Giải Toán 10 trang 90 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 10 KNTT trang 90 Bài tập cuối chương 5
Giải Toán 10 trang 90 tập 1 Kết nối tri thức tổng hợp lời giải các bài tập trong Bài tập cuối chương 5. Nội dung bám sát SGK Toán 10 KNTT, giúp học sinh hệ thống kiến thức, rèn kỹ năng giải bài và thuận tiện kiểm tra kết quả trong quá trình học tập.
Giải bài 5.24 trang 90 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Bảng sau cho biết dân số của các tỉnh/thành phố Đồng bằng Bắc Bộ năm 2018 (đơn vị triệu người)
a) Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên.
b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều.
c) Nên sử dụng số trung bình hay trung vị để đại diện cho dân số của các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ?
Hướng dẫn giải
a) Số trung bình Có 11 tỉnh thành nên cỡ mẫu n=11.
\(\bar X = \frac{{7,52 + ... + 1,19 + ... + 0,97}}{{11}} = 1,96\)
Trung vị: 1,27
b) Ta thấy 7,52 lệch hẳn so với giá trị trung bình nên đây là giá trị bất thường của mẫu số liệu
=> Số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều
c) Nên sử dụng trung vị để đại diện cho dân số của các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ
Giải bài 5.25 trang 90 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh/thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng và Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017:
Đồng bằng sông Hồng:
187 34 35 46 54 57 37 39 23 57 27
Đồng bằng sông Cửu Long:
33 34 33 29 24 39 42 24 23 19 24 15 26
(Theo Tổng cục Thống kê)
a) Tính số trung bình, trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn cho mỗi mẫu số liệu trên.
b) Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự sai khác nhiều trong khi trung vị thì không?
c) Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng từ phân vị thì không?
Hướng dẫn giải
a) Đồng bằng sông Hồng:
Sắp xếp số liệu theo thứ tự tăng dần như sau: 23 27 34 35 37 39 46 54 57 57 187
Cỡ mẫu: n = 11.
Số trung bình: \(\overline X \approx 54,18\)
Trung vị: 39
Tứ phân vị: \({Q_1} = 34,{Q_3} = 57\)
Mốt là 57 vì có tần số là 2 (xuất hiện 2 lần).
Khoảng biến thiên: R = 187 - 23 = 164
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 57 - 34 = 23\)
Ta có bảng sau:
| Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
| 23 | 31,18 | 972,192 |
| 27 | 27,18 | 738,752 |
| 34 | 20,18 | 407,232 |
| 35 | 19,18 | 367,872 |
| 37 | 17,18 | 295,152 |
| 39 | 15,18 | 230,432 |
| 46 | 8,18 | 66,912 |
| 54 | 0,18 | 0,032 |
| 57 | 2,82 | 7,952 |
| 57 | 2,82 | 7,952 |
| 187 | 132,82 | 17641,2 |
| Tổng | 20735,64 | |
Độ lệch chuẩn: 144
Đồng bằng sông Cửu Long:
Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần như sau: 15 19 23 24 24 24 26 29 33 33 34 39 42
Cỡ mẫu: n = 13
Số trung bình: \(\overline X \approx 28,1\)
Trung vị: 26
Tứ phân vị:\({Q_1} = 23,5,{Q_3} = 33,5\)
Mốt là 24 vì có tần số là 3 (xuất hiện 3 lần).
Khoảng biến thiên: R = 42 - 15 = 27
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 33,5 - 23,5 = 10\)
Ta có bảng sau:
| Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
| 15 | 13,1 | 171,61 |
| 19 | 9,1 | 82,81 |
| 23 | 5,1 | 26,01 |
| 24 | 4,1 | 16,81 |
| 24 | 4,1 | 16,81 |
| 24 | 4,1 | 16,81 |
| 26 | 2,1 | 4,41 |
| 29 | 0,9 | 0,81 |
| 33 | 4,9 | 24,.01 |
| 33 | 4,9 | 24,01 |
| 34 | 5,9 | 34,81 |
| 39 | 10,9 | 118,81 |
| 42 | 13,9 | 193,21 |
| Tổng | 730,93 | |
Độ lệch chuẩn: 27,04
b) Số trung bình sai khác vì ở Đồng bằng sông Hồng thì có giá trị bất thường là 187 (cao hơn hẳn giá trị trung bình), còn ở Đồng bằng sông Cửu Long thì không có giá trị bất thường.
Chính giá trị bất thường làm nên sự sai khác đó, còn trung vị không bị ảnh hưởng đến giá trị bất thường nên trung vị ở hai mẫu đều như nhau.
c) Giá trị bất thường ảnh hưởng đến khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn, còn với khoảng tứ phân vị thì không (khoảng tứ phân vị đo 50% giá trị ở chính giữa).
Giải bài 5.26 trang 90 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Tỉ lệ trẻ em suy dinh dưỡng (tính theo cân nặng ứng với độ tuổi) của 10 tỉnh thuộc Đồng bằng sông Hồng được cho như sau:
5,5 13,8 10,2 12,2 11,0 7,4 11,4 13,1 12,5 13,4
(Theo Tổng cục Thống kê)
a) Tính số trung bình, trung vị, khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
b) Thực hiện làm tròn đến hàng đơn vị cho các giá trị trong mẫu số liệu. Sai số tuyệt đối của phép làm tròn này không vượt qua bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
a) Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần như sau:
5,5 7,4 10,2 11,0 11,4 12,2 12,5 13,1 13,4 13,8
Cỡ mẫu: n = 10
Số trung bình:\(\overline X = 11,05\)
Trung vị: 11,8
Khoảng biến thiên: R = 13,8 - 5,5 = 8,3
| Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
| 5,5 | 5,55 | 30,8025 |
| 7,4 | 3,65 | 13,3225 |
| 10,2 | 0,85 | 0,7225 |
| 11,0 | 0,05 | 0,0025 |
| 11,4 | -0,35 | 0,1225 |
| 12,2 | -1,15 | 1,3225 |
| 12,5 | -1,45 | 2,1025 |
| 13,1 | -2,05 | 4,2025 |
| 13,4 | -2,35 | 5,5225 |
| 13,8 | -2,75 | 7,5625 |
| Tổng | 65,6850 | |
Độ lệch chuẩn: 8,1
b) Làm trò các số liệu trong mẫu:
| Giá trị | Làm tròn | Sai số |
| 5,5 | 6 | 0,5 |
| 7,4 | 7 | 0,4 |
| 10,2 | 10 | 0,2 |
| 11,0 | 11 | 0 |
| 11,4 | 11 | 0,4 |
| 12,2 | 12 | 0,2 |
| 12,5 | 13 | 0,5 |
| 13,1 | 13 | 0,1 |
| 13,4 | 13 | 0,4 |
| 13,8 | 14 | 0,2 |
Sai số tuyệt đối của các phép làm tròn không vượt quá 0,5.
------------------------------------
Với Giải Toán 10 trang 90 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể ôn lại những kiến thức trọng tâm của chương 5 thông qua hệ thống bài tập đa dạng. Lời giải giúp đối chiếu phương pháp, phát hiện lỗi sai và hoàn thiện kỹ năng trình bày. Chủ động luyện tập thêm sẽ hỗ trợ học sinh củng cố nền tảng và học tốt môn Toán 10.
