Giải Toán 10 trang 25 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 10 tập 1 KNTT Bài 3 trang 25
Giải Toán 10 trang 25 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết các bài tập thuộc Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Nội dung bám sát SGK Toán 10 KNTT, giúp học sinh hiểu cách xác định miền nghiệm, giải bất phương trình và củng cố kiến thức để học tốt môn Toán 10.
Giải vận dụng trang 25 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Em có thể sử dụng bao nhiêu phút gọi nội mạng và bao nhiêu phút gọi ngoại mạng trong một tháng nếu em muốn số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng?
Hướng dẫn giải
Gọi số phút gọi nội mạng và ngoại mạng trong một tháng lần lượt là 
\(x\) (phút) và \(y\) (phút) (Điều kiện: \(x, y ≥ 0\))
Số tiền trả cho \(x\) phút gọi nội mạng trong một tháng là \(x\) (nghìn đồng).
Số tiền trả cho \(y\) phút gọi ngoại mạng trong một tháng là \(2y\) (nghìn đồng)
=> Tổng số tiền phải trả là: x + 2y (nghìn đồng)
Để số tiền cước điện thoại trong một tháng ít hơn 200 nghìn đồng ta có: \(x + 2y < 200\).
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn này được xác định như sau:
Vẽ đường thẳng \(d: x + 2y = 200\).
Ta lấy gốc tọa độ \(O(0; 0)\) và tính \(0 + 2.0 = 0 < 200\).
=> Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d có chứa gốc tọa độ không kể đường thẳng d.
Vậy nếu dùng x phút gọi nội mạng và y phút gọi ngoại mạng mà điểm \((x; y)\) nằm trong miền tô màu không chứa đường thẳng d thì số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng.
Ta thấy bất phương trình trên có vô số nghiệm, vì thế có rất nhiều phương án sử dụng số phút gọi nội mạng và ngoại mạng trong một tháng để số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng.
Chẳng hạn xét cặp số \((x; y) = (100; 40)\). Ta có: \(100 + 2 . 40 = 180 < 200\).
=> Cặp số \((100; 40)\) thỏa mãn bất phương trình \(x + 2y < 200\).
Vậy có thể gọi 100 phút gọi nội mạng và 40 phút gọi ngoại mạng để số tiền phải trả trong một tháng ít hơn 200 nghìn đồng.
Giải bài 2.1 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) \(2x + 3y > 6\); b) \(2^2x + y ≤ 0\); c) \(2x^2 – y ≥ 1\).
Hướng dẫn giải
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y có dạng tổng quát là:
\(ax + by > c; (ax + by < c, ax + by ≥ 0, ax + by ≤ 0)\)
Trong đó:
- \(a, b, c\) là số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0
- x và y là các ẩn số.
Khi đó:
a) \(2x + 3y > 6\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn với \(a = 2, b = 3\) và \(c = 6\);
b) \(2^2x + y ≤ 0\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn với \(a = 2^2, b = 1\) và \(c = 0.\)
Giải bài 2.2 trang 25 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) \(3x + 2y ≥ 300\); b) \(7x + 20y < 0\).
Hướng dẫn giải
a) Xét bất phương trình: \(3x + 2y ≥ 300\)
Vẽ đường thẳng \(d: 3x + 2y – 300 = 0\) trên mặt phẳng tọa độ.
Lấy gốc tọa độ \(O(0; 0)\) và tính \(3.0 + 2.0 = 0 < 300\).
=> Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d không chứa gốc tọa độ và cả đường thẳng d (miền tô màu kể cả biên).
b) Xét bất phương trình: \(3x + 2y ≥ 300\)
Vẽ đường thẳng \(d’: 7x + 20y = 0\) trên mặt phẳng tọa độ.
Lấy điểm \(M (200; 200)\) và tính \(7.200 + 20.200 = 5400 > 0\).
=> Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d’ không chứa điểm M và không chứa đường thẳng d’ (miền tô màu không kể biên).
Giải bài 2.3 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:
a) Gọi x và y lần lượt là số kilômét ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng.
b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng tọa độ.
Hướng dẫn giải
a) Số tiền ông An phải trả cho việc thuê xe ô tô từ thứ Hai đến thứ Sáu là:
\(900.5 + 8x = 4 500 + 8x\) (nghìn đồng).
Số tiền ông An phải trả cho việc thuê xe ô tô từ thứ Hai đến thứ Sáu là:
\(1 500.2 + 10y = 3 000 + 10y\) (nghìn đồng).
Tổng số tiền ông An phải trả cho việc thuê xe trong một tuần là:
\(4 500 + 8x + 3 000 + 10y = 7 500 + 8x + 10y\) (nghìn đồng).
Để tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng thì
\(7 500 + 8x + 10y ≤ 14 000\)
\(⇔ 8x + 10y ≤ 6 500\)
\(⇔ 4x + 5y ≤ 3 250\).
Vậy bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng là \(4x + 5y ≤ 3 250\).
b) Xét bất phương trình: \(4x + 5y ≤ 3 250\)
Vẽ đường thẳng \(d: 4x + 5y = 3 250\) trên mặt phẳng tọa độ.
Lấy gốc tọa độ \(O(0; 0)\) và tính \(4.0 + 5.0 = 0 < 3 250\).
=> Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d không chứa gốc tọa độ và cả đường thẳng d (miền không tô màu kể cả biên).
---------------------------------------
Với hướng dẫn Giải Toán 10 trang 25 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể dễ dàng đối chiếu kết quả và nắm được phương pháp giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc luyện tập thường xuyên các dạng bài trong SGK sẽ giúp củng cố kỹ năng biểu diễn miền nghiệm và vận dụng kiến thức chính xác hơn. Đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích để học sinh tự học và ôn tập Toán 10 hiệu quả.
