Giải SGK toán 10 trang 9 tập 2

Giải SGK Toán 10 trang 9 tập 2 là nội dung hữu ích dành cho học sinh đang học chương trình Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, đặc biệt khi tìm hiểu Bài 15: Hàm số. Thông qua phần hướng dẫn giải bài tập Toán 10, các em có thể từng bước ôn lại kiến thức trọng tâm, nắm được cách phân tích yêu cầu của đề và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Giải luyện tập 3 trang 9 Toán 10 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = 3x + 1

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Với x = 0 thì y = 1, với x = – 1 thì y = – 2 nên đồ thị hàm số y = 3x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 1) và (– 1; – 2).

+ Hàm số y = – 2x²

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Bảng giá trị tương ứng của x và y

x	0	1	– 1	2	– 2
y = – 2x2	0	– 2	– 2	– 8	– 8

Trên mặt phẳng tọa độ, vẽ đường cong đi qua các điểm (0; 0), (1; – 2), (– 1; – 2), (2; – 8), (– 2; – 8), đường cong này là đồ thị của hàm số y = – 2x².

a) Quan sát hình trên, ta thấy đồ thị hàm số y = 3x + 1 đi lên từ trái sang phải trên tập ℝ nên hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên ℝ.

b) Quan sát hình trên ta có nhận xét:

+ Trên khoảng (– ∞; 0), đồ thị hàm số y = – 2x² đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng này.

+ Trên khoảng (0; + ∞), đồ thị hàm số y = – 2x² đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Giải vận dụng 2 trang 9 Toán 10 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải:

a) Khi di chuyển 25 km thì khách hàng phải trả 10 000 đồng cho 0,6 km đầu (giá mở cửa) và 13 000 đồng trên 1 km cho 25 – 0,6 = 24,4 km sau (giá tính cho km tiếp theo dưới 25 km).

=> Tổng số tiền phải trả khi di chuyển 25 km là:

10 000 + 24,4 . 13 000 = 327 200 (đồng).

Vậy số tiền phải trả khi di chuyển 25 km là 327 200 đồng.

b) Gọi x (km, x > 0) là độ dài quãng đường di chuyển và y (đồng) là số tiền phải trả tương ứng.

Ta có:

Giá mở cửa là 10 000 đồng cho 0,6 km đầu, tức là khi x ≤ 0,6 thì số tiền phải trả tương ứng là:

y = 10 000.

Giá tiền cho km tiếp theo dưới 25 km là 13 000 đồng trên 1 km, tức là khi 0,6 < x < 25 thì số tiền phải tương ứng là:

y = 10 000 + 13 000(x – 0,6)

=> y = 13 000x + 2 200.

+ Giá tiền phải trả cho km thứ 25 trở lên là 11 000 đồng trên 1 km, tức là khi x ≥ 25 thì số tiền phải trả tương ứng là:

y = 10 000 + 13 000 . 24,4 + 11 000(x – 25)

=> y = 11 000 x + 52 200.

Vậy ta có công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo số kilômét di chuyển là: \(\left\{ \begin{array}{l} 10000,x \le 0,6\\ 13000x + 2200,0,6 < x < 25\\ 11000x + 52200,x \ge 25 \end{array} \right.\)

c) Ta vẽ đồ thị hàm số: \(\left\{ \begin{array}{l} 10000,x \le 0,6\\ 13000x + 2200,0,6 < x < 25\\ 11000x + 52200,x \ge 25 \end{array} \right.\) bằng cách vẽ các đồ thị y = 10 000 trên (0; 0,6], đồ thị y = 13 000x + 2 200 trên (0,6; 25) và đồ thị y = 11 000x + 52 200 trên [25; + ∞).

Đồ thị hàm số được vẽ như sau: 

Từ đồ thị đã vẽ ta thấy đồ thị hàm số \(\left\{ \begin{array}{l} 10000,x \le 0,6\\ 13000x + 2200,0,6 < x < 25\\ 11000x + 52200,x \ge 25 \end{array} \right.\) đi lên từ trái sang phải trên (0,6; + ∞).

Vậy hàm số này đồng biến trên (0,6; + ∞).

Giải bài 6.1 trang 9 Toán 10 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: x + y = 1 ⇒ y = – x + 1.

Với mỗi giá trị thực của x, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị thực của y.

Vậy trong trường hợp này y là hàm số của x.

b) Xét: y = x²

Với mỗi giá trị thực của x, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị thực của y.

Vậy trong trường hợp này y là hàm số của x.

c) Xét: y²= x

Ta có: với x = 1 thì y² = 1=> y = 1 hoặc y = – 1

=> Với một giá trị của x, ta xác định được 2 giá trị của y, vậy trong trường hợp này y không phải là hàm số của x.

d)Xét:x² – y² = 0 => y² = x².

Với x = 1 ⇒ x² = 1² = 1 => y² = 1, khi đó y = 1 hoặc y = – 1

=> Với một giá trị của x, ta xác định được 2 giá trị của y, vậy trong trường hợp này y không phải là hàm số của x.

Giải bài 6.2 trang 9 Toán 10 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải:

Ta có nhiều ví dụ về hàm số cho bằng bảng hoặc biểu đồ, dưới đây là một số ví dụ.

Hàm số cho bằng bảng: Cho bảng giá trị sau:

x	– 2	– 1	\(- \frac{1}{2}\)	0	\(\frac{1}{2}\)	1	2
y	1	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{1}{4}\)	0	\(-\frac{1}{4}\)	\(- \frac{1}{2}\)	– 1

Với mỗi giá trị của x, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị của y, vậy bảng trên cho ta một hàm số.

Tập xác định D = {−2;−1;\(- \frac{1}{2}\);0;\(\frac{1}{2}\);1;2}.

Tập giá trị là {−1;\(- \frac{1}{2}\);\(-\frac{1}{4}\);0;\(\frac{1}{4}\);\(\frac{1}{2}\);1}.

Hàm số cho bằng biểu đồ: Biểu đồ phổ điểm môn Vật Lí trong kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2015.

Với mỗi một mức điểm ta đều xác định được duy nhất một số lượng học sinh tương ứng, do đó đây là một hàm số.

Tập xác định D = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Tập giá trị là {1; 8; 261; 625; 2 403; 4 439; 9 301; 10 625; 18 882; 21 474; 25 643}.

Giải bài 6.3 trang 9 Toán 10 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải:

a) Biểu thức 2x³+ 3x + 1 có nghĩa với mọi x∈ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

b) Biểu thức \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có nghĩa khi x²– 3x + 2 ≠ 0 (1).

Ta có: x² – 3x + 2 = x²– x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2).

Khi đó: (1) ⇔ (x – 1)(x – 2) ≠ 0 ⇔ x – 1 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 và x ≠ 2.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ\{1;2}.

c) Biểu thức \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {1 - x}\) có nghĩa khi \(\left\{ \begin{array}{l} x + 1 \ge 0\\ 1 - x \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - 1\\ 1 \ge x \end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le x \le 1\)

Vậy tập xác định của hàm số là D = [– 1; 1].

Giải bài 6.4 trang 9 Toán 10 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải:

a) Xét hàm số y = 2x + 3

Biểu thức 2x + 3 có nghĩa với mọi số thực x.

=> Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Với mỗi giá trị thực bất kì của x, ta đều tìm được một giá trị thực của y tương ứng.

Vậy tập giá trị của hàm số là ℝ.

b)Xét hàm sốy = 2x²

Biểu thức 2x² có nghĩa với mọi số thực x.

Do đó tập xác định của hàm số này là D = ℝ.

Ta có: x² ≥ 0 với mọi x∈ℝ.

=> 2x² ≥ 0 với mọi x∈ℝ.

Vậy tập giá trị của hàm số trên là [0; + ∞).

Giải bài 6.5 trang 9 Toán 10 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải:

a) Xét hàm số y = – 2x + 1

Tập xác định của hàm số này là D = ℝ.

Với x = 0 thì y = 1, với x = 1 thì y = – 1.

Đồ thị hàm số y = – 2x + 1 là đường thẳng đi qua 2 điểm (0; 1) và (1; – 1).

Ta thấy đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên R nên hàm số nghịch biến trên R.

b) Xét hàm số \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\)

Tập xác định của hàm số này là D = ℝ.

Bảng giá trị của x và y tương ứng:

x	0	1	– 1	2	– 2
y	0	\(- \frac{1}{2}\)	\(- \frac{1}{2}\)	– 2	– 2

Đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm (0; 0), (1;−12), (−1;−12), (2; – 2), (– 2; – 2).

Ta thấy hàm số đi lên từ trái sang phải trên (– ∞; 0) và đi xuống từ trái sang phải trên (0; + ∞).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).

Giải bài 6.6 trang 9 Toán 10 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

1,2 triệu đồng = 1 200 000 đồng; 900 nghìn đồng = 900 000 đồng.

Gọi số ngày khách thuê xe là x (ngày), số tiền khách phải trả là T (đồng).

Khách thuê xe thì giá xe cho mỗi ngày trong 2 ngày đầu tiên là 1 200 000 đồng.

Nghĩa là khi x ≤ 2 thì số tiền phải trả khi thuê xe là: T = 1 200 000x.

Giá tiền khách phải trả khi thuê 2 ngày đầu là: 1 200 000 . 2 = 2 400 000 đồng.

Nếu khách thuê tiếp sau 2 ngày đầu, thì giá xe cho mỗi ngày trong các ngày tiếp theo là 900 000 đồng.

Nghĩa là khi x > 2 thì số tiền phải trả khi thuê xe là:

T = 2 400 000 + 900 000(x – 2).

Vậy ta có công thức hàm số \(T = \left\{ \begin{array}{l} 1200000x;khi{\rm{ }}x \le 2\\ 2400000 + 900000(x - 2);khi{\rm{ }}x > 2 \end{array} \right.\)

b) Ta có:

T(2) = 1 200 000 . 2 = 2 400 000

=> Khách sẽ phải trả 2 400 000 đồng nếu thuê xe 2 ngày;

T(3) = 2 400 000 + 900 000.(3 – 2) = 3 300 000,

=> Khách sẽ phải trả 3 300 000 đồng nếu thuê xe 3 ngày;

T(5) = 2 400 000 + 900 000.(5 – 2) = 5 100 000

=> Khách sẽ phải trả 5 100 000 đồng nếu thuê xe 5 ngày.

---------------------------------

Qua nội dung Giải SGK Toán 10 trang 9 tập 2 , học sinh có thêm tài liệu tham khảo để học tập và củng cố kiến thức thuộc Bài 15: Hàm số – Toán 10 Kết nối tri thức . Việc theo dõi lời giải theo từng bước giúp các em hiểu rõ yêu cầu bài toán, rèn luyện tư duy logic và hình thành thói quen kiểm tra tính chính xác của kết quả sau khi hoàn thành. Để đạt hiệu quả tốt hơn, học sinh nên chủ động đọc đề, tự xây dựng hướng giải trước khi đối chiếu với đáp án, đồng thời ghi chú những kiến thức còn chưa vững để ôn tập lại khi cần thiết.