Giải SGK toán 10 trang 82 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT trang 82 Bài 26
Trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tập 2, Bài 26 giúp học sinh tìm hiểu về biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất thông qua các tình huống ngẫu nhiên quen thuộc. Với nội dung Giải SGK Toán 10 trang 82 tập 2, các em có thể tham khảo lời giải chi tiết, nắm vững cách xác định biến cố và vận dụng kiến hức để hoàn thành từng bài tập trong sách giáo khoa.
Giải vận dụng trang 82 Toán 10 KNTT Tập 2
Xác suất của biến cố có ý nghĩa thực tế như sau:
Giả sử biến cố A có xác suất P(A). Khi thực hiện phép thử n lần (n ≥30) thì số lần xuất hiện biến cố A sẽ xấp xỉ bằng n.P(A) (nói chung khi n càng lớn thì sai số tương đối càng bé).
Giả thiết rằng xác suất sinh con trai là 0,512 và xác suất sinh con gái là 0,488 . Vận dụng ý nghĩa thực tế của xác suất, hãy ước tính trong số trẻ mới sinh với 10 000 bé gái thì có bao nhiêu bé trai.
Hướng dẫn. Gọi n là số trẻ mới sinh. Ta coi mỗi lần sinh là một phép thử và biến cố liên quan đến phép thử là biến cố: “Sinh con gái”. Như vậy ta có n phép thử. Ước tính n, từ đó ước tính số bé trai.
Hướng dẫn giải
Gọi n là số trẻ mới sinh và biến cố A: “Sinh con gái”.
Với n phép thử, số lần xuất hiện biến cố A theo đề bài là 10 000 bé gái, P(A) = 0,488.
=> n.P(A) ≈ 10 000
⇒ n ≈ 10 000: 0,488 ≈ 20 492.
Gọi biến cố B: “Sinh con trai”
Với n ≈ 20 492, số lần xuất hiện biến cố B là: n.P(B) = 20 492. 0,512 ≈ 10 492.
Vậy ước tính trong 20 492 trẻ mới sinh với 10 000 bé gái thì có khoảng 10 492 bé trai.
Giải bài 9.1 trang 82 Toán 10 KNTT Tập 2
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số nguyên tố”. Các biến cố A và là tập con nào của không gian mẫu?
Hướng dẫn giải
a) Các số nguyên dương không lớn hơn 30 là các số: 1; 2; 3; …; 29; 30.
=> Không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23 ;24; 25; 26 ; 27; 28; 29; 30}.
b) A là biến cố: “Số được chọn là số nguyên tố”, tức là chọn được các số {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29}.
Vậy A = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29}.
Khi biến cố A không xảy ra, tức là số được chọn không phải là số nguyên tố, khi đó số chọn được có thể là số 1 hoặc là hợp số.
=> Biến cố 
\(\overline A\): “Số được chọn là số 1 hoặc là hợp số”,
Vậy \(\overline A\) = {1; 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; 18; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 27; 28; 30}.
Giải bài 9.2 trang 82 Toán 10 KNTT Tập 2
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 22 .
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Gọi B là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3”. Các biến cố B và \(\overline A\) là các tập con nào của không gian mẫu?
Hướng dẫn giải
a) Các số nguyên dương không lớn hơn 22 là các số: 1; 2; 3; …; 21; 22.
Vậy không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22}.
b) Các số chia hết cho 3 trong không gian mẫu là: 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21.
=> B = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21}.
Nếu biến cố B “Số được chọn chia hết cho 3” không xảy ra thì các số được chọn không chia hết cho 3.
=> “Số được chọn không chia hết cho 3”.
Ta có các số không chia hết cho 3 là : 1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; 14; 16; 17; 19; 20; 22.
=> = {1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; 14; 16; 17; 19; 20; 22}.
Vậy B = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21} và = {1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; 14; 16; 17; 19; 20; 22}.
Giải bài 9.3 trang 82 Toán 10 KNTT Tập 2
Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Xét các biến cố sau:
C: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”;
D: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”.
Các biến cố \(C,\overline C ,D,\overline D\) là các tập con nào của không gian mẫu?
Hướng dẫn giải
a) Kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa. Không gian mẫu được cho theo bảng:
|
Số chấm của xúc xắc Mặt đồng xu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
S |
(S;1) |
(S;2) |
(S;3) |
(S;4) |
(S;5) |
(S;6) |
|
N |
(N;1) |
(N;2) |
(N;3) |
(N;4) |
(N;5) |
(N;6) |
Mỗi ô là một kết quả có thể. Có 12 ô, vậy n(Ω) = 12.
b) Biến cố C: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”, tức là xảy ra các kết quả có thể: (S;1); (S;2); (S;3); (S;4); (S;5); (S;6).
Vậy C = {(S;1); (S;2); (S;3); (S;4); (S;5); (S;6)}.
Khi C: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”, không xảy ra thì \(\overline C\): “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” xảy ra.
=> \(\overline C\) = {(N;1); (N;2); (N;3); (N;4); (N;5); (N;6)}.
Biến cố D: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5” thì có các trường hợp xảy ra là: (N;1); (N;2); (N;3); (N;4); (N;5); (N;6); (S;5).
=> D = {(N;1); (N;2); (N;3); (N;4); (N;5); (N;6); (S;5)}.
Ta có \(\overline D\) = {(S;1); (S;2); (S;3); (S;4); (S;6)}.
Vậy C = {(S;1); (S;2); (S;3); (S;4); (S;5); (S;6)};
\(\overline D\)= {(N;1); (N;2); (N;3); (N;4); (N;5); (N;6)};
D = {(N;1); (N;2); (N;3); (N;4); (N;5); (N;6); (S;5)};
\(\overline D\)= {(S;1); (S;2); (S;3); (S;4); (S;6)}.
Giải bài 9.4 trang 82 Toán 10 KNTT Tập 2
Một túi có chứa một số bi xanh, bi đỏ, bi đen và bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi.
a) Gọi H là biến cố: “Bi lấy ra có màu đỏ”. Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng” có phải là biến c ố hay không?
b) Gọi K là biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng”. Biến cố: “Bi lấy ra màu đen” có phải là biến c ố hay không?
Hướng dẫn giải
a) Xét biến cố H: “Bi lấy ra có màu đỏ”.
Trong phép lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi có chứa một số bi màu xanh, bi đỏ, bi đen và bi trắng:
Nếu không lấy ra bi màu đỏ thì chỉ có thể là màu xanh hoặc đen, hoặc trắng nên biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng” là biến cố .
Vậy biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng” là \(\overline H\).
b) Xét biến cố K: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng”.
Nếu không lấy ra màu xanh hoặc màu trắng thì có thể là màu đen hoặc màu đỏ.
=> Biến cố: “Bi lấy ra màu đen” không là biến cố \(\overline K\).
Vậy, biến cố: “Bi lấy ra màu đen” không là biến cố \(\overline K\).
Giải bài 9.5 trang 82 Toán 10 KNTT Tập 2
Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:
a) Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3 ;
b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5 ;
c) Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6;
d) Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.
Hướng dẫn giải
Do gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên khi gieo 2 con xúc xắc thì các kết quả của không gian mẫu được cho trong bảng:
|
Xúc xắc của Bình Xúc xắc của An |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
(1;1) |
(1;2) |
(1;3) |
(1;4) |
(1;5) |
(1;6) |
|
2 |
(2;1) |
(2;2) |
(2;3) |
(2;4) |
(2;5) |
(2;6) |
|
3 |
(3;1) |
(3;2) |
(3;3) |
(3;4) |
(3;5) |
(3;6) |
|
4 |
(4;1) |
(4;2) |
(4;3) |
(4;4) |
(4;5) |
(4;6) |
|
5 |
(5;1) |
(5;2) |
(5;3) |
(5;4) |
(5;5) |
(5;6 |
|
6 |
(6;1) |
(6;2) |
(6;3) |
(6;4) |
(6;5) |
(6;6) |
Từ bảng trên, mỗi ô tương ứng với một kết quả có thể. Có 36 ô, vậy n(Ω) = 36.
a) Gọi biến cố A: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3”.
Các kết quả thuận lợi của A là: (1;1), (1;2), (2;1), (2;2).
⇒ A = {(1;1), (1;2), (2;1), (2;2)}.
⇒ n(A) = 4.
=> \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\)
Vậy xác suất để “số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3” là \(\frac{1}{9}\).
b) Gọi biến cố B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5”.
Các kết quả thuận lợi của B là:
(5;1), (5;2), (5;3), (5;4), (5;5), (5;6), (6;1), (6;2), (6;3), (6;4), (6;5), (6;6).
⇒ B = {(5;1), (5;2), (5;3), (5;4), (5;5), (5;6), (6;1), (6;2), (6;3), (6;4), (6;5), (6;6)}.
⇒ n(B) = 12.
=> \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{12}}{{36}} = \frac{1}{3}\)
Vậy xác suất để “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5” là \(\frac{1}{3}\).
c) Gọi biến cố C: “Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6”.
Các kết quả thuận lợi của C là: (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 1), (2; 2), (3; 1), (4; 1), (5; 1).
⇒ C = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 1), (2; 2), (3; 1), (4; 1), (5; 1)}.
⇒ n(C) = 10.
=> \(P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\)
Vậy xác suất để “Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6” là \(\frac{5}{{18}}\).
d) Gọi biến cố D: “Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố”.
Các kết quả thuận lợi của D là: (1; 1), (1; 2), (2; 1), (1; 4), (4; 1), (1; 6), (6; 1), (2; 3); (3; 2), (2; 5), (5; 2), (3; 4), (4; 3), (5; 6), (6; 5).
⇒ D = {(1; 1), (1; 2), (2; 1), (1; 4), (4; 1), (1; 6), (6; 1), (2; 3); (3; 2), (2; 5), (5; 2), (3; 4), (4; 3), (5; 6), (6; 5)}.
⇒ n(D) = 15.
=> \(P(D) = \frac{{n(D)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}\)
Vậy xác suất để “Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố” là \(\frac{5}{{12}}\)
----------------------------
Hy vọng phần Giải Toán 10 KNTT Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất sẽ giúp học sinh hiểu rõ kiến thức trọng tâm và tự tin hơn khi giải các bài tập liên quan. Hãy chủ động ôn luyện cách xác định biến cố, không gian mẫu và tính xác suất để củng cố kỹ năng giải toán hiệu quả.
