Giải Toán 10 trang 39 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 39 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải các bài tập thuộc Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác với phương pháp trình bày rõ ràng, dễ theo dõi. Nội dung giúp học sinh vận dụng định lí cosin, định lí sin và các công thức liên quan để giải bài tập, đồng thời củng cố kiến thức và học tốt Toán 10. 

Khám phá trang 39 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

 

Từ định lý cosin, ta có công thức tính cosA, cosB, cosC theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC là:

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\cos B = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}}\\ {\cos C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}} \end{array}\)

Giải luyện tập 1 trang 39 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

Xét tam giác ABC, áp dụng định lí côsin, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {B{C^2}\; = {\rm{ }}A{B^2}\; + {\rm{ }}A{C^2}\;--{\rm{ }}2.AB.AC.\cos \widehat {{\rm{ }}A}}\\ {B{C^2}\; = {\rm{ }}{5^2}\; + {\rm{ }}{8^2}\;--{\rm{ }}2.5.8.\cos {{45}^0}}\\ {B{C^2}\; = \;89 - 40\sqrt 2 }\\ {BC \approx 5,7cm} \end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \cos C = \frac{{B{C^2} + A{C^2} - A{B^2}}}{{2.BC.AC}} = \frac{{{{\left( {5,7} \right)}^2} + {8^2} - {5^2}}}{{2.5,7.8}} \approx 0,7839\\ \; \Rightarrow C \approx 38^\circ 23' \end{array}\\ \begin{array}{l} \cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{5^2} + {{\left( {5,7} \right)}^2} - {8^2}}}{{2.5.5,7}} \approx - 0,1153\;\\ \Rightarrow B \approx 96^\circ 37' \end{array} \end{array}\)

Trải nghiệm trang 39 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Hinh vẽ minh họa:

Tiến hành đo các cạnh của tam giác và góc A, ta được:

AB = 7cm, AC = 4cm, BC = 7,37cm và .

Khi đó, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{7^2} + {4^2} - 7,{{37}^2}}}{{2.7.4}}\; \approx {\rm{ }}0,19.}\\ {\cos \widehat A = \cos {{79}^0} \approx 0,19} \end{array}\)

\(\Rightarrow \cos \widehat A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}}\)

Vì vậy Định lý côsin là đúng.

Giải vận dụng 1 trang 39 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Vị trí O là vị trí là vị trí cảng Vân Phong.

Sau khi đi 1 giờ theo hướng đông với vận tốc 20km/h thì tàu đi đến vị trí A, quãng đường OA là: 20.1 = 20 (km)

Đi tiếp 0,5 giờ còn lại theo hướng đông nam cũng với vận tốc 20km/h thì tàu đến vị trí B, quãng đường AB là: 20.0,5 = 10 (km)

Vì hướng đông và hướng đông nam tạo với nhau một góc 45° nên \(\widehat {OAB} = {135^0}\)

Xét tam giác ABC áp dụng định lí Côsin, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{O{B^2}\; = {\rm{ }}O{A^2}\; + {\rm{ }}A{B^2}\;-{\rm{ }}2.OA.AB.\cos A}\\{ = {{20}^2}\; + {\rm{ }}{{10}^2}\;-{\rm{ }}2.20.10.\cos {{135}^0}}\\{ = 500 + 200\sqrt 2 }\\{ \Rightarrow OB \approx 27,98{\rm{ }}km}\end{array}\)

Vậy sau 1,5 giờ kể từ khi xuất phát, tàu cách cảng vân phong 27,98 km.

Giải hoạt dộng 3 trang 39 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Hình 3.10a):

Xét tam giác BCM vuông tại C, có:

\(\sin \widehat {BMC} = \frac{{BC}}{{BM}} = \frac{a}{{2R}}\)

Mà \(\widehat {BMC} + \widehat A = {180^0}\) (tứ giác ABMC nối tiếp đường tròn (O)).

\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow \widehat A = {{180}^0} - \widehat {BMC}}\\ { \Rightarrow \sin \widehat A = \sin ({{180}^0} - \widehat {BMC}) = \sin \widehat {BMC} = \frac{a}{{2R}}}\\ { \Rightarrow R = \frac{a}{{2\sin A}}} \end{array}\)

Hình 3.10b):

Xét tam giác BCM vuông tại C, có:

\(sin\widehat {BMC} = \frac{{BC}}{{BM}} = \frac{a}{{2R}}\)

Mà \(\widehat {BMC} + \widehat A = \frac{1}{2}sdBAC + \frac{1}{2}sdBMC\)

\(\begin{array}{l} = \frac{1}{2}{.360^0} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BMC} = {180^0} - \widehat A\\ \Rightarrow \sin \widehat A = \sin ({180^0} - \widehat {BMC}) = \sin \widehat {BMC} = \frac{a}{{2R}}\\ \Rightarrow R = \frac{a}{{2\sin A}} \end{array}\)

---------------------------------

Với Giải Toán 10 trang 38 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác , học sinh có thể kiểm tra cách làm, củng cố các định lí quan trọng và rèn luyện khả năng vận dụng vào từng bài toán.