Giải SGK toán 10 trang 25 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT trang 25 Bài 18
Giải SGK Toán 10 trang 25 tập 2 cung cấp hướng dẫn làm bài thuộc Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai, sách Kết nối tri thức với cuộc sống Toán 10 Thông qua lời giải rõ ràng, học sinh có thể nắm vững phương pháp biến đổi phương trình, xác định điều kiện cần thiết và vận dụng kiến thức để giải bài tập chính xác, hiệu quả hơn.
Giải hoạt động 1 trang 25 Toán 10 KNTT Tập 2
Cho phương trình 
\(\sqrt {{x^2} - 3x + 2} = \sqrt { - {x^2} - 2x + 2}\).
a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình nhận được.
b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không?
Hướng dẫn giải:
a) Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 2} = \sqrt { - {x^2} - 2x + 2}\) ta được:
\({x^2} - 3x + 2 = - {x^2} - 2x + 2{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Giải phương trình trên ta có:
(1) ⇔ 2x2 – x = 0
⇔ x(2x – 1) = 0
⇔ x = 0 hoặc 2x – 1 = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 1/2
b) Thử lại ta có:
Với x = 0, thay vào phương trình đã cho ta được:
\(\sqrt {{0^2} - 3.0 + 2} = \sqrt { - {0^2} - 2.0 + 2{\rm{ }}}\) (luôn đúng).
+ Với x = 1/2, thay vào phương trình đã cho ta được:
\(\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - 3.\left( {\frac{1}{2}} \right) + 2}\) (luôn đúng)
Vậy các giá trị x tìm được ở câu a thỏa mãn phương trình đã cho.
Giải luyện tập 1 trang 25 Toán 10 KNTT Tập 2
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1}\)
b) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7}\)
Hướng dẫn giải:
a) Xét phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1}\)
Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:
3x2 - 6x + 1 = -2x2 - 9x + 1
Thu gọn phương trình trên ta được:
5x2 + 3x = 0 ⇔ x(5x + 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = −3/5.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 0 và x = −3/5 đều thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0;−3/5}.
b) Xét phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7}\)
Bình phương hai vế của phương trình trên ta được,
2x2 – 3x – 5 = x2 – 7.
Thu gọn ta được: x2 – 3x + 2 = 0.
Giải phương trình bậc hai x2 – 3x + 2 = 0 tìm được x = 1 hoặc x = 2.
Thay lần lượt giá trị của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Giải hoạt động 2 trang 25 Toán 10 KNTT Tập 2
Cho phương trình \(\sqrt {26{x^2} - 63x + 38} = 5x - 6\)
a) Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.
b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình hay không?
Hướng dẫn giải:
a) Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được:
26x2 – 63x + 38 = 25x2 – 60x + 36 (1).
Giải phương trình (1).
Ta có: (1) ⇔ x2 – 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2.
b) Thử lại:
Với x = 1 thay vào phương trình đã cho ta được:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {{{26.1}^2} - 63.1 + 38} = 5.1 - 6\\
\Leftrightarrow \sqrt 1 = - 1\left( {ktm} \right)
\end{array}\)
Với x = 2 thay vào phương trình đã cho ta được:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {{{26.2}^2} - 63.2 + 38} = 5.2 - 6\\
\Leftrightarrow \sqrt {16} = 4\left( {tm} \right)
\end{array}\)
Vậy giá trị x = 2 thỏa mãn phương trình đã cho.
-------------------------------------------
Hy vọng phần Giải Toán 10 KNTT trang 25 tập 2 – Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai giúp các em hiểu rõ cách giải và vận dụng kiến thức vào từng dạng bài. Hãy chủ động luyện tập, kiểm tra điều kiện và đối chiếu kết quả để củng cố kỹ năng giải phương trình, nâng cao hiệu quả học tập môn Toán 10.
