Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải và biện luận hệ phương trình

Chuyên đề toán 9: Biện luận hệ phương trình

Giải và biện luận hệ phương trình là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

I. Cách giải biện luận hệ phương trình

Bài 1: Cho hệ phương trình: \left\{
\begin{matrix}
mx - y = 1 \\
\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 334 \\
\end{matrix} \right.{mxy=1x2y3=334 (I)

a, Giải hệ khi m=1

b, Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

a) Thay m = 1 vào hệ phương trình (I) ta được:

\left\{
\begin{matrix}
mx - y = 1 \\
\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 334 \\
\end{matrix} \right.{mxy=1x2y3=334

Thực hiện giải hệ như sau:

\left\{ \begin{matrix}
x - y = 1 \\
\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 334 \\
\end{matrix} \right.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x - y = 1 \\
3x - 2y = 2004 \\
\end{matrix} \right.{xy=1x2y3=334 {xy=13x2y=2004

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2x - 2y = 2 \\
3x - 2y = 2004 \\
\end{matrix} \right.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 2002 \\
x - y = 1 \\
\end{matrix} \right.{2x2y=23x2y=2004 {x=2002xy=1

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 2002 \\
y = 2001 \\
\end{matrix} \right.{x=2002y=2001

Vậy với m = 1 hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2002; 2001)

b) (I) \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
y = mx - 1 \\
\dfrac{x}{2} - \dfrac{mx - 1}{3} = 334(1) \\
\end{matrix} \right.(I){y=mx1x2mx13=334(1)

Để hệ phương trình vô nghiệm thì (1) vô nghiệm hay

(1) \Leftrightarrow (3 - 2m)x = 2004
\Leftrightarrow 3 - 2m = 0 = > m = \frac{3}{2}(1)(32m)x=200432m=0=>m=32

Vậy để hệ phương trình vô nghiệm thì m = 3/2

Bài 2: Cho hệ phương trình: \left\{
\begin{matrix}
ax + ay = a^{2} \\
x + ay = 2 \\
\end{matrix} \right.{ax+ay=a2x+ay=2 ( I )

a, Giải hệ khi a = 2

b, Tìm giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Hướng dẫn giải

a) Thay a = 2 vào hệ phương trình ta được: \left\{ \begin{matrix}
2x + 2y = 2^{2} \\
x + 2y = 2 \\
\end{matrix} \right.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x + y = 2 \\
x + 2y = 2 \\
\end{matrix} \right.{2x+2y=22x+2y=2 {x+y=2x+2y=2

Thực hiện giải hệ phương trình:

\left\{ \begin{matrix}
x + y = 2 \\
x + 2y = 2 \\
\end{matrix} \right.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = 0 \\
x = 2 \\
\end{matrix} \right.{x+y=2x+2y=2 {y=0x=2

Vậy với a = 2 hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 0)

b, (I) \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
x = 2 - ay \\
a(2 - ay) + ay = a^{2}(1) \\
\end{matrix} \right.(I){x=2aya(2ay)+ay=a2(1)

Để (I) có nghiệm duy nhất thì (1) phải có nghiệm duy nhất

Hay (1) \Leftrightarrow a(1 - a)y = a(a -
2)(1)a(1a)y=a(a2), có nghiệm duy nhất khi a(1 - a)
\neq 0 = > a \neq 0,a \neq 1a(1a)0=>a0,a1

Vậy để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì điều kiện của tham số a là a \neq 0,a \neq 1a0,a1.

Bài 3: Cho hệ phương trình: \left\{
\begin{matrix}
2x + my = m + 2 \\
(m + 1)x + 2my = 2m + 4 \\
\end{matrix} \right.{2x+my=m+2(m+1)x+2my=2m+4 (I)

a, Giải hệ khi m = 1

b, Tìm giá trị của m để (I) có vô số nghiệm

Hướng dẫn giải

a) Thay m = 1 vào hệ phương trình ta được:

\left\{ \begin{matrix}
2x + y = 3 \\
2x + 2y = 6 \\
\end{matrix} \right.{2x+y=32x+2y=6

Thực hiện giải hệ phương trình ta được:

\left\{ \begin{matrix}
2x + y = 3 \\
2x + 2y = 6 \\
\end{matrix} \right.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y = 3 \\
x = 0 \\
\end{matrix} \right.{2x+y=32x+2y=6 {y=3x=0

Vậy với m = 1 hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (0; 3).

b, (I) \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
x = \dfrac{m + 2 - my}{2} \\
(m + 1).\dfrac{m + 2 - my}{2} + 2my = 2m + 4(2) \\
\end{matrix} \right.(I){x=m+2my2(m+1).m+2my2+2my=2m+4(2)

Ta có: (2) \Leftrightarrow m(3 - m)y = -
m^{2} + m + 6(2)m(3m)y=m2+m+6

Để hệ (I) có vô số nghiệm thì phương trình (2) vô số nghiệm,

Nếu m = 0 => hệ vô nghiệm

Nếu m = 3 => hệ vô số nghiệm

Nếu m\neq0, m\neq3 thì hệ có nghiệm duy nhất

Vậy để hệ phương trinh đã cho có vô số nghiệm thì m = 3.

II. Bài tập giải biện luận hệ phương trình

Bài 1: Tìm tất cả các giá trị của a để các hệ phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất

a, \left\{ \begin{matrix}
3x - 2y = 6 \\
ax + y = - 3 \\
\end{matrix} \right.{3x2y=6ax+y=3                                     b, \left\{
\begin{matrix}
x - (a - 2)y = a + 2 \\
ax + y = a + 2 \\
\end{matrix} \right.{x(a2)y=a+2ax+y=a+2

Bài 2: Tìm tất cả các giá trị của a để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm:

a, \left\{ \begin{matrix}
3x + ay = 3 \\
ax + 3y = 3 \\
\end{matrix} \right.{3x+ay=3ax+3y=3                                       b, \left\{
\begin{matrix}
(a + 1)x + 8y = 4a \\
ax + (a + 3)y = 3a - 1 \\
\end{matrix} \right.{(a+1)x+8y=4aax+(a+3)y=3a1

Hướng dẫn

b, Nếu a = 0 => Hệ có 1 nghiệm (loại)

Nếu a = -1 hệ \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
a(a + 1)x + 8ay = 4a^{2} \\
a(a + 1)x + (a + 1)(a + 3)y = (3a - 1)(a + 1) \\
\end{matrix} \right.{a(a+1)x+8ay=4a2a(a+1)x+(a+1)(a+3)y=(3a1)(a+1)

=>- (a - 1)(a - 3)y = (a -
1)^{2}(a1)(a3)y=(a1)2

Với a = -1 thì hệ vô số nghiệm

Với a \neq-1 thì hệ có nghiệm duy nhất

Bài 3: Tìm tất cả các giá trị của b để các hệ phương trình sau vô nghiệm:

a, \left\{ \begin{matrix}
- 4x + by = 1 + b \\
(6 + b)x + 2y = 3 + b \\
\end{matrix} \right.{4x+by=1+b(6+b)x+2y=3+b                    b, \left\{
\begin{matrix}
x + by = 1 \\
bx - 3by = 2b + 3 \\
\end{matrix} \right.{x+by=1bx3by=2b+3

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị của m để các hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

a, \left\{ \begin{matrix}
2x + 3y = 5 \\
x - y = 2 \\
x + 4y = m \\
\end{matrix} \right.{2x+3y=5xy=2x+4y=m                                 b, \left\{
\begin{matrix}
x + 2y = 3 \\
mx - 4y = - 6 \\
x + y = 1 \\
\end{matrix} \right.{x+2y=3mx4y=6x+y=1

-------------------------------------

Mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo đầy đủ của chúng tôi!

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chọn file muốn tải về:
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
🖼️

Gợi ý cho bạn

Xem thêm
🖼️

Chuyên đề Toán 9

Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng