Giải SGK toán 10 trang 56 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT trang 56 bài 22
- Giải vận dụng 3 trang 56 Toán 10 KNTT Tập 2
- Giải bài 7.19 trang 56 Toán 10 KNTT Tập 2
- Giải bài 7.20 trang 56 Toán 10 KNTT Tập 2
- Giải bài 7.21 trang 56 Toán 10 KNTT Tập 2
- Giải bài 7.22 trang 56 Toán 10 KNTT Tập 2
- Giải bài 7.23 trang 56 Toán 10 KNTT Tập 2
- Giải bài 7.24 trang 56 Toán 10 KNTT Tập 2
- Giải bài 7.25 trang 56 Toán 10 KNTT Tập 2
Giải SGK Toán 10 trang 56 tập 2 cung cấp hướng dẫn làm bài thuộc Bài 22: Ba đường conic, sách Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống. Thông qua lời giải cụ thể, học sinh có thể củng cố kiến thức về elip, hypebol và parabol, hiểu cách vận dụng các phương trình liên quan và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học Toán 10.
Giải vận dụng 3 trang 56 Toán 10 KNTT Tập 2
Gương elip trong một máy tán sỏi thận (H.7.33) ứng với elip có phương trình chính tắc (theo đơn vị cm). Tính khoảng cách từ vị trí đầu phát sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán.
\(\frac{{{x^2}}}{{400}} + \frac{{{y^2}}}{{76}} = 1\)
Hướng dẫn giải:
Khoảng cách từ đầu phát sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán là tiêu cự của elip.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{a^2} = 400;{b^2} = 76\\
\Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {400 - 76} = \sqrt {324} = 18
\end{array}\)
Khi đó tiêu cự \(2c = 2.18 = 36\)
Vậy khoảng cách từ đầu phát sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán là 36 cm.
Giải bài 7.19 trang 56 Toán 10 KNTT Tập 2
Cho elip có phương trình: \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip.
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{a^2} = 36;{b^2} = 9\\
\Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {36 - 9} = \sqrt {27} = 3\sqrt 3
\end{array}\)
=> Elip có các tiêu điểm là \({F_1} = \left( { - 3\sqrt 3 ;0} \right);{F_2} = \left( {3\sqrt 3 ;0} \right)\) và tiêu cự \(2c = 2.3\sqrt 3 = 6\sqrt 3\).
Giải bài 7.20 trang 56 Toán 10 KNTT Tập 2
Cho hypebol có phương trình: \(\frac{{{x^2}}}{7} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{a^2} = 7;{b^2} = 9\\
\Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {7 + 9} = \sqrt {16} = 4
\end{array}\)
=> Hypebol có các tiêu điểm là F1(– 4; 0), F2(4; 0)và tiêu cự 2c = 2 . 4 = 8.
Giải bài 7.21 trang 56 Toán 10 KNTT Tập 2
Cho parabol có phương trình: \({y^2} = 8x\). Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.
Hướng dẫn giải:
Ta có: 2p = 8 nên p = 8 : 2 = 4.
=> \(\frac{p}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
Vậy parabol có tiêu điểm F(2; 0) và đường chuẩn ∆: x = – 2.
Giải bài 7.22 trang 56 Toán 10 KNTT Tập 2
Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2(3; 0).
Hướng dẫn giải:
Elip (E) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với a > b > 0.
Ta có:
Elip đi qua điểm A(5; 0)
=> Tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) hay
\(\frac{{{5^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow \frac{{{5^2}}}{{{a^2}}} = 1 \Rightarrow {a^2} = {5^2} \Rightarrow a = 5\) (do a > 0).
Lại có: Elip có một tiêu điểm F2(3; 0), nên c = 3
\(\Rightarrow \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 3 \Rightarrow \sqrt {25 - {b^2}} = 3 \Rightarrow {b^2} = 16\)
=> b = 4 (do b > 0).
Vậy phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2(3; 0) là \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
Giải bài 7.23 trang 56 Toán 10 KNTT Tập 2
Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4).
Hướng dẫn giải:
Gọi dạng của phương trình chính tắc của parabol cần lập là: (với p > 0).
Theo bài ra ta có:
Parabol đi qua điểm M(2; 4) suy ra tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình parabol hay x = 2 và y = 4, k
=> 42 = 2p . 2 ⇔ p = 4 (thỏa mãn).
=> 2p = 2 . 4 = 8.
Vậy phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4) là y2 = 8x.
Giải bài 7.24 trang 56 Toán 10 KNTT Tập 2
Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để một tàu thủy thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s. Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thủy thuộc đường hybebol nào? Viết phương trình chính tắc của hypebol đó theo đơn vị kilômét.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho A, B nằm trên trục Ox, tia Ox trùng với tia OB, O là trung điểm của AB.
Ta có:
AB = 300 => AO = OB = AB : 2 = 300 : 2 = 150.
=> Tọa độ hai điểm A, B là: A(– 150; 0) và B(150; 0).
Gọi vị trí tàu thủy là điểm M nằm trên hypebol có 2 tiêu điểm là A và B.
Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s nên ta có:
|MA – MB| = 0,0005 . 292 000 = 146 (km).
Gọi phương trình chính tắc của hypebol cần lập có dạng:
\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với a, b > 0.
Vì |MA – MB| = 146 = 2a ⇔ a = 73 (thỏa mãn).
=> a2 = 732 = 5329.
Lại có: Hypebol có hai tiêu điểm là: A(– 150; 0) và B(150; 0)
=> c = 150.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \Leftrightarrow 150 = \sqrt {{{73}^2} + {b^2}} \\
\Leftrightarrow {150^2} = {73^2} + {b^2} \Leftrightarrow {b^2} = 17171 \Rightarrow b = \sqrt {17171}
\end{array}\)
(do b > 0).
Vậy tàu thủy thuộc đường hypebol có hai tiêu điểm là A(– 150; 0), B (150; 0), có tiêu cự 2c = 2 . 150 = 300 và có phương trình chính tắc là: .
Giải bài 7.25 trang 56 Toán 10 KNTT Tập 2
Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400 m. Đỉnh parabol (P) của khúc cua cách đường thẳng AB một khoảng 20 m và cách đều A, B (H.7.34).
a) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 m trên thực tế.
b) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế.
Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho đỉnh của parabol trùng với gốc tọa độ O(0; 0) (như hình vẽ).
Gọi H là hình chiếu của O lên AB, khi đó ta chứng minh được H là trung điểm của AB nên HA = HB = 1/2AB.
Khoảng cách từ đỉnh khúc cua đến đường thẳng AB là OH.
a) Khoảng cách AB = 400 m.
Ta có:
HA = HB = 400 : 2 = 200 (m).
OH = 20 m.
Nếu 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 m trên thực tế thì tọa độ các điểm là: A(20; – 200) và B(20; 200).
Gọi phương trình parabol (P) có dạng y2 = 2px (với p > 0).
=> A, B đều thuộc (P).
Thay tọa độ điểm B vào phương trình parabol (P) ta có: 2002 = 2p . 20 ⇔ 2p = 2000.
Vậy parabol (P) có phương trình là: y2 = 2000x.
b) Đổi: 400 m = 0,4 km; 20 m = 0,02 km.
=> HA = HB = 0,4 : 2 = 0,2 (km).
OH = 0,02 km.
Nếu 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế thì tọa độ các điểm là: A(0,02; – 0,2) và B(0,02; 0,2)
Gọi phương trình parabol (P) có dạng y2= 2p'x (với p' > 0).
=> A, B đều thuộc (P).
Thay tọa độ điểm B vào phương trình parabol (P) ta có: 0,22 = 2p' . 0,02 ⇔ 2p' = 2.
Vậy parabol (P) có phương trình là: y2 = 2x.
-------------------------------------
Hy vọng phần Giải Toán 10 KNTT Bài 22: Ba đường conic giúp các em nắm rõ kiến thức trọng tâm và biết cách vận dụng vào từng dạng bài. Hãy chủ động luyện tập, ghi nhớ đặc điểm của elip, hypebol, parabol và đối chiếu các bước giải để nâng cao kỹ năng học Toán 10.
