Giải Toán 10 trang 88 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 88 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải các bài tập thuộc Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán. Nội dung bám sát SGK Toán 10 KNTT, giúp học sinh nắm cách tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn để phân tích mức độ phân tán của dữ liệu.

Giải bài 5.11 trang 88 SGK Toán 10 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Xét khẳng định (1): Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình càng nhỏ (tức là \({x_i} - \overline x\) càng nhỏ, với i = 1;2;...;n), dẫn đến độ lệch chuẩn càng nhỏ.

\(\Rightarrow\)(1) Sai

Xét khẳng định (2): Khoảng biến thiên R bằng hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất

\(\Rightarrow\) (2) Đúng.

Xét khẳng định (3): Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1},\) các giá trị \({Q_1},{Q_3}\) không bị ảnh hưởng bởi giá trị của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (với \(n>4\))

\(\Rightarrow\) Sai

Xét khẳng định (4): Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của 50% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp

\(\Rightarrow\) Sai.

Khẳng định (5): Các số đo độ phân tán là

Khoảng biến thiên R = Số lớn nhất – Số nhỏ nhất (lớn hơn 0)

Trước khi tính khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm

\(\Rightarrow {Q_3} > {Q_1} => {\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} > 0\)

Phương sai \({s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x} \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x} \right)}^2}}}{n} > 0\)

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} > 0\)

\(\Rightarrow\)Các số đo độ phân tán đều không âm

\(\Rightarrow\) (5) Đúng.

Giải bài 5.12 trang 88 SGK Toán 10 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

a) Cả 2 mẫu đều có \(n=15\).

Ta có cả 2 mẫu đều có giá trị nhỏ nhất là 3, giá trị lớn nhất là 9

Do đó cả 2 mẫu cùng khoảng biến thiên.

Cả 2 biểu đồ này có dạng đối xứng nên giá trị trung bình của hai mẫu A và B bằng nhau.

b) Từ biểu đồ ta thấy, mẫu A có các số liệu đồng đều và ổn định hơn mẫu B nên phương sai của mẫu A nhỏ hơn mẫu B.

Giải bài 5.13 trang 88 SGK Toán 10 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu n = 10

Giả sử sau khi sắp xếp 10 số dương theo thứ tự không giảm thì được:

=> Trung vị là giá trị trung bình của số thứ 5 và thứ 6.

=> \({Q_1}\) là số thứ 3 và \({Q_3}\) là số thứ 8.

a) Khi nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì:

+ Số lớn nhất tăng 2 lần và số nhỏ nhất tăng 2 lần

=> R tăng 2 lần

+ \({Q_1}\) và \({Q_3}\) tăng 2 lần

=> Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) tăng 2 lần.

+ Giá trị trung bình tăng 2 lần

=> Độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình \(\left| {{x_i} - \overline x} \right|\) cũng tăng 2 lần

=> \({\left( {{x_i} - \overline x} \right)^2}\) tăng 4 lần

=> Phương sai tăng 4 lần

=> Độ lệch chuẩn tăng 2 lần.

Vậy R tăng 2 lần, khoảng tứ phân vị tăng 2 lần và độ lệch chuẩn tăng 2 lần.

b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì

+ Số lớn nhất tăng 2 đơn vị và số nhỏ nhất tăng 2 đơn vị

=> R không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.

+ \({Q_1}\) và \({Q_3}\) tăng 2 đơn vị

=> Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.

+ Giá trị trung bình tăng 2 đơn vị

=> Độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình \(\left| {{x_i} - \overline x} \right|\) không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.

\(=> {\left( {{x_i} - \overline x} \right)^2}\) không đổi

=> Phương sai không đổi.

=> Độ lệch chuẩn không đổi.

Vậy khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn đều không đổi.

Giải bài 5.14 trang 88 SGK Toán 10 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn \({Q_1}\)

=> Có 75%

b) Ta thấy từ giá trị nhỏ nhất đến \({Q_2}\) có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này

=> Ta chọn giá trị thứ nhất là 2,5 và 36.

c) Khoảng tứ phân vị:  \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 100 - 36 = 64\)

Giải bài 5.15 trang 88 SGK Toán 10 tập 1KNTT

Hướng dẫn giải

Sắp xếp theo thứ tự không giảm như sau 

2,593      2,977      3,155     3,270      3,387     3,412     3,813    3,920     4,042     4,236

Khoảng biến thiên R = 4,236 - 2,593 = 1,643

Vì cỡ mẫu n=10 nên ta có:

\({Q_1} = 3,155; {Q_3} = 3,920\)

Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3,920 - 3,155 = 0,765\)

\(\overline x \approx 3,481\)

Ta có:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
2,593	0,888	0,789
2,977	0,504	0,254
3,155	0,326	0,106
3,270	0,211	0,045
3,387	0,094	0,009
3,412	0,069	0,005
3,813	0,332	0,110
3,920	0,439	0,193
4,042	0,561	0,315
4,236	0,755	0,570
Tổng		2,396

Độ lệch chuẩn:\(s = \sqrt {0,2396} \approx 0,489Phương sai là: {s_2} = \frac{{2,396}}{{10}} = 0,2396\)

Giải bài 5.16 trang 88 SGK Toán 10 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Sắp xếp theo thứ tự không giảm như sau:

3,2     3,6     4,4     4,5       5,0     5,4    6,0     6,7    7,0       7,2      7,7     7,8     8,4      8,6 8,7

Vì n=15 nên \({Q_2}\) = 6,7

\({Q_1} = 4,5;{Q_3} = 7,8\)

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 7,8 - 4,5 = 3,3\)

\({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 12,75\)

\({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = - 0,45\)

Ta thấy không có giá trị nào dưới -0,45 và trên 12,75 nên không có giá trị bất thường.

--------------------------------

Qua Giải Toán 10 trang 88 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể củng cố cách sử dụng các số đặc trưng để đánh giá độ phân tán của một mẫu dữ liệu. Việc phân biệt khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn giúp quá trình phân tích số liệu chính xác hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng xử lý dữ liệu và học tốt môn Toán 10.