)
Mà bán kính đường tròn (O) là 2,5 cm nên điểm M nằm trên đường tròn (O). (đpcm)
Bài 5.3 trang 56. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(0; –3) và B(2; 0). Gọi C và D là các điểm lần lượt đối xứng với A và B qua O.
a) Xác định toạ độ của hai điểm C và D.
b) Xác định vị trí của các điểm A, B, C và D đối với đường tròn (O; 3).
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a) Điểm C đối xứng với A qua O nên điểm C có hoành độ và tung độ là số đối với hoành độ và tung độ của điểm A. Suy ra tọa độ điểm C là C(0; 3).
Điểm D đối xứng với B qua O nên điểm D có hoành độ và tung độ là số đối với hoành độ và tung độ của điểm B. Suy ra tọa độ điểm C là C(–2; 0).
b) Vì OA = OC = 3 nên A và C nằm trên đường tròn (O; 3).
Vì OB = OD = 2 < 3 nên B và D nằm trong đường tròn (O; 3).
Bài 5.4 trang 56. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(3; 1). Gọi B, C và D là các điểm đối xứng với A lần lượt qua trục hoành, qua gốc O và qua trục tung.
a) Xác định toạ độ của ba điểm B, C và D.
b) Có hay không một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó, nếu có.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a) + Điểm B đối xứng với A qua trục hoành nên A và B có cùng hoành độ, tung độ của B là số đối của tung độ của A. Suy ra tọa độ điểm B là B(3; –1).
+ Điểm D đối xứng với A qua trục tung nên A và D có cùng tung độ, hoành độ của D là số đối của hoành độ của A. Suy ra tọa độ điểm D là B(–3; 1).
+ Điểm C đối xứng với A qua O nên tung độ, hoành độ của C là số đối của tung độ, hoành độ của A. Suy ra tọa độ điểm C là B(–3; –1).
b) Ta thấy: \(OA = OB = OC = OD = \sqrt {{3^2} + {1^2}} = \sqrt {10}\)
Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn \((0;\sqrt {10} )\).
Bài 5.5 trang 56. Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm M thuộc (O) (M không trùng với điểm nào trong hai điểm A và B). Trên (O) lấy điểm N nằm khác phía của M đối với đường thẳng AB sao cho AM = BN. Chứng minh rằng O là trung điểm của đoạn MN.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Xét ∆AOM và ∆BON có
Ta thấy: OM = ON (bán kính đường tròn (O))
OA = OB (bán kính đường tròn (O))
AM = BN (theo đề bài)
Do đó ∆AOM = ∆BON (c.c.c), suy ra \(\;\widehat {AOM} = \widehat {BON}\)
Ta có: \(\widehat {AOM} + \widehat {MOB} = 180^\circ\) (do A, O, B thẳng hàng).
Mà \(\;\widehat {AOM} = \widehat {BON}\) nên \(\widehat {BON} + \widehat {MOB} = {180^0}\) suy ra ba điểm M, O, N thẳng hàng.
Mà OM = ON nên 3 điểm O là trung điểm của MN. (đpcm)
