Giải SGK toán 10 trang 83 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT trang 83 Bài 27
Sau khi tìm hiểu khái niệm xác suất, học sinh cần biết cách áp dụng kiến thức vào những tình huống cụ thể để xác định khả năng xảy ra của một biến cố Toán 10 KNTT. Trong bài Giải SGK Toán 10 trang 83 tập 2, nội dung Bài 27 – Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển sẽ hướng dẫn các em nhận diện không gian mẫu, xác định kết quả thuận lợi và thực hiện phép tính xác suất chính xác.
Giải tình huống mở đầu trang 83 Toán 10 KNTT Tập 2
Trở lại tình huống mở đầu trong Bài 26. Hãy tính xác suất trúng giải độc đắc, trúng giải nhất của bạn An khi chọn bộ số {5; 13; 20; 31; 32; 35}.
Hướng dẫn giải
Phép thử ở tình huống trên là chọn ngẫu nhiên 6 số trong 45 số: 1; 2; 3; …; 45.
Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các tập con có sáu phần tử của tập hợp {1; 2; …; 45}.
=> Số phần tử của Ω là 
\(n\left( \Omega \right) = C_{45}^6 = 8145060\).
Gọi F: “ Bạn An trúng giải độc đắc”, khi đó bạn An chọn bộ số {5; 13; 20; 31; 32; 35}.
Chỉ có một kết quả thuận lợi cho biến cố F là: {5; 13; 20; 31; 32; 35}.
⇒ n(F) = 1.
⇒\(P(F) = \frac{{n(F)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{{8\;145\;060}}\).
Vậy xác suất để bạn An trúng giải độc đắc là \(\frac{1}{{8\;145\;060}}\).
Gọi G: “ Bạn An trúng giải nhất”, khi đó bạn An chọn bộ sáu số trong đó có năm số thuộc tập hợp {5; 13; 20; 31; 32; 35}, còn một số còn lại không thuộc tập hợp {5; 13; 20; 31; 32; 35}.
=> G là tập hợp tất cả các tập con gồm sáu phần tử của tập hợp {1; 2; …; 45}, trong đó năm phần tử của nó thuộc tập hợp {5; 13; 20; 31; 32; 35}, còn một phần tử còn lại không thuộc tập hợp {5; 13; 20; 31; 32; 35}.
Mỗi phần tử của tập G được hình thành qua hai công đoạn:
+ Công đoạn 1: Chọn năm phần tử trong tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}, có (cách chọn).
+ Công đoạn 2: Chọn một phần tử còn lại trong 39 phần tử không thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}, có C139 = 39 (cách chọn).
Theo quy tắc nhân, tập G có 6.39 = 234 (phần tử).
⇒ n(G) = 234.
⇒ \(P(G) = \frac{{n(G)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{234}}{{8\;145\;060}} = \frac{{39}}{{1\;357\;510}}\)
Vậy xác suất để bạn An trúng giải nhất là \(\frac{{39}}{{1\;357\;510}}\).
Giải hoạt động 1 trang 83 Toán 10 KNTT Tập 2
Theo định nghĩa cổ điển của xác suất để tính xác suất của biến cố F: “Bạn An trúng giải độc đắc” và biến cố G: “Bạn An trúng giải nhất” ta cần xác định n(Ω), n(F) và n(G). Liệu có thể tính n(Ω), n(F) và n(G) bằng cách liệt kê ra hết các phần tử của Ω, F và G rồi kiểm đếm được không.
Hướng dẫn giải
Bằng cách dùng tổ hợp ta tính được \(n\left( \Omega \right) = C_{45}^6 = 8145060\); n(F) = 1 ; n(G) = 234.
Vậy, nếu sử dụng cách liệt kê, ta vẫn có thể liệt kê hết các phần tử của ba tập hợp F, G và Ω tuy nhiên việc liệt kê sẽ dài và mất rất nhiều thời gian, dễ bị nhầm lẫn đặc biệt là tập hợp Ω có tới 8 145 060 phần tử.
-------------------
Bài thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển giúp học sinh chuyển hóa kiến thức lý thuyết thành kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế. Thông qua lời giải chi tiết, các em có thể rèn luyện cách phân tích biến cố, đếm kết quả thuận lợi và tính xác suất, từ đó tự tin hơn khi học phần xác suất Toán 10.
