Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12

41 60.103

Bảng công thức lượng giác đầy đủ, chi tiết, dễ hiểu dưới đây dùng cho học sinh lớp 10 - 11 - 12 tổng hợp các công thức lượng giác được học trong chương trình trung học phổ thông. Cụ thể, bảng công thức lượng giác này bao gồm các kiến thức về giá trị lượng giác của các cung đặc biệt, giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, các công thức nghiệm cơ bản và các công thức lượng giác. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp đỡ các bạn trong quá trình học tập.

Bảng công thức lượng giác

Công thức Lượng giác cơ bản

  • \sin ^{^{2}}x + \cos ^{2}x = 1
  • \frac{1}{\cos^{2}x} = 1 + \tan ^{2}x
  • \frac{1}{\sin ^{2}x} = 1 + \cot ^{2}x
  • \tan x . \cos x = 1
  • \tan x = \frac{sinx}{cosx}
  • cotx = \frac{cosx}{sinx}

Thơ nhớ hàm lượng giác cơ bản

Sin bình cộng cos bình thì phải bằng 1.

Sin bình thì bằng tag bìn trên tag bình cộng 1.

Cos bình bằng một trên một cộng tag bình.

Một trên sin bình bằng 1 cộng cotg bình.

Một trên cos bình bằng một cộng tag bình.

Bắt được quả tang,

Sin nằm trên cos,

Cotg cải lại,

Cos nằm trên sin.

Hoặc là:

Bắt được quả tang,

Sin nằm trên cos (tagx = sinx/cosx),

Cotg dại dột,

Bị cos đè cho (cotgx = cosx/sinx).

Công thức cộng

  • \sin(a \pm b) = \sin a. \cos b \pm \cos a. \sin b
  • \cos(a \pm b) = \cos a. \cos b \mp \sin a. \sin b
  • \tan(a \pm b) = \frac{\tan a \pm \tan b}{1 \mp \tan a. \tan b}

Thơ công thức cộng

Cos cộng cos thì bằng hai cos cos

Cos trừ cos phải bằng trừ hai sin sin

Sin cộng sin thì bằng hai sin cos

Sin trừ sin bằng hai cos sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin nhớ nha dấu trừ

Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia một trừ với tích tang, dễ mà.

Công thức cung đặc biệt

1. Hai cung đối nhau ( \alpha và –\alpha )

  • cos(-\alpha ) = cos\alpha
  • sin(-\alpha) = -sin(\alpha)
  • tan(-\alpha) = -tan(\alpha)
  • cot(-\alpha) = -cot(\alpha)

2. Hai cung bù nhau ( \alpha\pi - \alpha)

  • \sin (\pi - \alpha ) = \sin\alpha
  • \cos (\pi - \alpha ) = -\cos\alpha
  • \tan (\pi - \alpha ) = -\tan\alpha
  • \cot (\pi - \alpha ) = -\cot\alpha

3.Hai cung phụ nhau ( \alpha\frac{\pi }{\alpha} - \alpha )

  • \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos\alpha
  • \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin\alpha
  • \tan(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cot\alpha
  • \cot(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \tan\alpha

4.Hai cung hơn kém nhau \pi ( \pi\pi + \alpha )

  • \sin(\pi + \alpha) = -\sin(\alpha)
  • \cos(\pi + \alpha) = -\cos(\alpha)
  • \tan(\pi + \alpha) = \tan(\alpha)
  • \cot(\pi + \alpha) = \cot(\alpha)

5.Cung hơn kém \frac{\pi}{2}

  • \cos(\frac{\pi}{2} + x) = -\sin x
  • \sin(\frac{\pi}{2} + x) = \cos x

Thơ nhớ cung đặc biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tag.

Cosin của 2 góc đối thì bằng nhau.

Sin của 2 góc bù nhau cũng bằng nhau.

Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia.

Tan góc này bằng Cot góc kia.

Tan của 2 góc hơn kém pi cũng bằng nhau.

Công thức nhân

Công thức nhân đôi

  • \sin2a = 2\sin a \cos a
  • \cos 2a = \cos^{2}a - \sin^{2} a = 2\cos^{2}a - 1 = 1 - 2\sin^{2}a
  • \tan2a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^{2} a}

Thơ:

Sin gấp đôi thì bằng 2 lần sin cos

Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ hai sin bình mà thôi.

Tang gấp đôi, ta lấy 2 tang chia đi một trừ bình tang ra liền.

Công thức nhân ba

  • \sin3a = 3\sin a - 4\sin^{3}a
  • \cos3a = 4\cos^{3}a - 3\cos a
  • \tan 3a = \frac{3\tan a - \tan^{3}a}{1 - 3\tan^{2}a}

Thơ:

Nhân 3 một gốc bất kỳ.

Sin thì ba bốn, Cos thì bốn ba.

Dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phường thì bốn chổ, thế là ra ngay.

Công thức hạ bậc

  • \sin^{2} a = \frac{1 - \cos2a}{2}
  • \cos^{2} a = \frac{1 + \cos2a}{2}
  • \sin^{3} a = \frac{3sina - sin3a}{4}
  • \cos^{3}a = \frac{3\cos a + \cos3a}{4}

Biến đổi tổng thành tích

  • \cos a + \cos b = 2 \cos\frac{a + b}{2}cos\frac{a -b}{2}
  • \cos a - \cos b = -2 \sin\frac{a + b}{2}sin\frac{a -b}{2}
  • \sin a + \sin b = 2 \sin\frac{a + b}{2}cos\frac{a -b}{2}
  • \sin a - \sin b = 2 \cos\frac{a + b}{2}sin\frac{a -b}{2}
  • \sin a + \cos b = \sqrt{2}\sin(\alpha +\frac{\pi}{4}) =\sqrt{2}\cos(\alpha - \frac{\pi}{4})
  • \sin a - \cos a = \sqrt{2}\sin(\alpha - \frac{\pi}{4}) = - \sqrt{2}\cos(\alpha +\frac{\pi}{4})

Thơ nhớ:

Sin tổng lập tổng sin cô.

Cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng.

Tan tổng thì lập tổng hai tan.

Một trừ tan tích mẫu mang thương sầu.

Gặp hiệu ta chớ phải lo.

Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng.

Biến đổi tích thành tổng

  • \cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left [ \cos(a + b) + cos(a - b) \right ]
  • \sin a.\sin b = -\frac{1}{2}\left [ \cos(a + b) - cos(a - b) \right ]
  • \sin a.\cos b = -\frac{1}{2}\left [ \sin(a + b) + sin(a - b) \right ]

Thơ:

Cos cos thì nữa cos cộng cộng cos trừ.

Sin sin thì trừ nữa cos cộng trừ cos trừ.

Sin cos thi nữa sin cộng cộng sin trừ.

Nghiệm phương trình lượng giác

Kiến thức cơ bản

  • \sin u = \sin v = \Leftrightarrow [\begin{matrix} u = v + 2k\pi \\ u = \pi -v + 2k\pi \end{matrix}
  • \cos u = \cos v = \Leftrightarrow [\begin{matrix} u = v + 2k\pi \\ u = -v + 2k\pi \end{matrix}
  • \tan u = \tan v \Leftrightarrow u = v + k\pi
  • \cot u = \cot v \Leftrightarrow u = v + k\pi

Trường hợp đặc biệt

  • \sin u = 0 \Leftrightarrow u = k\pi
  • \sin u = 1 \Leftrightarrow u = \frac{\pi}{2} + 2k\pi
  • \sin u = -1 \Leftrightarrow u = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi
  • \cos u = 0 \Leftrightarrow u = \frac{\pi}{2} + k\pi
  • \cos u = 1 \Leftrightarrow u = 2k\pi
  • \cos u = -1 \Leftrightarrow u = \pi+2 k\pi

Bảng giá trị lượng giác một số cung đặc biệt

\alpha 0

0^{\circ}

\frac{\pi}{6}

30^{\circ}

\frac{\pi}{4}

45^{\circ}

\frac{\pi}{3}

60^{\circ}

\frac{\pi}{2}

90^{\circ}

\frac{2\pi}{3}

120^{\circ}

\frac{3\pi}{4}

135^{\circ}

\frac{5\pi}{6}

150^{\circ}

\pi

180^{\circ}

\sin \alpha 0 \frac{1}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} 0
\cos \alpha 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} 0 -\frac{1}{2} -\frac{\sqrt{2}}{2} -\frac{\sqrt{3}}{2} -1
\tan\alpha 0 \frac{\sqrt{3}}{3} 1 \sqrt{3} || -\sqrt{3} -1 -\frac{\sqrt{3}}{3} 0
\cot\alpha || \sqrt{3} 1 \frac{\sqrt{3}}{3} 0 -\frac{\sqrt{3}}{3} -1 -\sqrt{3} ||

Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12

Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12

Cách học thuộc Bảng công thức lượng giác bằng thơ, "thần chú"

Cách học thuộc các công thức lượng giác bằng thơ

Công thức CỘNG trong lượng giác

Cos + cos = 2 cos cos

cos trừ cos = trừ 2 sin sin

Sin + sin = 2 sin cos

sin trừ sin = 2 cos sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).

Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bắt được quả tang

Sin nằm trên cos (tan@ = sin@:cos@)

Cotang dại dột

Bị cos đè cho. (cot@ = cos@:sin@)

Cách 2:

Bắt được quả tang

Sin nằm trên cos

Côtang cãi lại

Cos nằm trên sin!

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan

Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau.

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BA

Nhân ba một góc bất kỳ,

sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,

dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn,

… thế là ok.

Công thức gấp đôi:

+ Sin gấp đôi = 2 sin cos

+ Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin

= trừ 1 + 2 lần bình cos

= + 1 trừ 2 lần bình sin

+Tang gấp đôi

Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)

Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

Cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb

tan một tổng 2 tầng cao rộng

trên thượng tầng tan + tan tan

dưới hạ tầng số 1 ngang tàng

dám trừ một tích tan tan oai hùng

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ

Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+

Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

sin tổng lập tổng sin cô

cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng

còn tan tử + đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan)

một trừ tan tích mẫu mang thương sầu

gặp hiệu ta chớ lo âu,

đổi trừ thành + ghi sâu vào lòng

Một phiên bản khác của câu Tan mình + với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là

tanx + tany: tình mình + lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình con ta

tanx - tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình

CÔNG THỨC CHIA ĐÔI (tính theo t=tg(a/2))

Sin, cos mẫu giống nhau chả khác

Ai cũng là một + bình tê (1+t2)

Sin thì tử có 2 tê (2t),

cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t2).

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Sao Đi Học (Sin = Đối / Huyền)

Cứ Khóc Hoài (Cos = Kề / Huyền)

Thôi Đừng Khóc (Tan = Đối / Kề)

Có Kẹo Đây (Cotan = Kề/ Đối)

Sin: đi học (cạnh đối - cạnh huyền)

Cos: không hư (cạnh đối - cạnh huyền)

Tang: đoàn kết (cạnh đối - cạnh kề)

Cotang: kết đoàn (cạnh kề - cạnh đối)

Tìm sin lấy đối chia huyền

Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau

Còn tang ta hãy tính sau

Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền

Cotang cũng dễ ăn tiền

Kề trên, đối dưới chia liền là ra

Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo.

+ Sin bù: Sin(180-a)=sina

+ Cos đối: Cos(-a)=cosa

+ Hơn kém pi tang:

Tg(a+180)=tga

Cotg(a+180)=cotga

+ Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia.

Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau:

Hơn kém bội 2 pi sin, cos

Tang, cotang hơn kém bội pi.

Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa

Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga

* sin bình + cos bình = 1

* Sin bình = tg bình trên tg bình + 1.

* cos bình = 1 trên 1 + tg bình.

* Một trên cos bình = 1 + tg bình.

* Một trên sin bình = 1 + cotg bình.

(Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên)

Học công thức lượng giác “thần chú”

• Sin= đối/ huyền

Cos= kề/ huyền

Tan= đối/ kề

Cot= kề/ huyền

* Thần chú: Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cotan kết đoàn

Hoặc: Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây!

• Công thức cộng:

Cos(x y)= cosxcosy sinxsiny

Sin(x y)= sinxcosy cosxsiny

* Thần chú: Cos thì cos cos sin sin

Sin thì sin cos cos sin rõ ràng

Cos thì đổi dấu hỡi nàng

Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!

Tan(x+y)=

* Thần chú: Tan một tổng hai tầng cao rộng

Trên thượng tầng tan cộng cùng tan

Hạ tầng số 1 ngang tàng

Dám trừ đi cả tan tan oai hùng

Hoặc: Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

• Công thức biến đổi tổng thành tích:

Ví dụ: cosx+cosy= 2cos cos

(Tương tự những công thức như vậy)

* Thần chú: cos cộng cos bằng 2 cos cos

Cos trừ cos bằng – 2 sin sin

Sin cộng sin bằng 2 sin sin

Sin trừ sin bằng 2 cos sin.

* Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.

Công thức biến đổi tích thành tổng:

Ví dụ: cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)] (Tương tự những công thức như vậy)

* Thần chú: Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ

Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng

Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.

• Công thức nhân đôi:

Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự những công thức như vậy)

Thần chú: Sin gấp đôi = 2 sin cos

Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin

= trừ 1 cộng hai bình cos

= cộng 1 trừ hai bình sin

Chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.

Tang gấp đôi=Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)

Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

• Hàm số lượng giác và các cung có liên quan đặc biệt:

Ví dụ: Cos(-x)= cosx

Tan( + x)= tan x

* Thần chú: Sin bù, Cos đối, Tang Pi,

Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia

Hoặc: Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tang.

Mời các bạn tham khảo thêm các bài viết dưới đây của chúng tôi:

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Soạn bài lớp 12, Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12, Tài liệu học tập lớp 12VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đánh giá bài viết
41 60.103
Toán lớp 12 Xem thêm