Giải Toán 10 trang 59 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 trang 59 tập 1 Kết nối tri thức Bài 9
Giải Toán 10 trang 59 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết cho Bài 9: Tích của một vectơ với một số, giúp học sinh hiểu cách nhân vectơ với một số thực và vận dụng các tính chất vào giải bài tập. Nội dung bám sát SGK, trình bày dễ hiểu, hỗ trợ học sinh tự học và học tốt Toán 10.
Giải bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Chất điểm A chịu tác động của ba lực 
\(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}}\) như hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0\) ). Tính độ lớn của các lực \(\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}}\) và \(\overrightarrow {{F_1}}\) có độ lớn là 20N.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
\(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0\)=> \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = - \overrightarrow {{F_3}}\)
Mà \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD}\) (OBDA là hình bình hành)
=> \(\overrightarrow {OD} = - \overrightarrow {{F_3}}\)
=> Hai vecto \(\overrightarrow {OD} ;\overrightarrow {{F_3}}\) là hai vecto đối nhau
=> \(\left| {\overrightarrow {OD} } \right| = \left| { - \overrightarrow {{F_3}} } \right|\) và \(\widehat {BOD} = {60^0}\)
Lại có: \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {{F_1}}\)
Xét tam giác OBD ta có:
\(OB = \frac{{BD}}{{\tan {{60}^0}}} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}\left( N \right)\)=> \(\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}\left( N \right)\)
\(OD = \frac{{BD}}{{\sin {{60}^0}}} = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}\left( N \right)\)=> \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}\left( N \right)\)
Vậy độ lơn hai vecto \(\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}}\) lần lượt \(\frac{{20}}{{\sqrt3 }}N;\frac{{40\sqrt 3 }}{3}N\).
----------------------------------------
Giải Toán 10 trang 59 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 9: Tích của một vectơ với một số giúp học sinh củng cố quy tắc nhân vectơ với một số, xác định hướng và độ dài của vectơ, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức vectơ. Hy vọng tài liệu giúp các em chủ động kiểm tra bài làm và nâng cao khả năng vận dụng kiến thức. Tham khảo thêm Giải SGK Toán 10 KNTT để tiếp tục ôn luyện các nội dung về vectơ.
