Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

1 978

Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số, bộ tài liệu gồm 29 câu hỏi trắc nghiệm kèm theo đáp án và lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh rèn luyện cách giải bài tập Toán 12 một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn học sinh và thầy cô tham khảo.

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là?

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

A. M(0; 2)

B. N(-2; -14)

C. P(2; -14)

D. N(-2; -14) và P(2; -14)

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có đúng hai cực trị

B. Hàm số có điểm cực tiểu là -2

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1

Câu 3: Tìm a, b, c sao cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c có giá trị bằng 0 khi x = 1 và đạt cực trị khi bằng 0 khi x = -1.

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Nếu f'(x0) = 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.

B. Nếu f'(x0) = 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.

C. Nếu f'(x0) = 0 và f''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.

D. Nếu f(x) có đạo hàm tại x0 và f’(x) đổi dấu khi x đi qua x0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 - 2x2 +mx + 1 đạt cực đại tại x = 1.

A.m = -1

B. m = 1

C. m = 4/3

D. Không tồn tại.

Câu 6: Cho hàm số y = x3 - 2x2 + 3. Điểm M(0; 3) là:

A. Cực đại của hàm số

C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số

B. Điểm cực đại của hàm số

D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Câu 7: Tìm điểm cực đại của hàm số y = sin2x + √3cosx + 1 với x ∈ (0; π)

A. x = 0

B. x = π

C. π/6

D. π/3

Câu 8: Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các phát biểu sau?

1. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

2. Hàm số không lien tục tại x = 0.

3. Hàm số không có cực trị tại x = 0.

4. Hàm số đạt cực trị tại x = 0.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3.

Câu 9: Cho hàm số y = -3x4 - 2x3 + 3. Hàm số có?

A. Một cực đại và hai cực tiểu

B. Một cực tiểu và hai cực đại

C. Một cực đại và không có cực tiểu

D. Một cực tiểu và một cực đại.

Câu 10: Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị (a là tham số nhận giá trị âm)?

A. y = x4 - 2ax2 + 3

B. y = ax4 - 2x2 + 3

C. y = a2x4 - 2x2 + 3

D. y = x4 + 2x2 + 3a

Câu 11: Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 - 2(m + 1)x2 + m 2 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông

A. m = 0

B. m = -1

C. m = 0 hoặc m = -1

D. Không có đáp án

Câu 12: Cho hàm số f có đạo hàm là f'(x) = x(x+1)2(x-2)4 với mọi x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số f là?

A. 0

B. 1

C. 2

D.3

Câu 13: Điểm cực đại của hàm số y = -x3 - 3x2 + 1 là?

A. x = 0

B. x = -2

C. x = 2

D. Không tồn tại

Câu 14: Điểm cực tiểu của hàm số y = x4 + 4x2 + 2 là?

A. x = 1

B. x = √2

C. x = 0

D. Không tồn tại

Câu 15: Cho hàm số y = x3 - 2x2 - 1 (1) và các mệnh đề

(1) Điểm cực trị của hàm số (1) là x = 0 hoặc x = 4/3

(2) Điểm cực trị của hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3

(3) Điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3

(4) Cực trị của hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3

Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là?

A.0

B.1

C.2

D.3

Câu 16: Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 2 (2). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số (2) đạt cực đại tại y = -2

B. Hàm số (2) đạt giá trị cực đại tại y = -2

C. Đồ thị hàm số (2) có điểm cực đại là y = -2

D. Hàm số (2) có giá trị cực đại là y = -2

Câu 17: Hàm số y = cosx đạt cực trị tại những điểm

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

Câu 18: Với giá trị nào của m, hàm số y = x3 - 2x2 + mx - 1 không có cực trị?

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

Câu 19: Với giá trị nào của m, hàm số y = -mx4 + 2(m - 1)x2 + 1 - 2m có một cực trị?

A.0 ≤ m ≤ 1

B. m > 1 hoặc m < 0

C. 0 < m < 1

D. 0 < m ≤ 1

Câu 20: Giá trị của m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + 2 đạt cực đại tại x = 2 là?

A. m = 1

B. m = 11

C. m = -1

D. Không tồn tại

Câu 21: Với giá trị nào của m, hàm số y = (x - m)3 - 3x đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0?

A. m = 1

B. m = -1

C. m = 0

D. Không tồn tại

Câu 22: Với giá trị nào của m, hàm số y = x3 + 2(m - 1)x2 + (m2 - 4m + 1)x + 2(m2 + 1) có hai điểm cực trị x1,x2 thỏa mãn

A. m = 1/2

B. m = 2

C. m = 1/2 hoặc m = 2

D. Không tồn tại

Câu 23: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x3 - mx2 + 3(m2 - 1)x - m3 + m có điểm cực đại B, điểm cực tiểu C thỏa mãn OC = 3OB, với O là gốc tọa độ?

A. m = 1/2

B. m = 3

C. m = 1/2 hoặc m = 2

D. Không tồn tại

Câu 24: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x3 - 3mx2 + m có hai điểm cực trị B, C thẳng hàng với điểm A(-1;3)?

A. m = 0

B. m = 1

C. m = -3/2

D. m = -3/2 hoặc m = 1

Câu 25: Cho hàm số y = x3 - 3x2 - 6x + 8 (C). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) là?

A. y = 6x - 6

B. y = -6x - 6

C. y = 6x + 6

D. y = -6x + 6

Câu 26: Cho hàm số y = x3 -3x2 - 9x + 4. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên là?

A. y = -8x - 17

B. y = x + 7

C. y = -x + 1

D. Không tồn tại

Câu 27: Với giá trị nào của m, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 1 - m tạo với đường thẳng Δ: 3x + y - 8 = 0 một góc 45o ?

A. m = 0

B. m = 2

C.m = 3/4

D. m = 2 hoặc m = 3/4

Câu 28: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + m2x + m có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng?

y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}?

A. m = 0

B. m = 1

C. m = -1

D. Không tồn tại

Câu 29: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x4 - 2mx2 + m4 + 2m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều?

A. m = 0

B. m = ∛3

C.-∛3

D. Không tồn tại 

Hướng dẫn giải và đáp án trắc nghiệm Toán 12 chương 1

1-A 2-D 3-C 4-D 5-D
6-A 7-C 8-C 9-C 10-C
11-A 12-B 13-A 14-C 15-D
16-D 17-A 18-A 19-A 20-B
21-B 22-C 23-C 24-D 25-D
26-A 27-C 28-D 29-B  

Câu 6:

Chọn đáp án C.

Chú ý. Phân biệt các khái niệm: cực trị, điểm cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Câu 7:

Ta có: y' = 2sinxcosx - √3sinx, y'' = 2cos2x - √3cosx.

Với x ∈ (0; π) thì y' = 2sinxcosx - √3sinx = 0

⇒ x=\frac{\pi}{6};\ y"\ \left(\frac{\pi}{6}\right)=\ -\frac{1}{2}<0

Nên hàm số đạt cực đại tại x = π/6

Chọn đáp án C.

Câu 8:

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

Đồ thị hàm số y = |x| có dạng hình vẽ.

Từ đồ thị trong hình ta có hàm số y = |x| liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. Sử dụng định nghĩa cực trị ta có hàm số y = |x| đạt cực tiểu tại x = 0

Do đó mệnh đề 1 và 4 đúng.

Chọn đáp án C

Câu 9:

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

Ta có y' = -12x3 - 4x

Xét y'=0 => x = 0

Hàm số chỉ có một cực đại tại x = 0.

Chọn đáp án C.

Câu 10:

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì y' = 0 có ba nghiệm phân biệt. Do a là tham số nhận giá trị âm nên chỉ có y = a2x4 - 2x2 + 3 thỏa mãn.

Chọn đáp án C

Câu 11:

Ta có: y' = 4x3 - 4(m + 1)x = 4x(x2 - m - 1)

Để hàm số có ba điểm cực trị thì y' = 0 có ba nghiệm phân biệt <=> m > - 1

Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

Đối chiếu điều kiện tồn tại cực trị ta có m = 0 là giá trị cần tìm. Chọn đáp án A.

Câu 12:

Ta có

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. Vậy hàm số có một cực trị

Câu 13:

Ta có y' = -3x2 - 6x, y'' = -6x - 6 .

Xét y = 0 ⇒ -3x (x+2) =0 ⇔ x = 0, x = -2

y''(0) = -6 < 0; y''(-2) = 6 > 0

Do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0

Câu 14:

Ta có: y' = 4x3 + 8x, y'' = 12x2 + 8. y' = 0 <=> 4x(x2 + 2) = 0 <=> x = 0

y''(0) = 2 > 0. Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 15:

Ta có: y' = 3x2 - 4x, y'' = 6x - 4;

y = 0 ⇔ x(3x-4) = 0 ⇔ x = 0, x = 4/3

y''(0) = -4 < 0; y''(4/3) = 4 > 0. Do đó hàm số có hai cực trị là x = 0 và x = 4/3

Câu 16:

Ta có: y' = 4x3 - 4x, y'' = 12x2 - 4

y' = 0 ⇔ 4x (x2-1) ⇔ x = 0; x = -1; x = 1

y''(-1) = 8 > 0; y''(1) = 8 > 0

Do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0 và có giá trị cực đại là y(0)=-2

Câu 17:

y' = -sinx; y'' = -cosx. y' = 0 <=> -sinx = 0 <=> x = kπ

y''(kπ) = ±1. Do đó hàm số đạt cực trị tại x = kπ

Câu 18:

y' = 3x2 - 4x + m. Hàm số không có cực trị <=> y’=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép <=> Δ' ≤ 0 <=> 22 - 3m ≤ 0 <=> m ≥ 4/3

Do đó hàm số không có cực trị khi m ≥ 4/3

Câu 19:

Xét hàm số y = -mx4 +2(m - 1)x2 + 1 - 2m(1)

TH1: m = 0 (1) trở thành y = -2x2 + 1

Vậy với m = 0 hàm số luôn có một cực trị.

TH2: m ≠0. y' = -4mx3 + 4(m - 1)x

y' = 0 ⇔ -4x (mx2 - m + 1) = 0 ⇔ x = 0, x2 = m - 1/m

Để hàm số (1) có một cực trị thì x2 = m - 1/m

vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0 m - 1/m ≤ 0 ⇔ 0 < m ≤ 1

Kết hợp cả hai trường hợp ta có 0 ≤ m ≤ 1

Câu 20:

y' = 3x2 - 6mx + m2 - 1; y'' = 6x - 6m

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 khi 

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

Câu 21:

Xét y = x3 - 3mx2 + (3m2 - 3)x - m2

Ta có: y' = 32 - 6mx + 3m2 - 3, y'' = 6x - 6m

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0 khi

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

Câu 22:

Ta có y' = 3x2 + 4(m - 1)x + m2 - 4m + 1. Hàm số có hai cực trị

=> y' = 0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ' > 0 <=> 4(m - 1)2 - 3(m2 - 4m + 1) > 0

<=> m2 + 4m + 1 > 0

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

Đối chiếu điều kiện (*) có m = 5 hoặc m = 1

Câu 23:

Ta có y' = 3x2 - 6mx + 3(m2 - 1).

Hàm số có hai cực trị => y' = 0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ' > 0 <=> (3m)2 - 3.3(m2 - 1) > 0 <=> 9 > 0 đúng với mọi m. Ta có điểm cực đại là B(m - 1; -2m + 2) và cực tiểu là C(m + 1; -2m - 2)

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

Câu 24:

y’ = 3x2-6mx = 3x (x - 2m)

Hàm số có hai điểm cực trị => y’=0 có hai nghiệm phân biệt <=> m ≠0 (*)

Tọa độ hai điểm cực trị là B(0;m) và C(2m;-4m3 + m)

AB = (1;m – 3); AC =(2m+1; -4m3 + m-3)

A, B, C thẳng hàng

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

Đối chiếu với điều kiện (*) có m ∈ {-3/2; 1}

Câu 25:

Cách 1: Ta có y’=3x2-6x-6 ; y”=6x - 6

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

Do đó đồ thị hàm số có điểm cực trị là A(1 + √3; -6√3) và B(1 - √3; 6√3) .

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình y’(x)= 3x2-6x-6=0 . Khi đó ta có A(x1, y(x1)), BA(x2, y(x2)) là hai cực trị của đồ thị hàm số C với y'(x1) = y'(x2) = 0 .

Do đó ta có:

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

Vậy A, B thuộc đường thẳng y= - 6x+6.

Câu 26:

y' = 3x2 - 6x - 9, y'' = 6x - 6

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

Do đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(-1;0) và B(3;-23).

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

\frac{x+1}{3-\left(-1\right)}==\frac{y-9}{-23-9} ⇒ y = - 8x + 1

Câu 27:

Ta có y' = 3x2 - 6x + 3m. Hàm số có hai điểm cực trị <=> y’= 0 có hai nghiệm phân biệt

<=> Δ' = 32 -3.3m > 0 <=> m < 1 (*)

Chia y cho y’ ta được: y\ =\ \frac{x\ -\ 1}{3}y'\ +\ \left(2m\ -\ 2\right)x+1

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của y’ = 0

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng (d): y= (2m-2)x+1

(d) có vectơ pháp tuyến là n1 = (2m - 2; -1)

(Δ): 3x + y - 8 = 0 có vectơ pháp tuyến là n2(3; 1)

Vì góc giữa đường thẳng (d) và (Δ) là 45o nên

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

Đối chiếu điều kiện (*) có m = 3/4

Câu 28:

y' = 3x2 + 6x + m2 . Hàm số có hai điểm cực trị => y’=0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ' = 32 - 3.m2 > 0 <=> -√3 < m < √3

Chia y cho y’ ta được: 

Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

Thử lại khi m=0 ta có: y = x3 + 3x2; y' = 3x2 + 6x; y'' = 6x + 6

y' = 0 ⇔ X = 0; x = -2 ⇒ y = 0; y = 4'

y''(0) = 6 > 0; y''(-2) = -6 < 0

Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là O(0;0), A(-2;4)

Trung điểm của OA là I(-1;2).

Ta thấy I(-1,2) không thuộc đường thẳng (Δ). Vậy không tồn tại m.

Câu 29

y' = 4x3 - 4mx = 4x(x2 - m)

Hàm số có ba điểm cực trị => y’=0 có ba nghiệm phân biệt <=> m > 0.

Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là:

A(0; m4 + 2m), B(-√m; m4 - m2 + 2m), C(√m; m4 - m2 + 2m)

ΔABC đều khi AB=AC

m4 = 3m ⇔ m = 0; m = \sqrt[3]{3}

Đánh giá bài viết
1 978
Trắc nghiệm Toán 12 Xem thêm