Giải SGK toán 10 trang 72 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT Trang 72 Bài 25
Nhị thức Newton là kiến thức quan trọng trong chương trình Đại số và Tổ hợp Toán 10, giúp học sinh thực hiện khai triển biểu thức và xác định các hệ số một cách hiệu quả. Với bài viết Giải SGK Toán 10 trang 72 tập 2, các em sẽ được hướng dẫn giải Bài 25 Nhị thức Newton theo sách Kết nối tri thức, qua đó nắm chắc công thức và vận dụng thành thạo vào bài tập.
Giải câu hỏi mở đầu trang 72 Toán 10 KNTT Tập 2
Ở lớp 8, khi học về hằng đẳng thức, ta đã biết khai triển:
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ;
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 .
Quan sát các đơn thức ở vế phải của các đẳng thức trên, hãy nhận xét về quy luật số mũ của a và b. Có thể tìm được cách tính các hệ số của đơn thức trong khai triển (a + b) n khi n ∈ {4; 5} không?
Hướng dẫn giải
Ta có:
a2 + 2ab + b2 = a2 . b0 + 2 . a1 . b1 + b2 . a0
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = a3 . b0 + 3 . a2 . b1 + 3 . a1 . b2 + a0 . b3
Quan sát vế phải của các đẳng thức, ta thấy đây là một tổng các đơn thức hai biến, bậc 2 và bậc 3, và số mũ của a được sắp xếp theo thứ tự giảm dần, còn số mũ của b theo thứ tự tăng dần.
Sau khi học bài Nhị thức Newton này, ta có thể tìm được cách tính các hệ số của đơn thức trong khai triển (a + b)n khi n ∈ {4; 5}.
Giải hoạt động 1 trang 72 Toán 10 KNTT Tập 2
Sơ đồ hình cây của tích hai nhị thức (a + b) . (c + d) được xây dựng như sau:
Từ một điểm gốc, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức (gọi là nhãn của mũi tên) của nhị thức thứ nhất (H.8.6);
Từ ngọn của mỗi mũi tên đã xây dựng, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức của nhị thức thứ hai;
Tại ngọn của các mũi tên xây dựng tại bước sau cùng, ghi lại tích của các nhãn của các mũi tên đi từ điểm gốc đến đầu mút đó.
Hãy lấy tổng của các tích nhận được và so sánh kết quả với khai triển của tích (a + b) . (c + d).
Hướng dẫn giải
Tổng các tích nhận được từ sơ đồ hình cây là: a.c + a.d + b.c + b.d.
Khai triển của tích (a + b) . (c + d) = a . (c + d) + b . (c + d) = a.c + a.d + b.c + b.d.
Vậy tổng của các tích nhận được từ sơ đồ hình cây trùng với kết quả của khai triển (a + b) . (c + d).
Giải hoạt động 2 trang 72 Toán 10 KNTT Tập 2
Hãy cho biết các đơn thức còn thiếu (...) trong sơ đồ hình cây (H.8.7) của tích (a + b) . (a + b) . (a + b).
Có bao nhiêu tích nhận được lần lượt bằng a 3 , a 2 b, ab 2 , b 3 ?
Hãy so sánh chúng với các hệ số nhận được khi khai triển (a + b)3 .
Hướng dẫn giải
Theo quy tắc xây dựng sơ đồ hình cây như HĐ1, ta điền được các biểu thức trong sơ đồ hình cây của tích (a + b) . (a + b) . (a + b) như hình sau:
Từ đó, ta có:
- có 1 đơn thức bằng a3;
- có 3 đơn thức bằng a2b;
- có 3 đơn thức bằng ab2;
- có 1 đơn thức bằng b3.
Các hệ số nhận được: 1, 3, 3, 1.
Ở lớp 8 ta đã biết, khai triển (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
Vậy các hệ số của khai triển trừng với các hệ số của các tích nhận được.
----------------------------------
Qua lời giải Toán 10 KNTT Bài 25 Nhị thức Newton, học sinh có thể ghi nhớ công thức khai triển, hiểu cách xác định số hạng và hệ số trong biểu thức. Hãy kết hợp việc tham khảo lời giải với tự luyện tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng xử lý các dạng toán liên quan.
