Giải Toán 10 trang 62 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 trang 61 tập 1 Kết nối tri thức Bài 10
Giải Toán 10 trang 61 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập trong Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ, giúp học sinh nắm được cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ, xác định tọa độ và vận dụng các phép toán vectơ. Lời giải bám sát SGK, trình bày rõ ràng, hỗ trợ tự học và học tốt Toán 10.
Giải hoạt động 4 trang 62 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm 
\(M(x_0;y_0)\). Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35).
a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị \(\overrightarrow {OP}\) theo \(\overrightarrow {i}\) và tính độ dài của \(\overrightarrow {OP}\) theo x0.
b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thị \(\overrightarrow {OQ}\) theo \(\overrightarrow {j}\) và tính độ dài của \(\overrightarrow {OQ}\) theo y0.
c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ, tính độ dài của \(\overrightarrow {OM}\) theo x0, y0.
d) Biểu thị \(\overrightarrow {OM}\) theo các vectơ \(\overrightarrow i ;\overrightarrow j\).
Hướng dẫn giải:
a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn cho số x0;
Độ dài đoạn thẳng OP = |x0| = x0.
Ta có vectơ \(\overrightarrow {OP}\) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {i}\) và OP = x0 nên \(\overrightarrow {OP} = {x_0}\overrightarrow i\) và \(\left| {\overrightarrow {OP} } \right| = \left| {{x_0}} \right|\left| {\overrightarrow i } \right| = \left| {{x_0}} \right|\).
b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn cho số y0 nên \(\overrightarrow {OQ} = {y_0}\overrightarrow j\) và \(\left| {\overrightarrow {OQ} } \right| = \left| {{y_0}} \right|\left| {\overrightarrow j } \right| = \left| {{y_0}} \right|\);
Độ dài đoạn thẳng OQ = |y0| = y0.
Ta có vectơ \(\overrightarrow {OQ}\) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {j}\) và OQ = y0 nên \(\overrightarrow {OQ} = {y_0}\overrightarrow j\).
c) Xét tam giác OPM vuông tại P, có:
\(OM = \sqrt {O{P^2} + M{P^2}} = \sqrt {O{P^2} + O{Q^2}} = \sqrt {x_0^2 + y_0^2}\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {x_0^2 + y_0^2}\)
d) Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
\(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {OQ} = {x_0}\overrightarrow i + {y_0}\overrightarrow j\)
Giải hoạt động 5 trang 62 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x; y) và N(x’; y’).
a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {ON}\).
b) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {MN}\) theo các vectơ \(\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {ON}\) và tìm tọa độ của \(\overrightarrow {MN}\).
c) Tìm độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MN}\).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
M\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\; \Rightarrow \overrightarrow {OM} (x;y)\\
N\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\; \Rightarrow \overrightarrow {ON} (x';y')
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} = \left( {x'\overrightarrow i + y'\overrightarrow j } \right) - \left( {x\overrightarrow i + y\overrightarrow j } \right)\\
= \left( {x' - x} \right)\overrightarrow i + \left( {y' - y} \right)\overrightarrow j
\end{array}\)
Khi đó tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {MN}\) là \(\overrightarrow {MN} = \left( {x' - x;y' - y} \right)\).
c) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MN}\) là \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( {x' - x} \right)}^2} + {{\left( {y' - y} \right)}^2}}\)
----------------------------------------------
Với Giải Toán 10 trang 60 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ , học sinh có thể củng cố kiến thức về tọa độ vectơ, rèn luyện kỹ năng tính toán và vận dụng vào các bài toán hình học. Nội dung ngắn gọn, dễ theo dõi, giúp các em chủ động kiểm tra kết quả và nâng cao hiệu quả học tập. Tham khảo thêm Giải SGK Toán 10 KNTT để tiếp tục ôn luyện các bài học tiếp theo.
