Giải SGK toán 10 trang 26 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT trang 26 Bài 18
Giải SGK Toán 10 trang 26 tập 2 cung cấp hướng dẫn làm bài thuộc Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai, sách Kết nối tri thức với cuộc sống Toán 10 Thông qua lời giải rõ ràng, học sinh có thể nắm vững phương pháp biến đổi phương trình, xác định điều kiện cần thiết và vận dụng kiến thức để giải bài tập chính xác, hiệu quả hơn.
Giải luyện tập 2 trang 26 Toán 10 KNTT Tập 2
Giải các phương trình sau:
a) 
\(\sqrt {2{x^2} + x + 3} = 1 - x\); b) \(\sqrt {3{x^2} - 13x + 14} = x - 3\).
Hướng dẫn giải:
a) Xét phương trình \(\sqrt {2{x^2} + x + 3} = 1 - x\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được
2x2 + x + 3 = 1 – 2x + x2.
Thu gọn ta được:
x2 + 3x + 2 = 0 ⇔ x2 + x + 2x + 2 = 0
⇔ x(x + 1) + 2(x + 1) = 0
⇔ (x + 1)(x + 2) = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = – 2.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = – 1 và x = – 2 đều thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {– 1; – 2}.
b) Xét phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 13x + 14} = x - 3\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được
3x2 – 13x + 14 = x2 – 6x + 9.
Thu gọn ta được: 2x2 – 7x + 5 = 0.
Giải phương trình bậc hai này ta được x = 1 hoặc x = 5/2.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Giải vận dụng trang 26 Toán 10 KNTT Tập 2
Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Giả thiết rằng đường dọc bờ biển là thẳng và bác Việt cũng di chuyển theo một đường thẳng để tới điểm hẹn. Tìm vị trí hai người hẹn gặp, biết rằng vận tốc của anh Nam là 5 km/h và của bác Việt là 4 km/h.
Hướng dẫn
Ta mô hình hóa bài toán như trong Hình 6.20: Trạm hải đăng ở vị trí A; bến Bính ở B và thôn Hoành ở C.
Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM = x (km) (x > 0). Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe nên ta có phương trình:
.\(\frac{{\sqrt {{x^2} + 16} }}{4} = \frac{{9,25 - x}}{5}\)
Giải phương trình này sẽ tìm được vị trí hai người dự định gặp nhau.
Hướng dẫn giải:
Ta mô hình hóa bài toán như trong Hình 6.20: Trạm hải đăng ở vị trí A; bến Bính ở B và thôn Hoành ở C.
Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM = x (km) (x > 0).
Ta có:
BC = BM + MC ⇔ MC = BC – BM = 9,25 – x (km)
=> Quãng đường của anh Nam từ thôn Hoành đến điểm gặp nhau của 2 người là 9,25 – x (km).
Vận tốc của anh Nam là 5 km/h nên thời gian di chuyển của anh Nam đến điểm hẹn gặp nhau là: \(\frac{{9,25 - x}}{5}\) (giờ).
Tam giác ABC vuông tại B, theo định lí Pythagore ta có:
AM2 = AB2 + BM2 = 42 + x2 = x2 + 16
\(\Rightarrow AM = \sqrt {{x^2} + 16}\) (km)
=> Quãng đường di chuyển của bác Việt đến điểm hẹn là \(\sqrt {{x^2} + 16}\) (km).
Vận tốc của bác Việt là 4 km/h nên thời gian di chuyển của bác Việt tới điểm hẹn gặp nhau là: \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 16} }}{4}\) (giờ).
Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe nên ta có phương trình:
\(\frac{{\sqrt {{x^2} + 16} }}{4} = \frac{{9,25 - x}}{5}\) (1).
Giải phương trình trên ta có:
(1)⇔ \(5\sqrt {{x^2} + 16} = 4\left( {9,25 - x} \right)\)
Bình phương hai vế phương trình trên ta được:
25(x2 + 16) = 1369 – 296x + 16x2
⇔ 9x2 + 296x – 969 = 0
⇔ x = 3 hoặc \(x = \frac{{ - 323}}{9}\)
Mà điều kiện của x là x > 0 nên ta chọn x = 3.
Vậy vị trí hai người hẹn gặp nhau cách bến Bính 3 km hay cách thôn Hoành 6,25 km.
-------------------------------------------
Hy vọng phần Giải Toán 10 KNTT trang 26 tập 2 – Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai giúp các em hiểu rõ cách giải và vận dụng kiến thức vào từng dạng bài. Hãy chủ động luyện tập, kiểm tra điều kiện và đối chiếu kết quả để củng cố kỹ năng giải phương trình, nâng cao hiệu quả học tập môn Toán 10.
