Giải SGK toán 10 trang 77 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT trang 77 Bài 26
Trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tập 2, Bài 26 giúp học sinh tìm hiểu về biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất thông qua các tình huống ngẫu nhiên quen thuộc. Với nội dung Giải SGK Toán 10 trang 77 tập 2, các em có thể tham khảo lời giải chi tiết, nắm vững cách xác định biến cố và vận dụng kiến hức để hoàn thành từng bài tập trong sách giáo khoa.
Giải câu hỏi mở đầu trang 77 Toán 10 KNTT Tập 2
Khi tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một bộ 6 số đôi một khác nhau từ 45 số: 1; 2; …45, chẳng hạn bạn An chọn bộ số {5; 13; 20; 31; 32; 35}.
Sau đó, người quản trò bốc ngẫu nhiên 6 quả bóng (không hoàn lại) từ một thùng kín đựng 45 quả bóng như nhau ghi các số 1; 2; …; 45.
Bộ 6 số ghi trên 6 quả bóng đó được gọi là bộ số trúng thưởng.
Nếu bộ số của người chơi trùng với bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải độc đắc; nếu trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất.
Tính xác suất bạn An trúng giải độc đắc, giải nhất khi chơi.
Hướng dẫn giải
Sau khi học xong bài 26 ta sẽ giải tình huống mở đầu như sau:
Phép thử ở tình huống trên là chọn ngẫu nhiên 6 số trong 45 số: 1; 2; 3; …; 45.
Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các tập con có sáu phần tử của tập hợp {1; 2; …; 45}.
=> Số phần tử của Ω là 
\(n\left( \Omega \right){\rm{ }} = C_{45}^6\; = {\rm{ }}8{\rm{ }}145{\rm{ }}060\)
Gọi F là biến cố: “ Bạn An trúng giải độc đắc”, khi đó bạn An chọn được bộ số {5; 13; 20; 31; 32; 35}.
Chỉ có một kết quả thuận lợi cho biến cố F là: {5; 13; 20; 31; 32; 35}.
⇒ n(F) = 1.
⇒\(P(F) = \frac{{n(F)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{{8\;145\;060}}\)
Vậy xác suất để bạn An trúng giải độc đắc là 18 145 060.
Gọi G là biến cố: “ Bạn An trúng giải nhất”, khi đó bạn An chọn bộ sáu số trong đó có năm số thuộc tập hợp {5; 13; 20; 31; 32; 35}, còn một số còn lại không thuộc tập hợp {5; 13; 20; 31; 32; 35}.
=> G là tập hợp tất cả các tập con gồm sáu phần tử của tập hợp {1; 2; …; 45}, trong đó năm phần tử của nó thuộc tập hợp {5; 13; 20; 31; 32; 35}, còn một phần tử còn lại không thuộc tập hợp {5; 13; 20; 31; 32; 35}.
Mỗi phần tử của tập G được hình thành qua hai công đoạn:
+ Công đoạn 1: Chọn năm phần tử trong tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}, có \(C_6^5 = 6\) (cách chọn).
+ Công đoạn 2: Chọn một phần tử còn lại trong 39 phần tử không thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}, có \(C_{39}^1 = 39\) (cách chọn).
Theo quy tắc nhân, tập G có 6.39 = 234 (phần tử).
⇒ n(G) = 234.
⇒ \(P\left( G \right) = \frac{{n\left( G \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{234}}{{8145060}} = \frac{{39}}{{1\;357\;510}}\)
Vậy xác suất để bạn An trúng giải nhất là \(\frac{{39}}{{1\;357\;510}}\).
----------------------------------
Hy vọng phần Giải Toán 10 KNTT Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất sẽ giúp học sinh hiểu rõ kiến thức trọng tâm và tự tin hơn khi giải các bài tập liên quan. Hãy chủ động ôn luyện cách xác định biến cố, không gian mẫu và tính xác suất để củng cố kỹ năng giải toán hiệu quả.
