Giải SGK toán 10 trang 76 tập 2

Sau khi hoàn thành các nội dung trọng tâm của chương 8 Toán 10 KNTT, học sinh cần luyện tập tổng hợp để kiểm tra mức độ hiểu bài và khả năng vận dụng kiến thức. Bài viết Giải SGK Toán 10 trang 76 tập 2 cung cấp hướng dẫn giải Bài tập cuối chương 8 theo sách Kết nối tri thức, giúp các em đối chiếu kết quả và củng cố phương pháp làm bài.

Giải bài 8.17 trang 76 Toán 10 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Mỗi cách cắm 4 bông hoa vào 4 bình hoa khác nhau (mỗi bông hoa cắm vào một bình) là một hoán vị của 4 phần tử.

Vậy số cách cắm hoa thỏa mãn yêu cầu bài toán là P₄ = 4! = 24 (cách).

Giải bài 8.18 trang 76 Toán 10 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Các chữ số lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5 là: 1, 2, 3, 4, 5.

Yêu cầu bài toán: cần lập số có 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5.

Mỗi cách lập một số thỏa mãn yêu cầu là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử.

Vậy ta lập được \(A_5^3 = 60\) số thỏa mãn.

Giải bài 8.19 trang 76 Toán 10 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Mỗi cách chọn 3 học sinh đi học bơi từ nhóm 10 bạn học sinh là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử.

Vậy có \(C_{10}^3 = 120\) cách chọn 3 bạn học sinh đi học bơi từ một nhóm 10 bạn học sinh.

Giải bài 8.20 trang 76 Toán 10 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Một con xúc xắc có 6 mặt, các mặt được đánh dấu từ 1 chấm đến 6 chấm.

Gieo một con xúc xắc thì có 6 khả năng xảy ra: xuất hiện mặt 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm hoặc 6 chấm.

Ta có: 2 + 6 = 6 + 2 = 8; 3 + 5 = 5 + 3 = 8; 4 + 4 = 8.

=> Có 5 khả năng có thể xảy ra là: (2 ; 6), (6 ; 2), (3 ; 5), (5 ; 3), (4 ; 4).

Vậy có 5 trường hợp gieo thỏa mãn tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8 qua hai lần gieo.

Giải bài 8.21 trang 76 Toán 10 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Số hạng chứa x⁴ trong khai triển của (3x – 4)⁵ là: 5 . (3x)⁴ . (– 4) = – 1 620x⁴.

Vậy hệ số của x⁴ trong khai triển (3x – 4)⁵ là – 1 620.

Giải bài 8.22 trang 76 Toán 10 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải

a) Chọn mỗi chữ cái để viết trong dãy 5 chữ cái có 26 cách chọn.

Vậy số cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái) là: 26 . 26 . 26 . 26 . 26 = 265 = 11 881 376 (cách).

b) Vì các chữ cái là khác nhau nên mỗi cách viết 1 dãy gồm 5 chữ cái này là một chỉnh hợp chập 5 của 26 phần tử.

Vậy số cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa khác nhau từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái) là: \(A_{26}^5 = 7893600\) (cách).

Giải bài 8.23 trang 76 Toán 10 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải

a) Mỗi cách lập một số có 3 chữ số khác nhau là việc lấy 3 phần tử từ tập chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, rồi sắp xếp chúng, nên mỗi cách lập số là một chỉnh hợp chập 3 của 6.

Vậy số các số có ba chữ số khác nhau lập từ sáu chữ số đã cho là A36 = 120 số.

b) Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3.

Các bộ ba chữ số có tổng chia hết cho 3 trong các chữ số đã cho là:

(1; 2; 3), (1; 2; 6), (1; 3; 5), (1; 5; 6), (2; 3; 4), (2; 4; 6), (3; 4; 5), (4; 5; 6).

Ứng với mỗi bộ trên, ta lập được 3! = 6 số.

Có 8 bộ ba chữ số, do đó số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, chia hết cho 3 là: 8 . 6 = 48 (số).

Giả bài 8.24 trang 76 Toán 10 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải

Số NST trong các tế bào A được tạo ra sau 5 lần nguyên phân liên tiếp là:

8 . 2⁵ = 256 (NST).

Số NST trong các tế bào B được tạo ra sau 4 lần nguyên phân liên tiếp là:

14 . 2⁴ = 224 (NST).

Vậy số NST trong các tế bào A được tạo ra nhiều hơn số NST trong các tế bào B được tạo ra là: 256 – 224 = 32 (NST).

Giải bài 8.25 trang 76 Toán 10 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải

a) Mỗi cách chọn 3 bạn bất kì trong 40 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 40 phần tử.

Vậy số cách chọn 3 học sinh tham gia đội thiện nguyện là: \(C_{40}^3 = 9880\) (cách).

b) Việc chọn 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ là việc thực hiện liên tiếp 2 công đoạn:

- Chọn 1 nam từ 25 nam, số cách chọn là: \(C_{15}^3 = 455\) cách.

- Chọn 2 nữ từ 15 nữ, số cách chọn:\(C_{25}^2 = 105\) cách.

Vậy số cách chọn 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ cho đội thiện nguyện là: 25 . 105 = 2 625 (cách).

c) Có thể sử dụng phương pháp gián tiếp.

Chọn 3 học sinh đều là nữ, mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 3 của 15, do đó số cách chọn 3 học sinh đều là nữ là: \(C_{15}^3 = 455\) (cách).

Vậy số cách chọn 3 bạn mà có ít nhất một nam là: 9 880 – 455 = 9 425 (cách).

Giải bài 8.26 trang 76 Toán 10 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải

Số hạng chứa x⁴ trong khai triển của (2x + 3)⁵ là: 5 . (2x)⁴ . 3 = 240x⁴.

Suy ra hệ số của x₄ trong khai triển của (2x + 3)⁵ là: 240.

Số hạng chứa x³ trong khai triển của (2x + 3)⁵ trong khai triển là: 10 . (2x)³ . 3² = 720x³.

=> Hệ số của x³ trong khai triển của (2x + 3)⁵ là 720.

Vì 720 > 240  nên trong khai triển nhị thức Newton của (2x + 3)⁵, hệ số của x³ lớn hơn hệ số của x⁴.

----------------------------

Phần giải Toán 10 KNTT Bài tập cuối chương 8 là tài liệu hỗ trợ các em rà soát kiến thức, nhận biết những dạng bài cần lưu ý và hoàn thiện kỹ năng giải toán. Hãy tự làm bài trước khi tham khảo đáp án để đánh giá chính xác năng lực và chủ động ôn tập những nội dung còn chưa vững.