Giải Toán 10 trang 38 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 trang 38 tập 1 Kết nối tri thức Bài 6
Giải Toán 10 trang 38 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải các bài tập thuộc Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác với phương pháp trình bày rõ ràng, dễ theo dõi. Nội dung giúp học sinh vận dụng định lí cosin, định lí sin và các công thức liên quan để giải bài tập, đồng thời củng cố kiến thức và học tốt Toán 10.
Mở đầu trang 38 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Ngắm tháp rùa từ bờ, chỉ với những dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị, ta cũng có thể xác định được khoảng cách từ vị trí ta đứng tới Tháp Rùa. Em có biết vì sao?
Hướng dẫn giải
Theo các bước sau, ta có thể xác định được khoảng cách từ vị trí A trên bờ hồ Hoàn Kiếm đến Tháp Rùa.
- Bước 1. Trên bờ, đặt một cọc tiêu tại vị trí A và một cọc tiêu tại vị trí B nào đó. Đo khoảng cách AB.
- Bước 2. Đứng tại A, ngắm Tháp Rùa và một cọc tiêu tại ví trí B nào đó để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó.
- Bước 3. Đứng tại B, ngắm Tháp Rùa và một cọc tiêu tại ví trí A để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó.
- Bước 4. Gọi C là vị trí của Tháp Rùa. Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC để tính độ dài cạnh AC.
Giải hoạt động 1 trang 38 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng Đông Nam rồi giữ nguyên vận tốc và đi tiếp.
a) Hãy vẽ sơ đồ đường đi của tàu trong 1,5 giờ kể từ khi xuất phát (1km trên thực tế ứng với 1cm trên bản vẽ).
b) Hãy đo trực tiếp trên bản vẽ và cho biết sau 1,5 giờ kể từ khi xuất phát, tàu cách cảng Vân Phong bao nhiêu kilômét (số đo gần đúng).
c) Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì có thể dùng Định lí Pythagore (Pi – ta – go) để tính chính xác các số đo trong câu b hay không?
Hướng dẫn giải
a) Xác định các hướng bắc (B), nam (N), đông (Đ), tây (T) như trên hình vẽ.
Giả sử điểm O trên hình là vị trí cảng Vân Phong hay chính là vị trí tàu bắt đầu xuất phát.
Vận tốc của tàu biển là 20 km/h. Do đó:
Trong 1 giờ, tàu di chuyển từ điểm xuất phát O theo hướng đông đi đến A với quãng đường OA là S1 = 20 . 1 = 20 (km) tương ứng với 20 cm trên sơ đồ.
Trong 0,5 giờ tiếp theo, tàu di chuyển từ A theo hướng đông nam (hướng tạo với hướng đông một góc 45° về phía nam) đến B với quãng đường AB là S2 = 20 . 0,5 = 10 (km) tương ứng với 10 cm trên sơ đồ.
Vậy ta vẽ được sơ đồ đường đi của tàu trong 1,5 giờ kể từ khi xuất phát như hình vẽ trên.
b) Trên sơ đồ, ta đo được khoảng cách từ cảng đến tàu là đoạn OB dài khoảng 28 cm.
Do đó, khoảng cách từ cảng đến tàu thực tế khoảng 28 km.
c) Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì sơ đồ đường đi của tàu như sau:
Trong 2 giờ, tàu di chuyển từ điểm xuất phát O theo hướng đông đi đến A với quãng đường OA là 20 . 2 = 40 (km) tương ứng với 40 cm trên sơ đồ.
Sau đó tàu di chuyển từ A theo hướng nam tới vị trí điểm B. Ta có thể tính được quãng đường AB khi biết thời gian di chuyển.
Ta có: AB ⊥ OA nên tam giác OAB vuông tại A.
Khi đó áp dụng định lí Pythagore ta có thể tính được chính xác OB với 
\(OB{\rm{ }} = \sqrt {O{A^2} + A{B^2}\;} = \;\sqrt {1600 + A{B^2}}\), do đó ta có thể xác định được chính xác khoảng cách từ điểm B nơi tàu đến tới cảng Vân Phong.
Giải hoạt động 2 trang 38 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b, c và giá trị lượng giác của góc A.
a) Tính a2theo BD2và CD2.
b) Tính a2theo b, c và DA.
c) Tính DA theo c và cosA.
d) Chứng minh a2= b2+ c2 – 2bc.cosA.
Hướng dẫn giải
a) Xét ΔBDC vuông tại D, có:
BC2 = BD2 + DC2 (Định lí Pythagore)
Hay a2 = BD2 + DC2
b) Xét tam gác BDA vuông tại D, có:
BA2 = BD2 + DA2 (Định lí Pythagore)
Hay BD2 = c2 - DA2
Ta lại có: DC = DA + AC = DA + b
Khi đó: a2 = c2 – DA2 + (DA + b)2 = c2 – DA2 + DA2 + 2.DA.b + b2 = c2 + b2 + 2.DA.b.
Vậy a2 = BD2 + DC2 = c2 + b2 + 2.DA.b (1)
c) Xét tam giác BDA vuông tại D, có:
DA = AB.cosα = c.cosα.
Lại có: \(\widehat {BAC} + \widehat {BAD} = 180^\circ\)(hai góc kề bù)
Hay \(\widehat {BAC} + \alpha = 180^\circ \Rightarrow \alpha = 180^\circ - \widehat {BAC}\)
\(\;\cos \alpha = \;\cos ({180^0} - \widehat {BAC})\; =-\cos \;\widehat {BAC}\; = -\cos A\)
Vậy DA = – c.cosA.
d) Thay DA = – c.cosA vào biểu thức (1), ta được:
a2 = c2 + b2 – 2bc.cosA
Vậy a2 = b2 + c2 – 2bc cosA. (đpcm)
Giair câu hỏi trang 38 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Định lý Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt của định lý côsin hay không?
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA (định lí cos)
= AB2 + AC2 – 2AB.AC.cos90°
= AB2 + AC2 (định lí Py – ta – go)
Định lý Pythagore có là một trường hợp đặc biệt của định lý côsin.
---------------------------------
Với Giải Toán 10 trang 38 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác , học sinh có thể kiểm tra cách làm, củng cố các định lí quan trọng và rèn luyện khả năng vận dụng vào từng bài toán.
