Giải SGK toán 10 trang 39 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT trang 39 Bài 20
Giải SGK Toán 10 trang 39 tập 2 cung cấp hướng dẫn làm bài thuộc Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách, sách Kết nối tri thức với cuộc sống lớp 10 tập 2. Qua lời giải cụ thể, học sinh có thể hiểu cách xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, tính góc và vận dụng công thức khoảng cách trong mặt phẳng tọa độ Oxy, từ đó củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
Giải luyện tập 3 trang 39 Toán 10 KNTT Tập 2
Tính góc giữa hai đường thẳng 
\({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 1 - 2t
\end{array} \right.;{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t'\\
y = 5 + 3t'
\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng ∆1 và ∆2 lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2} \right);\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;3} \right)\)
=> Vectơ pháp tuyến của ∆1 và ∆ 2 lần lươt là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;1} \right);\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 3;1} \right)\)
Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2.
Ta có:
\(\cos \varphi = \cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\)\(= \frac{{\left| {2.3 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
=> Góc giữa ∆1 và ∆2 là φ = 45°.
Giải luyện tập 4 trang 39 Toán 10 KNTT Tập 2
Cho đường thẳng ∆: y = ax + b với a ≠ 0.
a) Chứng minh rằng ∆ cắt trục hoành.
b) Lập phương trình đường thẳng ∆0đi qua O(0; 0) và song song (hoặc trùng) với ∆.
c) Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa α∆ và α∆0.
d) Gọi M là giao điểm của ∆0với nửa đường tròn đơn vị và x0là hoành độ của M. Tính tung độ của M theo x0 và a. Từ đó, chứng minh rằng tanα∆ = a.
Hướng dẫn giải:
a) Phương trình trục hoành Ox: y = 0.
Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
y = 0\\
y = ax + b
\end{array} \right. \Rightarrow ax + b = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{b}{a};\left( {a \ne 0} \right)\)
=> Hệ trên có nghiệm duy nhất \(\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\)
=> Tọa độ giao điểm của ∆ và trục hoành là \(\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\)
b) Vectơ pháp tuyếncủa đường thẳng ∆ là \(\overrightarrow n = \left( {a; - 1} \right)\)
Do đường thẳng ∆0 song song hoặc trùng với ∆ nên ta chọn vectơ là một vectơ pháp tuyến của ∆0.
Đường thẳng ∆0 đi qua điểm O(0; 0) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {a; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
=> Phương trình đường thẳng ∆0 là: a(x – 0) – (y – 0) = 0 hay ax – y = 0 hay y = ax.
c) Khi ∆ và ∆0trùng nhau thì α∆và α∆0 trùng nhau nên α∆ = α∆0.
Khi ∆ và ∆0 song song thì α∆ = α∆0 (do hai góc ở vị trí đồng vị).
Vậy α∆ = α∆0..
d) Vì M thuộc đường thẳng ∆0nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng ∆0nên khi có hoành độ x0 thì tung độ của M là y0 = ax0.
Ta có: \(\tan {a_{{\Delta _0}}} = \tan \widehat {xOM} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}} = \frac{{a{x_0}}}{{{x_0}}} = a\)
(theo định nghĩa giá trị lượng giác)
Do α∆ = α∆0 nên tanα∆ = tanα∆0 = a.
Vậy tanα∆ = a.
---------------------------------------------
Hy vọng phần Giải Toán 10 KNTT Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách giúp các em nắm vững phương pháp giải và vận dụng hiệu quả các công thức đã học. Hãy chủ động luyện tập, kiểm tra từng bước tính toán và ôn lại kiến thức về phương trình đường thẳng để nâng cao khả năng giải bài tập hình học tọa độ.
