Giải Toán 10 trang 43 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 trang 43 tập 1 Kết nối tri thức Bài 6
Giải Toán 10 trang 43 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải các bài tập thuộc Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác với phương pháp trình bày rõ ràng, dễ theo dõi. Nội dung giúp học sinh vận dụng định lí cosin, định lí sin và các công thức liên quan để giải bài tập, đồng thời củng cố kiến thức và học tốt Toán 10.
Giải bài 3.9 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m, Từ một vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng – ten, với các góc tương ứng là 500 và 400 so với phương nằm ngang (H.3.18).
a) Tính các góc của tam giác ABC.
b) Tính chiều cao của tòa nhà.
Hướng dẫn giải
Ký hiệu hình vẽ
Ta có: 
\(\widehat {BAC} = {50^0} - {40^0} = {10^0}\)
Xét tam giác Abm vuông tại M ta có:
\(\widehat {CBA} + \widehat {BAM} = {90^0}\)
=> \(\widehat {CBA} = {90^0} - \widehat {BAM} = {90^0} - {50^0} = {40^0}\)
Xét tam giác ABC ta có:
=> \(\widehat {ACB} = {180^0} - \widehat {BAC} - \widehat {CBA} = {180^0} - {10^0} - {40^0} = {130^0}\)
b) Xét tam giác ABC ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}}\)
\(\Rightarrow \frac{{AB}}{{\sin {{130}^0}}} = \frac{5}{{\sin {{10}^0}}} \Rightarrow AB \approx 22,06\left( {ma} \right)\)
Xét tam giác ABM có:
\(BM = AB.\sin \widehat {BAC} = 22,06.\sin {50^0} \approx 16,9\left( m \right)\)
=> Chiều cao của tòa nhà là: 16,9 + 7 = 23,9 (m)
Vậy chiều cao của tòa nhà là 23,9 m.
Giải bài 3.10 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình ta có thể ngắm được Đảo yến. Hãy đề xuất cách xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được).
Hướng dẫn giải
Ta có hình vẽ minh họa:
Các bước xác định bề rộng của hòn đảo như sau:
- Bước 1: Trên bờ, đặt một cọc ở vị trí A, một cọc ở vị trí B, một cọc ở vị trí C (như hình vẽ). Đo khoảng cách AB, AC
- Bước 2: Đứng tại A ngắm điểm B và điểm H để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó là góc BAH. Đứng tại B ngắm điểm H và điểm A để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó là góc HBA.
- Bước 3: Dựa vào định lí sin trong tam giác ABH ta tính được cạnh AH.
- Bước 4: Đứng tại A ngắm điểm C và điểm K để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó là góc KAC. Đứng tại C ngắm điểm K và điểm A để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó là góc KCA
- Bước 5: Dựa vào định lí sin trong tam giác AKC tính được AK.
- Bước 6: Xét tam giác AKH, sử dụng định lí cos để tính cạnh KH.
Vậy độ dài KH chính là chiều rộng của đảo.
Giải bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sát lở núi, nối thẳng từ A đến D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu ki lô mét so với đường cũ?
Hướng dẫn giải
Ta có hình vẽ như sau:
Xét ta giác ABC ta có:
AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC.cosB
= 82 + 62 – 2.8.6.cos1050
≈ 124,85
=> AC ≈ 11,17 km
=> \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}}\)
\(\Rightarrow \sin \widehat {ACB} = \frac{{AB.\sin \widehat {ABC}}}{{AC}} \approx 0,69\)
\(\Rightarrow \widehat {ACB} \approx 43,{77^0}\)
\(\Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BCD} - \widehat {ACB} = {135^0} - 43,{77^0} = 91,{23^0}\)
Xét tam giác ADC ta có:
AD2 = AC2 + DC2 – 2AC.DC.cosACD
= 11,172 + 122 – 2.11,17.12.cos91,230
≈ 274,52
=> AD ≈ 16,57 km
Độ dài đoạn đường cũ là: AB + BC + CD = 8 + 6 + 12 = 26 km
Độ dài đường cũ hơn độ dài đoạn đường mới: 26 – 16,57 = 9,43 km.
---------------------------------
Với Giải Toán 10 trang 43 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác , học sinh có thể kiểm tra cách làm, củng cố các định lí quan trọng và rèn luyện khả năng vận dụng vào từng bài toán.
