Giải Toán 10 trang 32 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 32 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải các bài tập trong Bài tập cuối chương 2. Nội dung được trình bày rõ ràng, bám sát SGK Toán 10 Kết nối tri thức, giúp học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sau khi hoàn thành chương.

Giải bài 2.11 trang 32 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT 

Hướng dẫn giải

Ta có: cặp số \((0;0), (-2;1), (3;-1)\) không thỏa mãn bất phương trình \(x – y < -3.\)

Còn cặp số \((-3;1)\) thỏa mãn cả hai bất phương trình của hệ nên nó là một nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đã cho.

Chọn D

Giải bài 2.12 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\frac{x+y}2\geq\frac{2x-y+1}3\)

\(⇔3(x+y)≥2(2x−y+1)\) \(⇔x−5y≤−2\)

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn này được xác định như sau:

- Vẽ đường thẳng \(d: x – 5y = - 2\).

- Ta lấy gốc tọa độ O(0;0) và tính \(0 – 5.0 = 0 > - 2\).

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (kể cả đường thẳng d) không chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch).

Giải bài 2.13 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 KNTT 

Hướng dẫn giải

Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình \(x + y < 1\) được xác định như sau:

- Vẽ đường thẳng \(d: x + y = 1\).

- Ta lấy gốc tọa độ O(0;0) và tính \(0 + 0 = 0 < 1\).

Do đó miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (không kể đường thẳng d) chứa gốc tọa độ.

Xác định miền nghiệm D₂ của bất phương trình 2x – y ≥ 3 được xác định như sau:

- Vẽ đường thẳng \(d’: 2x – y = 3\).

- Ta lấy gốc tọa độ O(0;0) và tính \(2.0 – 0 = 0 < 3\).

Do đó miền nghiệm D₂ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d’ (kể cả đường thẳng d’) và không chứa gốc tọa độ.

Khi đó, miền không bị gạch chính là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch trong hình vẽ.

Giải bài 2.14 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình \(y – 2x ≤ 2\) được xác định như sau:

- Vẽ đường thẳng \(d: -2x + y = 2\).

- Ta lấy gốc tọa độ O(0;0) và tính \(-2.0 + 0 = 0 < 2\).

Do đó miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d chứa gốc tọa độ.

Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≤ 4 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng y = 4 chứa gốc tọa độ.

Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≤ 5 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x = 5 chứa gốc tọa độ.

Xác định miền nghiệm D₄ của bất phương trình \(x + y ≥ - 1\) được xác định như sau:

- Vẽ đường thẳng \(d’: x + y = -1\).

- Ta lấy gốc tọa độ O(0;0) và tính \(0 + 0 = 0 > -1\).

Do đó miền nghiệm D₄ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d’ chứa gốc tọa độ.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với tọa độ các điểm là: \(A(-1;0), B(1;4), C(5;4), D(5;-6)\).

Tính giá trị biểu thức \(F(x;y) = - x – y\) tại các điểm \(A, B, C, D\)

\(F(-1;0) = -(-1) – 0 = 1\);

\(F(1;4) = - 1 – 4 = -5\);

\(F(5;4) = - 5 – 4 = -9\);

\(F(5;-6) = - 5 – (-6) = 1\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F là 1 tại \((x;y) = (-1;0)\) hoặc \((x;y) = (5;-6)\) và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là -9 tại \((x;y) = (5;4)\)

Giải bài 2.15 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền bác An đầu tư cho trái phiếu chính phủ, trái phiếu ngân hàng lần lượt là x, y (triệu đồng)

Điều kiện: \(0 ≤ x, y ≤ 1 200\)

Khi đó bác An đầu tư cho trái phiếu doanh nghiệp là \(1 200 – x – y\) (triệu đồng)

Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư lãi suất chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng nên ta có: \(x ≥ 3y\) hay \(x – 3y ≥ 0\).

Để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp nên ta có: \(1 200 – x – y ≤ 200\) hay \(x + y ≥ 1 000\).

Từ đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}0\;\leq\;x\;\leq\;1200\\0\;\leq\;y\;\leq\;1200\\x\;-\;3\;y\;\geq\;0\\x\;+\;y\;\geq\;1000\end{array}\right.\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(ABCD\) với tọa độ các điểm

\(A(1 000;0), B(750;250), C(1 200;400), D(1 200;0)\).

Lợi nhuận bác An thu được là:

\(F(x;y) = 7\%x + 8\%y + 12\%(1200 – x – y) = 144 – 0,05x – 0,04y\) (triệu đồng)

Tính giá trị của \(F(x,y)\) tại các điểm \(A, B, C, D\), ta được:

\(F(1 000;0) = 144 – 0,05.1 000 – 0,04.0 = 94\);

\(F(750;250) = 144 – 0,05.750 – 0,04.250 = 96,5\);

\(F(1 200;400) = 144 – 0,05.1 200 – 0,04.400 = 68\);

\(F(1 200;0) = 144 – 0,05.1 200 – 0,04.0 = 84\);

=> Hàm F(x;y) lớn nhất bằng 96,5 khi \(x = 750, y = 250\).

Vậy bác An nên đầu tư 750 trái phiếu chính phủ, 250 trái phiếu ngân hàng và 200 trái phiếu doanh nghiệp để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Giải bài 2.16 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 KNTT 

Hướng dẫn giải

Gọi x (giây) là thời lượng quảng cáo trong một tháng công ty đặt trên đài truyền hình và y (giây) là thời lượng quảng cáo trong một tháng công ty đặt trên đài phát thanh.

Điều kiện: \(0 ≤ x ≤ 360, 0 ≤ y ≤ 900.\)

Chi phí công ty chi trả cho quảng cáo trong một tháng là: \(400x + 80y\) (nghìn đồng)

Vì công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới nên ta có:

\(400x + 80y ≤ 160 000\) hay \(5x + y ≤ 2 000\).

Khi đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}0\;\leq\;x\;\leq\;360\\0\;\leq\;y\;\leq\;900\\5\;x\;+\;y\;\leq\;2000\end{array}\right.\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là ngũ giác \(OABCD\) với tọa độ các điểm là \(O(0;0), A(0;900), B(220;900), C(360;200), D(360;0)\).

Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài phát thanh và y (giây) trên truyền hình là \(F(x,y) = x + 8y\).

Tính giá trị \(F(x,y)\) tại các điểm \(O, A, B, C, D\), ta có:

\(F(0;0) = 0 + 8.0 = 0\);

\(F(0;900) = 0 + 8.900 = 7 200\);

\(F(220;900) = 220 + 8.900 = 7 420\);

\(F(360;200) = 360 + 8.200 = 1 960\);

\(F(360;0) = 360 + 8.0 = 360\);

=> Hàm F(x,y) đạt giá trị lớn nhất bằng \(7 420\) tại \(x = 220, y = 900\).

Vậy công ty cần đặt thời gian quảng cáo 900 giây trên các đài phát thanh và 220 giây trên đài truyền hình để đạt hiệu quả cao nhất.

--------------------------------------

Với Giải Toán 10 trang 32 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể thuận tiện kiểm tra đáp án và đối chiếu phương pháp giải các bài tập cuối chương 2. Qua đó, các em củng cố kiến thức, phát hiện lỗi sai và nâng cao khả năng vận dụng khi làm bài tập Toán 10.