Giải Toán 10 trang 51 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 51 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập thuộc Bài 8: Tổng và hiệu hai vectơ , giúp học sinh hiểu cách xác định tổng, hiệu của hai vectơ và vận dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm vào giải toán. Lời giải bám sát SGK, trình bày rõ ràng, hỗ trợ tự học và học tốt Toán 10. 

Mở đầu trang 51 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Kí hiệu như hình vẽ:

Sau bài học này ta sẽ giải quyết bài toán này như sau:

Ta biểu thị hai bờ sông là hai đường thẳng song song d₁, d₂ (H.4.17). Giả sử tàu xuất phát từ A∈d₁ và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α. Gọi \(\overrightarrow {{v_r}}\) và \(\overrightarrow {{v_n}}\) lần lượt là vận tốc riêng của tàu và vận tốc dòng nước. Gọi M, N là các điểm sao cho \(\overrightarrow {{v_r}} = \overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {{v_n}} = \overrightarrow {MN}\).

=> Tàu chuyển động với vectơ vận tốc thực tế là \(\overrightarrow v = \overrightarrow {{v_r}} + \overrightarrow {{v_n}} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN}\)

Gọi B, C tương ứng là giao điểm của AN, AM với d₂. Tàu chuyển động thẳng từ A đến B với vận tốc thực tế là \(\overrightarrow {AN}\),

=> Thời gian cần thiết để tàu sang được bờ d₂ là \(\frac{{AB}}{{AN}} = \frac{{AC}}{{AM}}\).

Mặt khác, \(AM = \left| {\overrightarrow {{v_r}} } \right|\) không đổi nên \(\frac{{AC}}{{AM}}\) nhỏ nhất ⇔ AC nhỏ nhất

⇔ AC ⊥ d₂ ⇔ AM ⊥ d₂

Vậy để tàu sang được bờ bên kia nhanh nhất, ta giữ bánh lái để tàu luôn vuông góc với bờ.

Giải hoạt động 1 trang 51 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB}\)

⇒ \(\overrightarrow {AB}\) cùng hướng với \(\overrightarrow a\) và độ dài \(\overrightarrow {AB}\) bằng độ dài \(\overrightarrow a\).

Ta lại có: \(\overrightarrow a = \overrightarrow {A'B'}\)

⇒ \(\overrightarrow {A'B'}\) cùng hướng với \(\overrightarrow a\) và độ dài \(\overrightarrow {A'B'}\) bằng độ dài \(\overrightarrow a\).

⇒ \(\overrightarrow {AB}\) cùng hướng với \(\overrightarrow {A'B'}\) và độ dài \(\overrightarrow {AB}\) bằng độ dài \(\overrightarrow {A'B'}\).

⇒ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {A'B'}\) ⇔ ABB’A’ là hình bình hành ⇔ \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'}\) (1)

Ta có: \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC}\)

⇒ \(\overrightarrow {BC}\) cùng hướng với \(\overrightarrow {b}\) và độ dài \(\overrightarrow {BC}\) bằng độ dài \(\overrightarrow {b}\).

Ta lại có: \(\overrightarrow b = \overrightarrow {B'C'}\)

⇒ \(\overrightarrow {B'C'}\)cùng hướng với \(\overrightarrow {b}\) và độ dài ⇒ \(\overrightarrow {B'C'}\) bằng độ dài \(\overrightarrow {b}\).

⇒ \(\overrightarrow {BC}\) cùng hướng với \(\overrightarrow {B'C'}\) và độ dài \(\overrightarrow {BC}\) bằng độ dài \(\overrightarrow {B'C'}\).

⇒ \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {B'C'}\) ⇔BB’C’C là hình bình hành ⇔  \(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {BB'}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'}\) ⇔ AA’C’C là hình bình hành

.\(\Rightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'}\)

Vậy \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'}\).

Giải hoạt động 2 trang 51 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \end{array}\)

Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}\).

---------------------------

Giải Toán 10 trang 51 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 8: Tổng và hiệu hai vectơ giúp học sinh củng cố các quy tắc cộng, trừ vectơ và rèn luyện khả năng vận dụng vào bài tập hình học. Nội dung trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, phù hợp để tự kiểm tra kết quả và ôn tập tại nhà. Tham khảo thêm Giải SGK Toán 10 KNTT để tiếp tục học các bài vectơ và chủ đề quan trọng trong chương trình.