Giải Toán 10 trang 11 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 trang 11 tập 1 Kết nối tri thức Bài 1 Mệnh đề
Giải Toán 10 trang 11 tập 1 Kết nối tri thức giúp học sinh hoàn thành đầy đủ các bài tập trong Bài 1: Mệnh đề với lời giải chi tiết, dễ hiểu và bám sát chương trình SGK mới. Qua đó, các em nắm vững kiến thức nền tảng, rèn luyện tư duy logic và học tốt môn Toán 10.
Giải bài 1.1 trang 11 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới;
b) bạn học trường nào?
c) Không được làm việc riêng trong giờ học;
d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.
Hướng dẫn giải
Câu là mệnh đề là: a.
a) “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới” là một mệnh đề.
b) “bạn học trường nào?” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).
c) “Không được làm việc riêng trong giờ học” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).
d) “Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).
Giải bài 1.2 trang 11 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
a) π > 
\(\frac{10}3\)
b) Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm;
c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;
d) 2022 là hợp số.
Hướng dẫn giải
a) Mệnh đề “π > \(\frac{10}3\)” sai vì π ≈ 3,141592654 < \(\frac{10}3\) = 3,(3);
b) Mệnh đề “Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm” đúng vì x = \(\frac73\) là nghiệm của phương trình.
c) Mệnh đề “Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0” đúng vì 0 + 0 = 0
d) Mệnh đề “2022 là hợp số” đúng vì 2022 = 2.1011 = 3.673.
Giải bài 1.3 trang 11 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho hai câu sau:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;
Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này.
Hướng dẫn giải
Phát biểu: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
Mệnh đề này đúng.
Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là x ,y, z (đơn vị o).
Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
Không mất tính tổng quát, giả sử: x = y + z
⇔2x = 180o (vì x + y + x = 180o).
⇔x = 90o
Vậy tam giác ABC vuông.
Giải bài 1.4 trang 11 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.
P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”;
Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”
Hướng dẫn giải
Mệnh đề đảo của của mệnh đề P là: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5”.
Với n = 10 chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng của 10 là 0 (không phải là 5). Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề P là sai.
Mệnh đề đảo của mệnh đề Q là: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật.”
Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau chưa chắc tứ giác đó là hình chữ nhật. Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề Q là sai.
Giải bài 1.5 trang 11 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Với hai số thực a và b, xét mệnh đề P: “a2 < b2” và Q: “0 < a < b”
a) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q;
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.
c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.
Hướng dẫn giải
a) Mệnh đề P ⇒ Q là: “Nếu a2 < b2 thì 0 < a < b”
b) Mệnh đề Q ⇒ P là: “Nếu 0 < a < b thì a2 < b2”
c) Mệnh đề P ⇒ Qlà: “Nếu a2 < b2 thì 0< a <b” sai, chẳng hạn a = −3; b = 2
Mệnh đề Q ⇒ P là: “Nếu 0 < a < b thì a2 < b2” đúng.
Giải bài 1.6 trang 11 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.
Q: “∃ n ∈ N, n chia hết cho n + 1”
Hướng dẫn giải
Với n = 0, n + 1 = 1, khi đó 0 chia hết cho 1.
Suy ra mệnh đề Q là mệnh đề đúng.
Giải bài 1.7 trang 11 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Dùng kí hiệu ∀,∃ để viết các mệnh đề sau:
P: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”;
Q: “Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”.
Hướng dẫn giải
Bằng cách dùng kí hiệu, các mệnh để P và Q được phát biểu như sau:
P: "∀ n ∈ ℕ, n2 ≥ n";
P: "∃ n ∈ ℝ, n + n = 0";
-------------------------------------
Trên đây là toàn bộ Giải Toán 10 trang 11 tập 1 Kết nối tri thức - Bài 1 Mệnh đề được trình bày rõ ràng, chính xác và bám sát sách giáo khoa. Hy vọng tài liệu sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, tự tin giải bài tập và nâng cao kỹ năng suy luận toán học.
