Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ

Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 đến 180 độ được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và hướng dẫn giải cho từng bài tập sách giáo khoa và sách bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về sinx, cosx, các giá trị lượng giác đặc biệt, sự liên hệ giữa các giá trị lượng giác. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 10. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo.

Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ

A. Lí thuyết Giá trị lượng giác

1. Định nghĩa

- Với mỗi góc \(\alpha,0^0\le\alpha\le180^0\) ta xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc \(\overbrace{xOM}=\alpha\) và giả sử điểm M có tọa độ \(M(x_0,y_0)\). Khi đó ta có các định nghĩa sau:

+ Sin của góc \(\alpha\) là m, kí hiệu: \(\sin\alpha=m\)

+ Cos của góc \(\alpha\) là n, kí hiệu: \(\cos\alpha=n\)

+ Cotang của góc \(\alpha\), kí hiệu: \(\cot\alpha\) và \(\cot\alpha=\frac{n}{m},m\ne0\)

+ Tang của góc \(\alpha\), kí hiệu: \(\tan\alpha\) và \(\tan\alpha=\frac{m}{n},n\ne0\)

- Các định nghĩa trên được gọi là các giá trị lượng giác của một góc

2. Sự liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc bù nhau

\(\sin x=\sin(180^0-\alpha)\)	\(\tan x=\tan(180^0-\alpha)\)
\(\cos x=-\cos(180^0-\alpha)\)	\(\cot x=-\cot(180^0-\alpha)\)

3. Sự liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc phụ nhau

\(\sin x=\cos(90^0-x)\)	\(\cos x=\sin(90^0-x)\)
\(\tan x=\cot(90^0-x)\)	\(\cot x=\tan(90^0-x)\)

4. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

\(\alpha\)	\(0\) \(\left( {{0}^{0}} \right)\)	\(\frac{\pi }{6}\) \(\left( {{30}^{0}} \right)\)	\(\frac{\pi }{4}\) \(\left( {{45}^{0}} \right)\)	\(\frac{\pi }{3}\) \(\left( {{60}^{0}} \right)\)	\(\frac{\pi }{2}\) \(\left( {{90}^{0}} \right)\)	\(\frac{2\pi }{3}\) \(\left( {{120}^{0}} \right)\)	\(\frac{3\pi }{4}\) \(\left( {{135}^{0}} \right)\)	\(\frac{5\pi }{6}\) \(\left( {{150}^{0}} \right)\)	\(\pi\) \(\left( {{180}^{0}} \right)\)	\(\frac{3\pi }{2}\) \(\left( {{270}^{0}} \right)\)	\(2\pi\) \(\left( {{360}^{0}} \right)\)
\(\sin \alpha\)	0	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)	\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)	\(1\)	\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)	\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)	\(\frac{1}{2}\)	0	-1	0
\(\cos \alpha\)	1	\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)	\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)	\(\frac{1}{2}\)	0	\(-\frac{1}{2}\)	\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)	\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)	-1	0	1
\(\tan \alpha\)	0	\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)	1	\(\sqrt{3}\)	||	\(-\sqrt{3}\)	-1	\(-\frac{1}{\sqrt{3}}\)	0	||	0
\(\cot \alpha\)	||	\(\sqrt{3}\)	1	\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)	0	\(-\frac{1}{\sqrt{3}}\)	-1	\(-\sqrt{3}\)	||	0	||

5. Góc giữa hai vectơ

• Định nghĩa: Trong không gian cho 2 vectơ \(\vec a,\vec b\). Lấy điểm O bất kì, gọi A là điểm sao cho \(\vec {OA}=\vec a\) và B là điểm sao cho \(\vec{OB}=\vec b\). Khi đó \(\overbrace{AOB}\) gọi là góc giữa hai vectơ \(\vec a,\vec b\), kí hiệu là \((\vec a,\vec b)\)
• \(0^0\leq(\vec a, \vec b)\leq180^0\)
• \((\vec a,\vec b)=0^0\) khi và chỉ khi 2 vectơ cùng hướng
• \((\vec a, \vec b)=180^0\) khi và chỉ khi 2 vectơ ngược hướng
• \((\vec a, \vec b)=90^0\) khi và chỉ khi 2 vectơ vuông góc với nhau

B. Giải SGK Toán 10 Bài 1

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 10, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 10. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Giải bài tập Hình học 10 bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ

C. Giải SBT Toán 10 Bài 1

Sách bài tập Toán 10 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Giải Vở BT Toán 10

D. Bài tập trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài học này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Giá trị lượng giác do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Bài tập trắc nghiệm: Giá trị lượng giác của một cung

------------------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Ngoài ra, VnDoc giới thiệu thêm tới bạn đọc tham khảo một vài tài liệu liên quan tới chương trình lớp 10: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,...