Giải SGK toán 10 trang 87 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT trang 87 Bài 27
Sau khi tìm hiểu khái niệm xác suất, học sinh cần biết cách áp dụng kiến thức vào những tình huống cụ thể để xác định khả năng xảy ra của một biến cố Toán 10 KNTT. Trong bài Giải SGK Toán 10 trang 87 tập 2, nội dung Bài 27 – Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển sẽ hướng dẫn các em nhận diện không gian mẫu, xác định kết quả thuận lợi và thực hiện phép tính xác suất chính xác.
Giải bài tập 9.10 trang 87 Toán 10 KNTT Tập 2
Trên một phố có hai quán ăn X, Y. Ba bạn Sơn, Hải, Văn mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán ăn.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất của biến cố “Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y”.
Hướng dẫn giải
Gọi X, Y tương ứng là sự lựa chọn quán X, quán Y.
Ta có sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu như sau:
Từ sơ đồ hình cây ta thấy có 8 các kết quả có thể là: XXX; XXY; XYX; XYY; YXX; YXY; YYX; YYY.
⇒ Ω = {XXX; XXY; XYX; XYY; YXX; YXY; YYX; YYY}.
⇒ n(Ω) = 8.
b) Gọi biến cố A: “Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y”.
Khi đó A = {XXY; XYX; YXX}
⇒ n(A) = 3
⇒ 
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{8}\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{3}{8}\).
Giải bài tập 9.11 trang 87 Toán 10 KNTT Tập 2
Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm.
Hướng dẫn giải
Gieo hai con xúc xắc:
+ Xúc xắc 1 có thể xuất hiện một trong sáu mặt, do đó có 6 kết quả có thể.
+ Xúc xắc 2 có thể xuất hiện một trong sáu mặt, do đó có 6 kết quả có thể.
Theo quy tắc nhân, ta có số kết quả có thể là: 6.6 = 36.
Suy ra n(Ω) = 6.6 = 36.
Gọi biến cố A: “ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”
Nếu biến cố A không xảy ra thì biến cố \(\overline A\): “Không có con xúc xắc nào xuất hiện mặt 6 chấm” xảy ra.
=> A và \(\overline A\) là hai biến cố đối.
Xét biến cố \(\overline A\): “Không có con xúc xắc nào xuất hiện mặt 6 chấm” .
Biến cố \(\overline A\) xảy ra khi:
+ Con xúc xắc thứ nhất xuất hiện một trong 5 mặt từ mặt một chấm đến mặt năm chấm, có \(C_5^1 = 5\) (kết quả).
+ Con xúc xắc thứ hai xuất hiện một trong 5 mặt từ mặt một chấm đến mặt năm chấm, có \(C_5^1 = 5\) (kết quả).
Theo quy tắc nhân ta có 5.5 = 25 kết quả thuận lợi cho biến cố \(\overline A\).
⇒ n(\(\overline A\)) = 25.
⇒ n(A) = n(Ω) – n(\(\overline A\)) = 36 – 25 = 11.
⇒ \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{11}}{{36}}\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{11}}{{36}}\).
Giải bài tập 9.12 trang 87 Toán 10 KNTT Tập 2
Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là màu vàng và màu xanh tương ứng với hai loại gen là gen trội A và gen lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là hạt trơn và hạt nhăn tương ứng với hai loại gen là gen trội B và gen lặn b. Biết rằng, cây con lấy ngẫu nhiên một gen từ cây bố và một gen từ cây mẹ.
Phép thử là cho lai hai loại đậu Hà Lan, trong đó cả cây bố và cây mẹ đều có kiểu gen là (Aa,Bb) và kiểu hình là hạt màu vàng và trơn. Giả sử các kết quả có thể là đồng khả năng. Tính xác suất để cây con cũng có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn.
Hướng dẫn giải
Ta có sơ đồ hình cây mô tả kết quả có thể của kiểu gen ứng với màu hạt của cây con như sau:
Từ sơ đồ hình cây, ta thấy các kết quả có thể của kiểu gen ứng với màu hạt của cây con là 4 nhánh cây: AA, Aa, aA, aa.
Tương tự, ta có sơ đồ hình cây mô tả kết quả có thể của kiểu gen tương ứng với dạng hạt của cây con như sau:
Từ sơ đồ hình cây, ta thấy các kết quả có thể của kiểu gen ứng với dạng hạt của cây con là 4 nhánh cây: BB, Bb, bB, bb.
Khi đó, các kết quả có thể của phép thử được liệt kê trong bảng sau:
|
Dạng hạt Màu hạt |
BB |
Bb |
bB |
bb |
|
AA |
(AA,BB) |
(AA,Bb) |
(AA,bB) |
(AA,bb) |
|
Aa |
(Aa,BB) |
(Aa,Bb) |
(Aa,bB) |
(Aa,bb) |
|
aA |
(Aa,BB) |
(Aa,Bb) |
(Aa,bB) |
(Aa, bb) |
|
aa |
(aa,BB) |
(aa,Bb) |
(aa,bB) |
(aa,bb) |
Mỗi ô là một kết quả có thể về kiểu gen của cây con.
Không gian mẫu là tập hợp 16 ô của bảng trên. Do đó, không gian mẫu của phép thử là:
Ω ={(AA,BB); (AA,Bb); (AA,bB); (AA,bb); (Aa,BB); (Aa,Bb); (Aa,bB); (Aa,bb); (Aa,BB); (Aa,Bb); (Aa,bB); (Aa, bb); (aa,BB); (aa,Bb); (aa,bB); (aa,bb)}.
⇒ n(Ω) = 16.
Biến cố A: “Cây con có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn”.
Để cây con có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn thì trong kiểu gen màu hạt có ít nhất một gen trội A và trong kiểu gen hình dạng hạt có ít nhất một gen trội B.
=> Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (AA,BB); (AA,Bb); (AA,bB); (Aa,BB), (Aa,Bb); (Aa,bB); (aA,BB); (aA,Bb); (aA,bB).
⇒ A = {(AA,BB); (AA,Bb); (AA,bB); (Aa,BB), (Aa,Bb); (Aa,bB); (aA,BB); (aA,Bb); (aA,bB)}.
⇒ n(A) = 9
⇒ \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{9}{{16}}\).
Vậy xác suất để cây con cũng có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn là \(\frac{9}{{16}}\).
-------------------
Bài thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển giúp học sinh chuyển hóa kiến thức lý thuyết thành kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế. Thông qua lời giải chi tiết, các em có thể rèn luyện cách phân tích biến cố, đếm kết quả thuận lợi và tính xác suất, từ đó tự tin hơn khi học phần xác suất Toán 10.
