Giải Toán 10 trang 52 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 trang 52 tập 1 Kết nối tri thức Bài 8
Giải Toán 10 trang 52 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập thuộc Bài 8: Tổng và hiệu hai vectơ , giúp học sinh hiểu cách xác định tổng, hiệu của hai vectơ và vận dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm vào giải toán. Lời giải bám sát SGK, trình bày rõ ràng, hỗ trợ tự học và học tốt Toán 10.
Giải hoạt động 3 trang 52 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
a) Trong Hình 4.14a, hãy chỉ ra các vectơ 
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b\) và vectơ \(\overrightarrow b + \overrightarrow a\).
b) Trong Hình 4,14b, hãy chỉ ra các vectơ \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c\) và vectơ \(\overrightarrow a + \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).
Hướng dẫn giải:
Xet Hình 4.14a:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \\
\overrightarrow b + \overrightarrow a = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AC}
\end{array} \right.\)\(\Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow b + \overrightarrow a\)
Xét Hình 4.14b:
Ta có:
\(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD}\)
\(\overrightarrow a + \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD}\)
\(\Rightarrow \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c = \overrightarrow a + \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\)
Giải luyện tập 1 trang 52 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho hình thoi ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và \(\widehat{BAD}=120^0\). Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BA}\)
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Vì ABCD là hình thoi nên AC là tia phân giác
\(\Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {CAD} = \frac{{\widehat {BAD}}}{2} = \frac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}\)\(\widehat{BAD}\)
Xét tam giác ABC có AB = BC và \(\widehat{BAC}=60^0\)
⇒ ΔABC đều
\(⇒ AC = AB = BC = 1\)
Ta có:
\(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA}\) (quy tắc hình bình hành)
\(\Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = 1\)
\(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA}\) (quy tắc ba điểm).
\(\Rightarrow \left| {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = 1\)
Giải hoạt động 4 trang 52 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Thế nào là hai lực cân bằng? Nếu dùng hai vectơ để biểu diễn hai lực cân bằng thì hai vectơ này có mối quan hệ gì với nhau?
Hướng dẫn giải:
Nếu chỉ có hai lực tác dụng vào cùng một vật mà vật vẫn đứng yên thì hai lực đó là hai lực cân bằng.
Ví dụ: Hai đội kéo co cùng kéo sợi dây. Nếu hai đội mạnh ngang nhau thì họ sẽ tác dụng lên dây hai lực cân bằng. Sợi dây chịu tác dụng của hai lực cân bằng thì sẽ đứng yên.
Hai vectơ \(\overrightarrow u\) và \(\overrightarrow v\) biểu diễn cho hai vectơ cân bằng thì hai vectơ này có chung gốc, ngược hướng và có độ lớn (hay độ dài) bằng nhau.
---------------------------
Giải Toán 10 trang 52 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 8: Tổng và hiệu hai vectơ giúp học sinh củng cố các quy tắc cộng, trừ vectơ và rèn luyện khả năng vận dụng vào bài tập hình học. Nội dung trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, phù hợp để tự kiểm tra kết quả và ôn tập tại nhà. Tham khảo thêm Giải SGK Toán 10 KNTT để tiếp tục học các bài vectơ và chủ đề quan trọng trong chương trình.
