Giải Toán 10 trang 87 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 10 KNTT trang 87 Bài 14
Giải Toán 10 trang 87 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải các bài tập thuộc Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán. Nội dung bám sát SGK Toán 10 KNTT, giúp học sinh nắm cách tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn để phân tích mức độ phân tán của dữ liệu.
Giải luyện tập 3 trang 87 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lầnt hời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A (VA = 0) đến điểm B. Kết quả đo như sau:
0,398 0,399 0,408 0,410 0,406 0,405 0,402.
(Theo Bài tập Vật lí 10, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2018)
Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Qua các đại lượng này, em có nhận xét gì về độ chính xác của phép đo trên?
Hướng dẫn giải:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\(\overline x = \frac{1}{7}(0,398 + 0,399 + 0,408 + 0,410 + 0,406 + 0,405 + 0,402) = 0,404\)
Ta có bảng sau:
|
Giá trị |
Độ lệch |
Bình phương độ lệch |
|
0,398 |
0,398 – 0,404 = - 0,006 |
0,000036 |
|
0,399 |
0,399 – 0,404 = - 0,005 |
0,000025 |
|
0,408 |
0,408 – 0,404 = 0,004 |
0,000016 |
|
0,410 |
0,410 – 0,404 = 0,006 |
0,000036 |
|
0,406 |
0,406 – 0,404 = 0,002 |
0,00004 |
|
0,405 |
0,405 – 0,404 = 0,001 |
0,000001 |
|
0,402 |
0,402 – 0,404 = - 0,002 |
0,00004 |
|
Tổng |
0,000122 |
|
Số liệu gồm 7 giá trị nên n = 7.
=> Phương sai của mẫu số liệu là: \({s^2} = {\rm{ }}0,0001227 \approx 0,000017\)
Độ lệch chuẩn là:\(\;s = \sqrt {0,000017} \approx 0,0042\)
Đối với số liệu này phương sai và độ lệch chuẩn nhỏ nên độ phân tán của số liệu thấp.
Vậy phép đo trên khá chính xác.
Giải luyện tập 4 trang 87 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Một mẫu số liệu có tứ phân vị thứ nhất là 56 và tứ phân vị thứ ba là 84. Hãy kiểm tra xem trong hai giá trị 10 và 100 giá trị nào được xem là giá trị bất thường.
Hướng dẫn giải:
Ta cố Q1 = 56 và Q3 = 84.
=> Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
ΔQ = 84 – 56 = 28.
Biểu đồ hộp cho mẫu số liệu này là:
Ta có:
\({Q_1}-{\rm{ }}1,5.\Delta Q{\rm{ }} = {\rm{ }}56{\rm{ }}-{\rm{ }}1,5.28{\rm{ }} = {\rm{ }}14\)
\({Q_3} + {\rm{ }}1,5.\Delta Q{\rm{ }} = {\rm{ }}84{\rm{ }} + {\rm{ }}1,5.28{\rm{ }} = {\rm{ }}126\)
=> Trong hai số liệu 10 và 100 giá trị được xem là bất thường là 10 (nhỏ hơn 14).
--------------------------------
Qua Giải Toán 10 trang 87 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể củng cố cách sử dụng các số đặc trưng để đánh giá độ phân tán của một mẫu dữ liệu. Việc phân biệt khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn giúp quá trình phân tích số liệu chính xác hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng xử lý dữ liệu và học tốt môn Toán 10.
