Giải SGK Toán 10 Ước tính số cá thể trong một quần thể

Ước tính số cá thể trong một quần thể là hoạt động thực hành trải nghiệm thú vị, giúp học sinh Toán 10 hiểu cách vận dụng kiến thức toán học để giải quyết những vấn đề gần gũi trong thực tiễn. Với bài Giải SGK Toán 10 Ước tính số cá thể trong một quần thể, các em sẽ được hướng dẫn thực hiện từng nội dung, tìm hiểu phương pháp ước tính và củng cố khả năng vận dụng kiến thức thông qua các bài tập trong sách Kết nối tri thức tập 2.

Hoạt động 1 trang 93 Toán 10 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải

Ta chuẩn bị đầy đủ dụng cụ ở trên và thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Lấy ra một cốc lạc từ trong túi, đếm số lượng và đánh dấu từng hạt lạc.

Ta đếm được 95 hạt lạc và đánh dấu chúng.

Bước 2. Đổ lạc đã được đánh dấu vào lại trong túi và xáo trộn đều.

Bước 3. Lấy ra nửa cốc lạc, đếm tổng số hạt lạc và số hạt lạc có đánh dấu trong cốc.

Ta đếm được có 48 hạt lạc, trong đó có 16 hạt lạc có đánh dấu.

Gọi N là tổng số hạt lạc trong túi lạc ban đầu.

Ta ước tính được N khoảng: \(N \approx 95.\frac{{48}}{{16}} = 285\) (hạt lạc).

Hoạt động 2 trang 94 Toán 10 Tập 2

Hướng dẫn giải

– Lần 1: Với n = 51, k = 4

Ta có: \(M.\frac{n}{k} = 100.\frac{{51}}{4} = 1275\)

=> Số quy tròn  \(\widehat N = 1275\)

Sai số tuyệt đối là: \(\Delta N = \left| {\widehat N - N} \right| = \left| {1275 - 1000} \right| = 275\).

Sai số tương đối là: \(\delta N = \frac{{\Delta N}}{{\widehat N}} = \frac{{275}}{{1275}} = 21,57\%\).

– Lần 2: Với n = 103, k = 11

Ta có: \(M.\frac{n}{k} = 100.\frac{{103}}{{11}} \approx 936,36\)

=> Số quy tròn \(\widehat N = 936\)

Sai số tuyệt đối là: \(\Delta N = \left| {\widehat N - N} \right| = \left| {936 - 1000} \right| = 64\)

Sai số tương đối là: \(\delta N = \frac{{\Delta N}}{{\widehat N}} = \frac{{64}}{{936}} = 6,84\%\)

– Lần 3: Với n = 155, k = 16

Ta có: \(M.\frac{n}{k} = 100.\frac{{155}}{{16}} = 968,75\)

=>  Số quy tròn \(\widehat N = 969\)

Sai số tuyệt đối là: \(\Delta N = \left| {\widehat N - N} \right| = \left| {969 - 1000} \right| = 31\)

Sai số tương đối là:\(\delta N = \frac{{\Delta N}}{{\widehat N}} = \frac{{31}}{{969}} = 3,2\%\)

Vậy ta hoàn thành được bảng đã cho như sau:

Lần	N	M	n	k	\(\widehat N\)	Sai số tuyệt đối	Sai số tương đối
1	1 000	100	51	4	1 275	275	21,57%
2	1 000	100	103	11	936	64	6,84%
3	1 000	100	155	16	969	31	3,2%

Bảng 2. Tính sai số

Nhận xét: Quan sát bảnh trên ta thấy sai số thay đổi khi n thay đối. Khi n càng lớn thì sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi càng nhỏ.

--------------------------------------

Thông qua lời giải bài Ước tính số cá thể trong một quần thể, học sinh có thể hiểu rõ hơn cách ứng dụng toán học vào việc khảo sát và đánh giá các vấn đề thực tế. Hy vọng phần giải Toán 10 KNTT tập 2 sẽ giúp các em hoàn thành tốt hoạt động thực hành, nâng cao khả năng phân tích số liệu và vận dụng kiến thức linh hoạt trong học tập.