Giải Toán 10 trang 55 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 trang 55 tập 1 Kết nối tri thức Bài 9
Giải Toán 10 trang 55 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết cho Bài 9: Tích của một vectơ với một số, giúp học sinh hiểu cách nhân vectơ với một số thực và vận dụng các tính chất vào giải bài tập. Nội dung bám sát SGK, trình bày dễ hiểu, hỗ trợ học sinh tự học và học tốt Toán 10.
Mở đầu trang 55 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Với mỗi cặp vật đặt trên hai đầu của một thanh đòn AB, luôn có duy nhất một điểm M thuộc AB để nếu đặt trụ đỡ tại M thì thanh đòn ở trạng thái cân bằng (H.4.20). Điều trên còn đúng trong trường hợp tổng quát hơn, chẳng hạn, thanh đòn được thay bởi một tấm ván hình đa giác n đỉnh A1, A2, …, An, tại mỗi đỉnh Ai có đặt một vật nặng mi (kg). Ở đây, ta coi thanh đòn, tấm ván là không có trọng lượng. Trong Vật lí, điểm M như trên được gọi là điểm khối tâm của hệ chất điểm A1, A2, …, An ứng với các khối lượng m1, m2, …, mn (kg).
Qua bài học này, ta sẽ thấy Hình học cho phép xác định vị trí khối tâm của một hệ chất điểm.
Hướng dẫn giải:
Thông qua tình huống mở đầu, ta có thể tiếp cận kiến thức bài học dễ dàng hơn.
Giải hoạt động 1 trang 55 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho vectơ 
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a\). Hãy xác định điểm C sao cho \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow a\).
a) Tìm mối quan hệ giữa \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {a} +\overrightarrow {a}\).
b) Vectơ \(\overrightarrow {a} +\overrightarrow {a}\) có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài đối với vectơ \(\overrightarrow {a}\).
Hướng dẫn giải:
Xác định điểm C như sau:
Trên tia AB lấy điểm C sao cho BC = a.
a) Ta có: \(\overrightarrow a + \overrightarrow a = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC}\)(quy tắc ba điểm)
Nhận thấy vectơ \(\overrightarrow {AC}\) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AC}\) và \(AC = AB + BC = 2AB\) nên độ dài vectơ \(\overrightarrow {AC}\) bằng 2AB.
=> \(\overrightarrow {a} +\overrightarrow {a}\) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AB}\) và độ dài vectơ \(\overrightarrow {a} +\overrightarrow {a}\) bằng 2AB, mà \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB\).
Vậy \(\overrightarrow {a} +\overrightarrow {a}\) cùng hướng với \(\overrightarrow {a}\) và độ dài của \(\overrightarrow {a} +\overrightarrow {a}\) gấp đôi độ dài của \(\overrightarrow {a}\).
b) Ta lại có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a\)
=> cùng hướng với vectơ và độ dài của gấp đôi độ dài của .
Giải câu hỏi trang 55 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
\(1.\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow a\) có bằng nhau hay không?
Hướng dẫn giải:
Tích của vectơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0\) với số thực k = 1 > 0 là vectơ kí hiệu là \(1.\overrightarrow a\), vectơ này cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a\) và có độ dài bằng \(1.\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\).
Vậy \(1.\overrightarrow a = \overrightarrow a\)
----------------------------------------
Giải Toán 10 trang 55 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 9: Tích của một vectơ với một số giúp học sinh củng cố quy tắc nhân vectơ với một số, xác định hướng và độ dài của vectơ, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức vectơ. Hy vọng tài liệu giúp các em chủ động kiểm tra bài làm và nâng cao khả năng vận dụng kiến thức. Tham khảo thêm Giải SGK Toán 10 KNTT để tiếp tục ôn luyện các nội dung về vectơ.
