Giải SGK toán 10 trang 11 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT trang 11 Bài 16
Giải SGK Toán 10 trang 11 tập 2 là nội dung hữu ích dành cho học sinh đang học chương trình Toán 10 bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, đặc biệt khi tìm hiểu Bài 16: Hàm số bậc hai. Thông qua hệ thống lời giải bài tập được trình bày rõ ràng, học sinh có thể từng bước nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 10, hiểu phương pháp giải và biết cách vận dụng lý thuyết vào từng dạng toán cụ thể.
Giải câu hỏi mở đầu trang 11 Toán 10 KNTT Tập 2
Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài 20 m. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để trồng rau.
Hỏi hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường bao xa để mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích lớn nhất?
Hướng dẫn giải:
Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:
Gọi x (mét, x > 0) là khoảng cách từ điểm cọc P và Q đến bờ tường.
Tấm lưới dài 20 m và được rào chắn ba mặt áp lên bờ tường như Hình 6.8, do đó ta có:
x + x + PQ = 20. => PQ = 20 – x – x = 20 – 2x (m).
Vì PQ > 0 (độ dài dương) nên 20 – 2x > 0 ⇔ 2x < 20 ⇔ x < 10.
=> Điều kiện của x là 0 < x < 10.
Mảnh đất được rào chắn có dạng hình chữ nhật với hai kích thước là x (m) và 20 – 2x (m) với 0 < x < 10.
=> Diện tích của mảnh đất là: S(x) = x . (20 – 2x) = – 2x2 + 20x.
Theo yêu cầu bài toán, ta cần tìm giá trị của x để S(x) có giá trị lớn nhất.
Ta có:
S(x) = – 2(x2 – 10x) = – 2(x2 – 2 . 5 . x + 25) + 50 = – 2(x – 5)2 + 50 ≤ 50 với mọi số thực x.
Dấu “=” xảy ra khi x – 5 = 0 ⇔ x = 5 (thỏa mãn điều kiện 0 < x < 10).
=> Giá trị lớn nhất của S(x) là 50 tại x = 5.
Vậy hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường 5 m để mảnh đất được rào chắn của bác Việt có diện tích lớn nhất.
Giải hoạt động 1 trang 11 Toán 10 KNTT Tập 2
Xét bài toán rào vườn ở tình huống mở đầu. Gọi x mét (0 < x < 10) là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường (H.6.8). Hãy tính theo x.
a) Độ dài cạnh PQ của mảnh đất.
b) Diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn.
Hướng dẫn giải:
a) Tấm lưới có chiều dài 20 m, khoảng cách từ điểm cắm cọc tới bờ tường là x (m), ta đóng 2 cọc P và Q, mỗi cọc đều cách tường x (m).
Tấm lưới rào chắn 3 mặt áp bên bờ tường như Hình 6.8 nên x + x + PQ = 20.
=> Độ dài cạnh PQ của mảnh đất là: 20 – x – x = 20 – 2x (m).
b) Mảnh đất được rào chắn là một hình chữ nhật có hai kích thước là x (m) và 20 – 2x (m).
=> Diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn là: S(x) = x . (20 – 2x) = – 2x2 + 20x.
-----------------------------------------------------
Hy vọng phần Giải SGK Toán 10 trang 11 tập 2 – Kết nối tri thức trong bài viết đã giúp các em học sinh hiểu rõ hơn nội dung Bài 16: Hàm số bậc hai, đồng thời biết cách tiếp cận và giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa một cách khoa học, chính xác.
