Giải Toán 10 trang 56 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 trang 56 tập 1 Kết nối tri thức Bài 9
Giải Toán 10 trang 56 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết cho Bài 9: Tích của một vectơ với một số, giúp học sinh hiểu cách nhân vectơ với một số thực và vận dụng các tính chất vào giải bài tập. Nội dung bám sát SGK, trình bày dễ hiểu, hỗ trợ học sinh tự học và học tốt Toán 10.
Giải hoạt động 2 trang 56 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số 
\(0;1;\sqrt 2 ; - \sqrt 2\). Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vectơ \(\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {ON}\) với vectơ \(\overrightarrow a = \overrightarrow {OA}\). Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {OM}\) và \(\overrightarrow {OA}\) .
Hướng dẫn giải:
+) Ta có:
Điểm M biểu diễn cho số \(\sqrt 2\) nên \(OM= \sqrt 2\)
Điểm A biểu diễn cho số 1 nên OA = 1
Điểm N biểu diễn cho số \(-\sqrt 2\) nên \(ON = \left| { - \sqrt 2 } \right| = \sqrt 2\)
Khi đó:
Vectơ \(\overrightarrow {OM}\) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {OA}\) và \(OM=\sqrt2 OA\).
Vectơ \(\overrightarrow {ON}\) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow {OA}\) và \(ON=\sqrt2OA\).
Đẳng thức biểu thị mối quan hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {OM}\) và \(\overrightarrow {OA}\) là \(OM=\sqrt2 OA\).
Giải câu hỏi trang 56 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
\(\overrightarrow a\) và \(\left( { - 1} \right).\overrightarrow a\) có mối quan hệ gì?
Hướng dẫn giải:
Vectơ \(\left( { - 1} \right).\overrightarrow a\) có k = -1 < 0 nên \(\left( { - 1} \right).\overrightarrow a\) ngược hướng với \(\overrightarrow a\) và có độ dài \(\left| { - 1} \right|.\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\)
Vectơ \(\overrightarrow a\) là vectơ đối của vectơ \(-\overrightarrow a\) nên \(\overrightarrow a\) ngược hướng với \(-\overrightarrow a\) và có độ dài \(\left| {\overrightarrow a } \right|\)
=> Vectơ \(\left( { - 1} \right).\overrightarrow a\) cùng hướng với \(-\overrightarrow a\) và có độ dài bằng nhau.
Vậy \(\left( { - 1} \right).\overrightarrow a = - \overrightarrow a\)
Giải luyện tập 1 trang 56 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB}\).
b) Với điểm M bất kì, ta luôn có: \(\overrightarrow {AM} = \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB}\)
c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t ≤ 0 để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB}\)
Hướng dẫn giải:
a) Nếu M thuộc đường thẳng d thì \(\overrightarrow {AM}\) cùng phương \(\overrightarrow {AB}\)
=> Ta có tồn tại một số thực t thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB}\).
Nếu tồn tại số t thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB}\) thì \(\overrightarrow {AM}\) cùng phương \(\overrightarrow {AB}\) hay đường thẳng AM (giá của vectơ \(\overrightarrow {AM}\)) trùng đường thẳng với AB (giá của vectơ \(\overrightarrow {AB}\)).
=> A, M, B thẳng hàng hay M thuộc đường thẳng d.
Vì thế khẳng định a) đúng.
b) Nếu M không thuộc đường thẳng d thì \(\overrightarrow {AM}\) và \(\overrightarrow {AB}\) không cùng phương.
=> \(\overrightarrow {AM} \ne \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB}\)
Vì vậy khẳng định b) sai.
c) Nếu điểm M thuộc tia đối của tia AB:
Thì ta có hai vectơ \(\overrightarrow {AM}\) và \(\overrightarrow {AB}\) cùng phương và ngược hướng.
=> tồn tại số t ≤ 0 để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB}\)
Ngược lại, nếu tồn tại số t ≤ 0 để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB}\) thì hoặc hai vectơ \(\overrightarrow {AM}\) và \(\overrightarrow {AB}\) ngược hướng (với t < 0) hoặc M ≡ A (với t = 0).
----------------------------------------
Giải Toán 10 trang 56 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 9: Tích của một vectơ với một số giúp học sinh củng cố quy tắc nhân vectơ với một số, xác định hướng và độ dài của vectơ, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức vectơ. Hy vọng tài liệu giúp các em chủ động kiểm tra bài làm và nâng cao khả năng vận dụng kiến thức. Tham khảo thêm Giải SGK Toán 10 KNTT để tiếp tục ôn luyện các nội dung về vectơ.
